數(shù)學(xué)歸納法2-資料下載頁
2024-11-24 14:06本頁面
【導(dǎo)讀】從前，有個小孩叫萬百千，他開始上學(xué)識字。先生教他個“一”字。于是他得了一個結(jié)。從此，他不再去上學(xué)，家長發(fā)現(xiàn)問他為何不去上學(xué)，“萬百千”寫名字結(jié)果可想而知。考察部分對象，得到一般結(jié)論的方法，叫做不完全歸納法。到的結(jié)論不一定正確！如何解決不完全歸納法存在的問題呢？能使多米諾骨牌全部倒下的條件是什么？導(dǎo)致后一塊倒下。其中道理可用于數(shù)學(xué)證明──數(shù)學(xué)歸納法.證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立。鄰的第k+1塊也倒下。有的自然數(shù)n，猜想都成立。例2、用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果{an}是一個等差數(shù)列，證明:當(dāng)n=1時,左邊=a1,右邊=a1+（1-1）d=a1,由①②知,對一切正整數(shù)n,原等式均正確.
【正文】 1 )(??kA 。221121 )(???? kkB。1122 1 )( ???? kkC .1122 112 1 )( ?????? kkkD2413212111 ?????? nnn ?練習(xí) 3： 練習(xí) 4： 求證： 6)12)(1(...321 2222 ?? nnnn ＝＋＋＋＋6)12)(1(. . .321216321111122222????kkkkknn＝＋＋＋＋時，等式成立。即＝）假設(shè)當(dāng)（，等式成立；＝，右邊＝＝時，左邊＝＝）當(dāng)（222222 16)12)(1(1...321 ）＋＋（＝）＋＋（＋＋＋＋則 kkkkkk ??6]1)1(2][1)1)[(1(6)32)(2)(1(6)672)(1(616)12)(1( 22??????????????kkkkkkkkkkkkk＝＝＝）（＋＝等式成立?？傻?，對任意由時等式成立；＝即當(dāng),)2)(1(1*Nnkn??證明： 一、數(shù)學(xué)歸納法適用范圍 :某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題 . 五、小結(jié) 二、用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟： (1)證明：當(dāng) n取第一個值 n0結(jié)論正確； (2)假設(shè)當(dāng) n=k(k∈ N*，且 k≥n0)時結(jié)論正確，證明當(dāng) n=k+1時結(jié)論也正確 . 由 (1)， (2)可知，命題對于從 n0開始的所有正整數(shù) n都正確。 數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的重要方法。 遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明 莫忘掉 數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納法 ， 它是在可靠的基礎(chǔ)上， 利用命題自身具有的傳遞性，運(yùn)用 “ 有限 ” 的手段，來解決 “ 無限 ” 的問題。它克服了完全歸納法的繁雜、不可行的缺點(diǎn)， 又克服了不完全歸納法結(jié)論不可靠的不足，使我們認(rèn)識到事情 由簡到繁、由特殊到一般、由有限到無窮。 數(shù)學(xué)歸納法的核心思想 謝謝！
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