20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第43課圖形折疊問(wèn)題ppt課后訓(xùn)練課件-資料下載頁(yè)
2024-11-26 19:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．如圖，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，4．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，在Rt△ABF中，BF＝AF2－AB2＝6，∴FC＝BC－BF＝4.設(shè)EF＝x，則DE＝x，CE＝CD－DE＝8－x，5．將三角形紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，解：根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠FEG＝90°，EF＝FD.落在G處，PG交DC于點(diǎn)H，折痕為EF，連結(jié)BP，BH.當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?！唷螮PH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP，即∠PBC＝∠BPH.如解圖①，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥PH，垂足為Q.由知∠APB＝∠BPH，∴△ABP≌△QBP.∴AP＝QP，AB＝BQ.∴∠EFM＋∠MEF＝∠ABP＋∠BEF＝90°，又∵四邊形PEFG與四邊形BEFC全等，∴∠DCB＝∠A＝60°，AB∥CD，∵∠BCM＝180°－∠BCD＝120°，
【正文】 ， 由對(duì)稱(chēng)性可知 ， EB ′ ＝ FD ′， ∴ EB ′ ＝ NP ＝ FD ′＝ MQ . 由兩次對(duì)折可得 ， OE ＝ ON ＝ OF ＝ OM ， ∴ OB ′ ＝ OP ＝ OD ′＝ OQ ， ∴ 四邊形 B ′PD ′Q 為矩形 ， 由對(duì)折知 ， MN ⊥ EF 于點(diǎn) O ， ∴ PQ ⊥ B ′ D ′ 于點(diǎn) O ， ∴ 四邊形 B ′PD ′Q 為正方形． 17 ． 已知拋物線(xiàn) y ＝ x2－ 2 x ＋ a ( a 0) 與 y 軸相交于點(diǎn) A ， 頂點(diǎn)為 M . 直線(xiàn) y＝12x － a 分別與 x 軸 ， y 軸相交于 B ， C 兩點(diǎn) ，并且與直線(xiàn) AM 相交于點(diǎn) N . (1) 填空：試用含 a 的代數(shù)式分別表示點(diǎn) M 與 N 的坐標(biāo) ， 則點(diǎn)M ???? ， N???? . (2) 如圖 ， 將 △ NAC 沿 y 軸翻折 ， 若點(diǎn) N 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N ′恰好落在拋物線(xiàn)上 ，AN ′ 與 x 軸交于點(diǎn) D ， 連結(jié) CD ， 求 a 的值和四 邊形 ADCN 的面積． ( 第 17 題圖 ) ?? ??1， a－ 1 ????????43a， － 13a (3) 在拋物線(xiàn) y ＝ x 2 － 2 x ＋ a ( a 0) 上是否存在一點(diǎn) P ， 使得以 P ， A ， C ， N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在 ， 求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在 ， 試說(shuō)明理由． 解： (1) 點(diǎn) M ????1 ， a － 1 ， N????????43a ， －13a . (2) 由題意得：點(diǎn) N 與點(diǎn) N ′關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) ， ∴ 點(diǎn) N ′????????－43a ， －13a ， 將點(diǎn) N ′的坐標(biāo)代入 y ＝ x2－ 2 x ＋ a 得－13a ＝169a2＋83a ＋ a ， 解得 a 1 ＝ 0( 不合題意 ， 舍去 ) ， a 2 ＝－94. ∴ 點(diǎn) N????????－ 3 ，34， ∴ 點(diǎn) N 到 y 軸的距離為 3. ∵ 點(diǎn) A????????0 ， －94， N ′ ????????3 ，34， ∴ 直線(xiàn) AN ′的表達(dá)式為 y ＝ x －94， 它與 x 軸的交點(diǎn)為 D????????94， 0 ， ∴ 點(diǎn) D 到 y 軸的距離為94. ∴ S 四邊形ADCN＝ S △ACN＋ S △ACD ＝1292 3 ＋129294 ＝18916. (3) 當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸的左側(cè)時(shí) ， 若 ACPN 是平行四邊形 ， 則 PN 平行且等于AC ， ∴ 把點(diǎn) N 向上平移－ 2 a 個(gè)單位得到點(diǎn) P ， 坐標(biāo)為????????43a ， －73a ， 代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式 ， 得－73a ＝169a2－83a ＋ a ， 解得 a1＝ 0( 不合題意 ， 舍去 ) ， a2＝－38， ∴ 點(diǎn) P????????－12，78. 當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸的右側(cè)時(shí) ， 若 A P C N 是平行四邊形 ， 則 AC 與 PN 互相平分 ， ∴ OA ＝ OC ， OP ＝ ON . ∴ P 與 N 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ， ∴ 點(diǎn) P????????－43a ，13a ， 將 點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式 ， 得13a ＝169a2＋83a ＋ a ， 解得 a1＝ 0( 不合題意 ， 舍去 ) ， a2＝－158， ∴ 點(diǎn) P????????52， －58. ∴ 存在這樣的點(diǎn) P1????????－12，78或 P2????????52， －58， 能使得以 P ， A ， C ， N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
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