新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-124拋物線同步測(cè)試題2套-資料下載頁
2024-11-30 14:35本頁面
【導(dǎo)讀】yx的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。7．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那。8．把與拋物線y2=4x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線按向量a)3,2(??平移，所得的曲線的方程是（）。yx的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為。15．已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：1)3(22???yx外切，求動(dòng)圓圓心M的。米，載貨后船露出水面上的部分高米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船開始不能通航？于不同的兩點(diǎn)A、B，pAB2||?（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求NABRt?面積的最大值．(14分). 13．（1，0）14．xy542??16．(12分)[解析]：設(shè)拋物線方程為)0(22???故所求的拋物線方程為yx82??消去a，得軌跡方程為42yx?18．（12分）[解析]：如圖建立直角坐標(biāo)系，ppyx，由題意可知，B在拋物線上，所以?，又知船面露出水面上部分高為0．75米，所以??其中BAxx,分別為A、B的橫坐標(biāo)，MNp?．綜上得曲線段C的方程為)0,41(82????
【正文】 ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? 橢 圓 方 程 為 ： 對(duì)于雙曲線，122 2 2 2a M F M F? ? ? ? ? 22 2 222213 2 22 2 213 2 2 2 2 2aab c axy?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? 雙 曲 線 方 程 為 ： （ 2）設(shè) AP 的中點(diǎn)為 C ， l? 的方程為： xa? ，以 AP 為直徑的圓交 l? 于 ,DE兩點(diǎn)， DE 中點(diǎn)為 H 令 ? ?1111 3, , ,22xyA x y ???? ???? C ? ?? ?2 2111111 3223 1 2322D C A P x yxCH a x a? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?222 2 2 21 1 1212113 2 344 2 32 4 6 22 2 22DH DC C H x y x aa x a aa DHDE DHlx?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? 當(dāng) 時(shí) , 為 定 值 。 為 定 值此 時(shí) 的 方 程 為 ： 19．解：（ 1）橢圓 C 的焦點(diǎn)在 x 軸上，由橢圓上的點(diǎn) A 到 F F2兩點(diǎn)的距離之和是 4，得2a=4，即 a= A（ 1， 23 ）在橢圓上，因此222)23(21 b? =1 得 b2=3，于是 c2=1. 所以橢圓 C 的方程為 34 22 yx ? =1，焦點(diǎn) F1（－ 1， 0）， F2（ 1， 0） . （ 2）設(shè)橢圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)為 K（ x1， y1），線段 F1K 的中點(diǎn) Q（ x， y）滿足： 2,21 11 yyxx ???? ， 即 x1=2x+1， y1=2y. 因此 3 )2(4 )12( 22 yx ?? = 134)21( 22 ??? yx 為所求的軌跡方程 . （ 3）類似的性質(zhì)為：若 M、 N 是雙曲 線：2222 byax ? =1 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè) 點(diǎn)，點(diǎn) P 是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 PM、 PN 的斜率都存在，并記為 kPM、 kPN 時(shí)，那么 kPM 與 kPN之積是與點(diǎn) P 位置無關(guān)的定值 . 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ m， n），則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（－ m，－ n），其中2222 bnam ? =1. 又設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x， y），由mx nykmx nyk PNPM ?????? ,， 得 kPM178。 kPN=2222 mx nymx nymx ny ???????? ，將22222222 , abnbxaby ??? m2－ b2 代入得kPM178。 kPN=22ab . 評(píng)述：本題考查橢圓的基本知識(shí)，求動(dòng)點(diǎn)軌 跡的常用方法 .第（ 3）問對(duì)考生的邏輯思維能力、分析和解決問題的能力及運(yùn)算能力都有較高的要求，根據(jù)提供的信息，讓考生通過類比自己找到所證問題，這是高考數(shù)學(xué)命題的方向，應(yīng)引起注意 20．本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知訓(xùn)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理的能力 . （ 1）解：設(shè)橢圓方程為 ),0,(),0(12222 cFbabyax ???? 則直線 AB 的方程為 1,2222 ???? byaxcxy 代入 化簡(jiǎn) 得 02)( 22222222 ????? bacacxaxba . 令 ),(),( 2211 yxByxA 則 .,22222222122221 ba bacaxxba caxx ?????? ),( 2121 yyxxOBOA ????由 aOBOAa 與??? ),1,3( 共線，得 .0)()(3 2121 ???? xxyy .36,3,232.23,0)()2(3,22222222121212211??????????????????????aceabacbacbacacxxxxcxxcxycxy故離心率所以即又 （ 2）證明：由（ I）知 22 3ba ? ，所以橢圓 12222 ?? byax 可化為 222 33 byx ?? . ),(),(),(),( 2211 yxyxyxyxOM ?? ??? 由已知得設(shè) ??? ?? ??? .,2121 yyy xxx ?? ?? ),( yxM? 在橢圓上， .3)(3)( 2221221 byyxx ????? ???? 即 .3)3(2)3()3( 221212222221212 byyxxyxyx ?????? ???? ① 由（ 1）知 .21,23,23 222221 cbcacxx ???? ))((33.8321212121222222221cxcxxxyyxxcba bacaxx???????????? .0329233)(3422222121????????cccccxxxx 又 2222222121 33,33 byxbyx ???? 又，代入①得 .122 ??? 故 22 ??? 為定值，定值為 1.
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