20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專題八《與垂徑定理有關(guān)的輔助線》同步測(cè)試-預(yù)覽頁
【正文】 D， AB＝ 30 cm， CD＝ 16 cm， 圓心 O位于 AB，CD的上方 ， 求 AB和 CD的距離． 圖 4 變形 1答圖 解：如圖 ， 過點(diǎn) O作 OE⊥ AB， 交 CD 于 F， 連接 OA， ∵ AB∥ CD， ∴ OF⊥ CD. 在 Rt△ OAE中 ， ∵ OA＝ 17， AE＝ BE＝ 12AB＝ 15， ∴ OE＝ 8， 同理可求 OF＝ 15. ∵ 圓心 O位于 AB， CD的上方 ， ∴ EF＝ OF－ OE＝ 15－ 8＝ 7(cm)， 即 AB和 CD的距離是 7 cm. 如圖 5所示 ， 若 ⊙ O的半徑為 13 cm， 點(diǎn) P是弦 AB上一動(dòng)點(diǎn) ， 且到圓心的最短距離為 5 cm， 則弦 AB的長(zhǎng)為 __24__cm. 【解析】 點(diǎn) P到圓心的最短距離即 點(diǎn) O到弦 AB的垂線段的長(zhǎng)度 ， 當(dāng)點(diǎn) P是 AB中點(diǎn)時(shí) ， 連接 OA， 則 AB＝ 2AP＝ 2 OA2－ OP2＝ 2 132－ 52＝ 212 ＝ 24(cm)． 圖 5 圖 6 如圖 6， 在半徑 為 5的 ⊙ O中 ， AB， CD是互相垂直的兩條弦 ， 垂足為 P， 且 AB＝ CD＝ 8， 則 OP的長(zhǎng)為 ( C ) A． 3 B． 4 C． 3 2 D． 4 2 【解析】 如圖 ， 作 OM⊥ AB于 M， ON⊥ CD于 N， 連接 OB， OD. 由垂徑定理、勾股定理 ， 得 OM＝ ON＝ 52－ 42＝ 3. ∵ 弦 AB， CD互相垂 直 ， ∴∠ DPB＝ 9017
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