20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級上冊專題八與垂徑定理有關(guān)的輔助線同步測試(留存版)
【正文】 ， 即圓 O的半徑是 m. 某地有一座圓弧形拱橋 ， 圓心為 O， 橋下水面寬度為 m， 過 O作 OC⊥ AB于 D，交圓弧于 C， CD＝ m(如圖 10所示 )．現(xiàn)有一艘寬 3 m、船艙頂部為方形并高出水面 AB 2 m的貨船要經(jīng)過拱 橋 ， 此貨船能否順利通過這座拱橋？ 圖 10 解：如圖 ， 連接 ON， OB， 且設(shè) DE為船艙的高． ∵ OC⊥ AB， ∴ D為 AB中點(diǎn)． ∵ AB＝ m， ∴ BD＝ 12AB＝ m．又 CD＝ m， 設(shè) OB＝ OC＝ ON＝ r， 則 OD＝ (r－ )m. 在 Rt△ BOD中 ， 根據(jù)勾股定理得 r2＝ (r－ )2＋ ， 解得 r＝ m. ∵ CD＝ m， 船艙頂部為方形并高出水面 AB 2 m， ∴ CE＝ － 2＝ (m)， ∴ OE＝ r－ CE＝ － ＝ (m)． 在 Rt△ OEN中 ， EN2＝ ON2－ OE2＝ － ＝ ， ∴ EN＝ ， ∴ MN＝ 2EN＝ 2 ≈ (m)＞ 3(m)， ∴ 此貨船能順利通過這座拱橋． 有一石拱橋的橋拱是圓弧形 ， 如圖 11所示 ， 正常水位下水面寬 AB＝ 60 m， 水面到拱頂距離 CD＝ 18 m， 當(dāng)洪水泛濫時 ， 水面到拱頂距離為 m 時需要采取緊急措施 ， 當(dāng)水面寬 MN＝ 32 m時是否需要采取 緊急措施？請說明理由． 圖 11 解：不需要采取緊急措施．理由如下： 設(shè) OA＝ R， 在 Rt△ AOC中 ， AC＝ 30， OC＝ R－ 18， ∴ R2＝
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