20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2123因式分解法同步測(cè)試-資料下載頁(yè)
2024-11-29 01:46本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】6．一元二次方程x2－2x＝0的解是__x1＝0，x2＝2__.原方程可化為(x＋2)＝0，解得x1＝－2，x2＝3.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以m2－4m＝0，所以m1＝0，m2＝m≠0，(x－1)2－2(x－1)＝0；9x2－4＝0；x－3＝0或2－3x＝0，所以x1＝3，x2＝23.解法二(公式法)：2x－6＝3x2－9x，3x2－11x＋6＝0，a＝3，b＝－11，c＝6，b2－4ac＝121－72＝49，直接開(kāi)平方，得2x＋1＝±32，∴x1＝14，x2＝－54；Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝49－24＝25，∴x＝－（－5）±1372×4，∴x－2＝0或x－2＋5＝0，∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，解：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為n－2，n，n＋2，則由勾股定理，得(n－2)2＋n2＝(n＋2)2，三角形的面積為12×6×8＝24.17．已知一元二次方程x2－x＋k2＋k＝0.
【正文】 － (2k＋ 1)]2－ 4(k2＋ k)＝ 10， ∴ 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2)∵ Δ ABC的兩邊 AB， AC 的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 由 (1)知 ， AB≠ AC， △ ABC第三邊 BC的長(zhǎng)為 5， 且 △ABC是等腰三角形 ， ∴ 必然有 AB＝ 5 或 AC＝ 5， 即 x＝ 5 是原方程的一個(gè)解． 將 x＝ 5 代入方程 x2－ (2k＋ 1)x＋ k2＋ k＝ 0， 25－ 5(2k＋ 1) ＋ k2＋ k＝ 0， 解得 k＝ 4 或 k＝ 5. 當(dāng) k＝ 4 時(shí) ， 原方程為 x2－ 9x＋ 20＝ 0， x1＝ 5， x2＝ 4， 以 5， 5， 4 為邊長(zhǎng)能構(gòu)成 等腰三角形； 當(dāng) k＝ 5 時(shí) ， 原方程 為 x2－ 11x＋ 30＝ 0， x1＝ 5， x2＝ 6， 以 5， 5， 6 為邊長(zhǎng) 能構(gòu)成等腰三 角形． (必須檢驗(yàn)方程的另一個(gè)解大于 0 小于 10 且不等于 5)． ∴ k的值為 4 或 5. 18． “數(shù)學(xué)王子 ”高斯從小就善于觀察和思考．在他讀小學(xué)時(shí)就能在課堂上快速地計(jì)算出 1＋2＋ 3＋ … ＋ 98＋ 99＋ 100＝ 5 050， 今天我們可以將高 斯的做法歸納如下： 令 S＝ 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ 98＋ 99＋ 100，① S＝ 100＋ 99＋ 98＋ … ＋ 3＋ 2＋ 1，② ① ＋ ② ：有 2S＝ (1＋ 100)100， 解得： S＝ 5 050. 請(qǐng)類(lèi)比以上做法 ， 回答下列問(wèn)題： 若 n為正整數(shù) ， 3＋ 5＋ 7＋ … ＋ (2n＋ 1)＝ 168， 求 n. 解：設(shè) S＝ 3＋ 5＋ 7＋ … ＋ (2n＋ 1)＝ 168， ① 則 S＝ (2n＋ 1)＋ … ＋ 7＋ 5＋ 3＝ 168， ② ① ＋ ② 得 2S＝ n(2n＋ 1＋ 3)＝ 2168， 整理得 n2＋ 2n－ 168＝ 0， 即 (n－ 12)(n＋ 14)＝ 0， 解得 n1＝ 12， n2＝－ 14(舍去 )， 所以 n＝ 12.
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