【正文】 6。 ， ∠ OAE＝ ∠ OAB＝ 12∠ BAC. ∵∠ CAD＝ 60176。 ， ∴ PO⊥ AB， ∴∠ DAO＝ ∠ APO＝ 30176。 － 90176。 . 又 ∵ PA， PC切⊙ O于點 A， C， ∴ PA＝ PC， ∴△ PAC為等邊三角形 ， ∴∠ P＝ 60176。 ， OD＝ OE， ∴ 四邊形 ECDO為正方形 ， ∴ 設 OE＝ OD＝ CE＝ CD＝ x， ∴ BE＝ 3－ x， DA＝ 4－ x； ∴ FB＝ 3－ x， AF＝ 4－ x， ∴ 3－ x＋ 4－ x＝ 5， 解得 x＝ 1. (3)∵ CD＝ 1， ∴ AF＝ AD＝ 4－ 1＝ 3. 10． 如圖 24－ 2－ 38所示 ， AC 是 ⊙ O的直徑 ，∠ ACB＝ 60176。 ＝ 110176。 D． 不可求 【解析】 連接 OA， OB， 則 ∠ AOB＝ 124176。 D 是邊 AB 上的一點 ， 且 ∠ A＝ 2∠ BC上的一點 ， 以 EC為直徑的 ⊙ O經(jīng)過點 D. (1)求證： AB是 ⊙ O的切線； (2)若 CD的弦心距為 1， BE＝ EO， 求 BD的長． 圖 7 變形 2答圖 解： (1)證明：如圖 ， 連接 OD， ∵∠ DOB＝ 2∠ DCB， 又 ∵∠ A＝ 2∠ DCB， ∴∠ A＝ ∠ DOB. 又 ∵∠ A＋ ∠ B＝ 90176。 ， ∴∠ OEC＝ ∠ B， ∴ OE∥ AB， ∴∠ BAE＝ ∠ OEA.∵ OA＝ OE， ∴∠ 1＝ ∠ OEA， ∴∠ BAE＝ ∠1 ， ∴ AE平分 ∠ CAB. (2)∵△ ABC是直角三角形 ， ∴∠ BAC＋ ∠ C＝ 90176。 ， ∴∠ DOB＝ 60176。 ； ∠ BMC＝ 90176。 __． 圖 24－ 2－ 35 【解析】 ∵ PA， PB是 ⊙ O的切線 ， ∴ PA＝ PB， 又 ∠ P＝ 46176。 － 60176。 ， ∴∠ BAC＝ 120176。 ， ∴ OA＝ 12 OP＝ 12 20＝ 10 (cm)． 在 Rt△ AOD中 ， ∠ DAO＝ 30176。 － 90176。 － ∠ BAC＝ 60176。 ， BC＝ 3， AC＝ 4， ∴△ ABC的面積為： 12 3 4＝ 6； (2)連接 OE， OD， ∵⊙ O為 △ ABC的內切圓 ， D， E， F為切點 ， ∴ EB＝ FB， CD＝ CE， AD＝ AF， OE⊥ BC， OD⊥ AC， 又 ∵∠ C＝ 90176。 － 90176。 C． 62176。 溫州 ]如圖 7，△ ABC 中 ，∠ ACB＝ 90176。 .∵ AE平分 ∠ CAB， ∴∠ BAC＝ 2∠1 ， ∴ 2∠ 1 ＋ ∠ C＝ 90176。 ， ∴∠ DCB＝ 30176。 ＋ 12∠ A＝ 130176。 ， ∴∠ PAB＝ ∠ PBA＝ 180176。 ＝ 30176。 ， ∴∠ OAB＝ 12 120176。 ， OA＝ 10 cm， ∴ AD＝ 32 OA＝ 32 10＝ 5 3(cm)， OD＝ 12 OA＝ 12 10＝ 5 (cm)， ∴ AB＝ 2AD＝ 10 3cm， ∴ S△ AOB＝ 12 － ∠ OAP－ ∠ OBP－ ∠ AOB＝ 360176。 ， ∴∠ CAP＝ 90176。 BC＝ 3，AC＝ 4. (1)求 △ ABC的面積； (2)求 ⊙ O的半徑； (3)求 AF的長． 圖 24－ 2－ 37 解： (1)∵∠ C＝ 90176。 － 70176。 B． 60176。 .又 ∵ OD是 ⊙ O的半徑 ， CD經(jīng)過點 D， ∴ CD是 ⊙ O的切線．