新人教a版高中數(shù)學選修2-124拋物線同步測試題2套(編輯修改稿)
2025-01-05 14:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ． 7522x + 2522y =1 C． 252x +752y =1 D． 752x +252x =1 4．過雙曲線 1222 ?? yx 的右焦點 F作直線 l交雙曲線于 A、 B 兩點，若｜ ＡＢ ｜＝４，則這樣的直線 l 有 （ ） A． 1 條 B． 2 條 C． 3 條 D． 4 條 [來 5．過橢圓22ax +22by =1（ 0ba）中心的直線與橢圓交于 A、 B 兩點，右焦點為 F2(c,0)，則△ ABF2的最大面積是 （ ） A． ab B． ac C． bc D． b2 6．橢圓 122222 ??ayax 與連結(jié) A(1， 2)， B(2， 3)的線段沒有公共點，則正數(shù) a 的取值范圍是（ ） A． (0, 6 )∪ ( 17 ,∞ ) B． ( 17 ,∞ ) C． [ 6 ， 17 ] D．（ 6 ， 17 ） 7．以橢圓的右焦點 F２ 為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點 M、 N，橢圓的左焦點為 F１ ，且直線 ＭＦ １ 與此圓相切，則橢圓的離心率 ｅ 為 （ ） A． 22 B． 23 C ．２－ 3 D． 3 －１ 8．已知 F1, F2 是雙曲線的兩個焦點 , Q是雙曲線上任意一點 , 從某一焦點引∠ F1QF2 平分線的垂線 , 垂足為 P, 則點 P 的軌跡是 （ ） A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 9．已知拋物線 y=2x2上兩點 A(x1,y1), B(x2,y2)關(guān)于直線 y=x+m 對稱 , 且 x1x2=－ 21 , 那么 m 的值等于 （ ） A． 25 B． 23 C． 2 D． 3 10．對于拋物線 C: y2=4x, 我們稱滿足 y024x0的點 M(x0, y0)在拋物線的內(nèi)部 , 若點 M(x0, y0)在拋物線的內(nèi)部 , 則直線 l: y0y=2(x+ x0)與 C （ ） A．恰有一個公共點 B．恰有二個公共點 C．有一個公共點也可能有二個公共點 D．沒有公共點 二、填空題：請把答案填在題中橫線上 （每小題 6 分，共 24 分）． 11．橢圓 x2＋ 4y2＝ 4長軸上一個頂點為 A，以 A 為直角頂點作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是 ． 12．設 P 為雙曲線 ?42x y2＝ 1 上一動點， O為坐標原點， M為線段 OP 的中點，則點 M的軌跡方程是 ] 13．定長為 l (l ab22 )的線段 AB 的端點在雙曲線 b2x2－ a2y2=a2b2的右支上 , 則 AB 中點 M的橫坐標的最小值為 14． 如果過兩點 )0,(aA 和 ),0( aB 的直線與拋物線 322 ??? xxy 沒有交點，那么實 數(shù) a 的取值范圍是 _____________． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （共 76 分）． 15．（ 12 分）已知拋物線 y2=8x上兩個動點 A、 B及一個定點 M（ x0, y0）， F是拋物線的焦點，且 |AF|、 |MF|、 |BF|成等差數(shù)列，線段 AB 的垂直平分線與 x 軸交于一 點 N． （ 1）求點 N 的坐標（用 x0表示）； （ 2） 過點 N與 MN 垂直的直線交拋物線于 P、 Q兩點，若 |MN|=4 2 ，求△ MPQ的面積． 16．（ 12 分）已知雙曲線 12222 ??byax 的離心率 332?e ，過 ),0(),0,( bBaA ? 的直線到原點的距離是 .23 （ 1）求雙曲線的方程； （ 2）已知直線 )0(5 ??? kkxy 交雙曲線于不同的點 C， D 且 C， D 都在以 B 為圓心的圓上，求 k 的值 . 17．（ 12 分）已知拋物線 xy ?2 的弦 AB 與直線 y=1 有公共點，且弦 AB 的中點 N 到 y 軸的距離為 1，求弦 AB 長度的最大值，并求此直線 AB 所在的直線的方程． 18．（ 12 分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點 ? ?1,2M ，它們在 x 軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的 頂點為坐標 原點． （ 1）求這三條曲線的方程； （ 2）已知動直線 l 過點 ? ?3,0P ，交拋物線于 ,AB兩點，是否存在垂直于 x 軸的直線 l? 被以 AP 為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出 l? 的方程；若不存在，說明理由． 19．（ 14 分）設 F F2分別為橢圓 C：2222 8byax ? =1（ a＞ b＞ 0）的左、右兩個焦點 . （ 1）若橢圓 C 上的點 A（ 1， 23 ）到 F F2兩點的距 離之和等于 4，寫出橢圓 C 的方程和焦點坐標； （ 2）設點 K 是（ 1）中所得橢圓上的動點，求線段 F1K 的中點的軌跡方程； （ 3）已知橢圓具有性質(zhì)：若 M、 N是橢圓 C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點 P是橢圓上任意一點，當直線 PM、 PN的斜率都存在，并記為 kPM、 kPN 時，那么 kPM 與 kPN 之積是與點P 位置無關(guān)的定值 .試對雙曲線 12222 ??byax 寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明． 20．（ 14 分） 已知橢圓的中心為坐標原點 O，焦點在 x 軸上
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