數(shù)列求和方法及數(shù)學(xué)歸納法-資料下載頁
2024-10-12 10:10本頁面
【正文】 1,2,?,則{}的前10項和為()6．1002992+982972+?+2212的值是()7．一個有2001項且各項非零的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為8．若12+22+?+(n1)2=an3+bn2+，則a,bc9．已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且其第二項、第五項、第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二、三、四項．(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列{}對任意自然數(shù)n均有求c1＋c2＋c3＋?＋c2003的值．10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=2an+(1)n,n≥1.(1)求證數(shù)列{an+cc1c2c3+++L+n=an+1成立． b1b2b3bn(1)n}是等比數(shù)列。31117++L+.a4a5am8(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)證明：對任意的整數(shù)m4,有提高練習(xí)答案1．解：∵am＋n＝am＋an＋mn，∴an＋1＝an＋a1＋n＝an＋1＋n，∴利用疊加法得到：an=n(n+1)1211，∴==2()，2ann(n+1)nn+1∴1111111111+++L+=2(1++L+)=2(1)a1a2a3a***20094016． 2009=答案：．解：∵an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1 ∴abn＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n―1)―1＝a1＋b1＋n－2＝5＋n－2＝n＋3則數(shù)列{abn}也是等差數(shù)列，并且前10項和等于：答案：．解：因為 an=n2n.。+13180。10=85 2236。n+1(n為奇)239。239。24．解：對前n項和要分奇偶分別解決，即：Sn=237。239。n(n為偶)239。238。2答案：A5．解由題意可得a1=1,設(shè)公比為q,公差為d,則237。236。q+d=1238。q+2d=2∴q22q=0,∵q≠0,∴q=2,∴an=2n1,bn=(n1)(1)=1n,∴=2n1+1n,∴Sn=：A6．解：并項求和，每兩項合并，原式=(100+99)+(98+97)+?+(2+1)=：B7． 解： 設(shè)此數(shù)列{an},其中間項為a1001,則S奇=a1+a3+a5+?+a2001=1001a1001,S偶=a2+a4+a6+?+a2000=:10011000(n1)n(2n1)2n33n2+n=.8．解： 原式=答案：。3269．解：(1)由題意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d＞0)－解得d＝2，∴an＝2n－1，可得bn＝3n1(2)當n＝1時，c1＝3；當n≥2時，由=an+1an，得＝23n－1，n故=237。236。3(n=1),238。23n1(n179。2).故c1＋c2＋c3＋?＋c2003＝3＋23＋232＋?＋232002＝32003． 10．(1)證明由已知得an=SnSn1=2an+(1)n2an1(1)n1(n≥2),化簡得an=2an1+2(1)n1(n≥2),2221(1)n=2［an1+(1)n1］(n≥2),∵a1=1,∴a1+(1)1=.333321故數(shù)列{an+(1)n}是以為首項，n12n2(2)解由（1）可知an+(1)=.331222∴an=2n1(1)n=［2n2(1)n］,故數(shù)列{an}的通項公式為an=［2n2(1)n］.3333上式可化為an+(3)證明由已知得++L+ a4a5am=249。3233。111249。3233。111111+3+L+m2=+++++L+234。2234。2235。212+12(1)m2235。391533632m2(1)m1111111111=(1+++++L)(1+++++L)2351121235102011249。233。(1)m51234。4514221***572=234。+==.=(+180。m5)=180。()m512234。32355***0821234。2235。故1117++L+(m4)a4a5am8第五篇：數(shù)列求和教案課題：數(shù)列求和教學(xué)目標（一）知識與技能目標數(shù)列求和方法．（二）過程與能力目標數(shù)列求和方法及其獲取思路．教學(xué)重點：數(shù)列求和方法及其獲取思路． 教學(xué)難點：數(shù)列求和方法及其獲取思路．教學(xué)過程1．倒序相加法：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法：（1）236。237。Sn=a1+a2+L+an222。2Sn=n(a1+an)238。Sn=an+an1+L+a1122232102+++L+22 例1．求和：21+10222+9232+8210+1分析：數(shù)列的第k項與倒數(shù)第k項和為1，故宜采用倒序相加法．小結(jié): 對某些前后具有對稱性的數(shù)列,．錯位相減法：等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法：（2）237。236。Sn=a1+a2+a3+L+an222。(1q)Sn=a1an+1 qS=a+a+L+a+a23nn+1238。n23n例2．求和：x+3x+5x+L+(2n1)x(x185。0)3．分組法求和1L的前n項和； 161例4．設(shè)正項等比數(shù)列{an}的首項a1=，前n項和為Sn，且210S30(210+1)S20+S10=02例3求數(shù)列1,2,3,4（Ⅰ）求{an}的通項；（Ⅱ）求{nSn}的前n項和Tn。例5．求數(shù)列 1, 1+a, 1+a+a,L,1+a+a+L+a121418,(n+1)解:若a=1,則an=1+1+L+1=n, 于是Sn=1+2+L+n=。2 n1a1 若a185。1,則an=1+a+Lan1= =(1an)1a1a1a1a21an11a(1an)2n于是Sn=++L+ =[n(a+a+L+a)]=[n]1a1a1a1a1a1a111++L+ 1+21+2+31+2+L+n22n14．裂項法求和 例6．求和：1+211=2()，n(n+1)nn+11111112n \Sn=a1+a2+L+an=2[(1)+()+LL+()]=2(1)=223nn+1n+1n+1解：設(shè)數(shù)列的通項為an，則an=例7．求數(shù)列11+2,12+31,1n+n+1,：設(shè)an=n+n+11+=n+1n（裂項）1n+n+1則 Sn=12+31+2++（裂項求和）＝(21)+(32)++(n+1n)＝n+11三、課堂小結(jié)：1．常用數(shù)列求和方法有：(1)公式法: 直接運用等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式。(2)化歸法: 將已知數(shù)列的求和問題化為等差數(shù)列、等比數(shù)列求和問題；(3)倒序相加法: 對前后項有對稱性的數(shù)列求和；(4)錯位相減法: 對等比數(shù)列與等差數(shù)列組合數(shù)列求和；(5)并項求和法: 將相鄰n項合并為一項求和；(6)分部求和法：將一個數(shù)列分成n部分求和；(7)裂項相消法：將數(shù)列的通項分解成兩項之差，、課外作業(yè)： 1．《學(xué)案》P62面《單元檢測題》 2．思考題111+4+6++++（2）．在數(shù)列{an}中，an=，又bn=，求數(shù)列{bn}+1n+1n+1anan+12（1).求數(shù)列：（3）．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a5a6=9,求log3a1+log3a2++：設(shè)Sn=log3a1+log3a2++log3a10由等比數(shù)列的性質(zhì) m+n=p+q222。aman=apaq（找特殊性質(zhì)項）和對數(shù)的運算性質(zhì) logaM+logaN=logaMN得Sn=(log3a1+log3a10)+(log3a2+log3a9)++(log3a5+log3a6)（合并求和）＝(log3a1a10)+(log3a2a9)++(log3a5a6)＝log39+log39++log39＝10
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1