20xx秋人教版數(shù)學九年級上冊專題十《有關(guān)切線的輔助線作法》同步測試-文庫吧
2025-10-30 05:51 本頁面
【正文】 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， 以 AB為直徑的圓 O經(jīng)過點 D， E是 ⊙ O上一點 ，且 ∠ AED＝ 45176。 .判斷 CD與 ⊙ O的位置關(guān)系 ， 并說明理由． 圖 6 解： CD與 ⊙ O相切．理由如下： 連接 DO， ∵∠ AED＝ 45176。 ， ∴∠ AOD＝ 90176。 .∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， ∴ AB∥ CD， ∴ ∠ CDO＝ ∠ AOD＝ 90176。 .又 ∵ OD是 ⊙ O的半徑 ， CD經(jīng)過點 D， ∴ CD是 ⊙ O的切線． [2021 溫州 ]如圖 7，△ ABC 中 ，∠ ACB＝ 90176。， D 是邊 AB 上的一點 ， 且 ∠ A＝ 2∠ BC上的一點 ， 以 EC為直徑的 ⊙ O經(jīng)過點 D. (1)求證： AB是 ⊙ O的切線； (2)若 CD的弦心距為 1， BE＝ EO， 求 BD的長． 圖 7 變形 2答圖 解： (1)證明：如圖 ， 連接 OD， ∵∠ DOB＝ 2∠ DCB， 又 ∵∠ A＝ 2∠ DCB， ∴∠ A＝ ∠ DOB. 又 ∵∠ A＋ ∠ B＝ 90176。 ， ∴∠ DOB＋ ∠ B＝ 90176。 ， ∴∠ BDO＝ 90176。 ， ∴ OD⊥ AB， ∴ AB是 ⊙ O的切線． (2)解法一：如圖 ， 過點 O作 OM⊥ CD于點 M， ∵ OD＝ OE＝ BE＝ 12BO， ∠ BDO＝ 90176。 ， ∴∠ B＝ 30176。 ， ∴∠ DOB＝ 60176。 ， ∴∠ DCB＝ 30176。 ， ∴ OC＝ 2OM＝ 2， ∴ OD＝ 2， BO＝ 4， ∴ BD＝ 2 3. 解法二：如圖 ， 過點 O作 OM⊥ CD于點 M， 連接 DE， ∵ OM⊥ CD， ∴ CM＝ DM. 又 ∵ OC＝ OE， ∴ DE＝ 2OM＝ 2. ∵ Rt△ BDO中 ， OE＝ BE， ∴ DE＝ 12BO， ∴ BO＝ 4， ∴ OD＝ OE＝ 2， ∴ BD＝ 2 3. 圖 8 如圖 8， 已知 ⊙ O的半徑為 1， DE是 ⊙ O 的直徑 ， 過 D 作 ⊙ O 的切線 ， C是 AD的中點 ， AE交 ⊙ O于 B點 ， 四 邊形 BCOE是平行四 邊形． (1)求 AD的長； (2)BC是 ⊙ O的切線嗎？若是 ， 給出證明；若不是 ， 說明理由． 解： (1)連接 BD， 則 ∠ DBE＝ 90176。 . ∵ 四邊形 BCOE是平行四邊形 ， ∴ BC∥ OE， BC＝ OE＝ 1. 在 Rt△ ABD中 ， C為 AD的中點 ， ∴ BC＝ 12AD＝ 1. ∴ AD＝ 2. (2)連接 OB， 由 (1)得 BC∥ OD， 且 BC＝ OD. ∴ 四邊形 BCDO是平行四邊形． 又∵ AD是 ⊙ O的切線 ， ∴ OD⊥ AD. ∴ 四邊形 BCDO是矩形． ∴ OB⊥ BC， ∴ BC是 ⊙ O的切線． 圖 9 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， AF是 ⊙ O的切線 ， CD 是垂直于 AB的弦 ， 垂足為 E， 過點C作 DA的平行線與 AF相交于點 F， CD＝ 4 3， BE＝ 2. 求證： (1)四邊形 FADC是菱形； (2)FC是 ⊙ O的切線． 解： (1) 連接 OC， 依題意知： AF⊥ AB， 又 CD⊥ AB， ∴ AF∥ CD， 又 CF∥ AD， ∴ 四邊形 FADC是平行四邊形 ， 由垂徑定理得： CE＝ ED＝ 12CD＝ 2 3， 設 ⊙ O的半徑為 R， 則 OC＝ R， OE＝ OB－ BE＝ R－ 2， 在 △ ECO中 ， 由勾股定理得： R2＝ (R－ 2)2＋ (2 3)2， 解得：
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