[高二數(shù)學(xué)]數(shù)學(xué)歸納法說課稿-資料下載頁
2025-08-23 15:54本頁面
【正文】 許多重要結(jié)論，用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，可以使學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的掌握深化一步.事實(shí)上這時(shí)已經(jīng)觸及到了數(shù)學(xué)歸納法，所以在此時(shí)我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：請(qǐng)問怎樣才能保證所有排隊(duì)的人都能進(jìn)去參觀？必須：教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納：1首先第一個(gè)人一定要進(jìn)去；2假設(shè)第一個(gè)人進(jìn)去后，第二個(gè)人一定也要進(jìn)去，第二個(gè)人進(jìn)去后，第三個(gè)人一定要進(jìn)去……也就是說，假設(shè)前面一個(gè)人進(jìn)去后，后面一個(gè)人一定也要進(jìn)去；即假設(shè)當(dāng)?shù)?個(gè)人進(jìn)去后，第 個(gè)人也一定要進(jìn)去，這樣才能保證所有排隊(duì)的人都能進(jìn)去參觀.強(qiáng)調(diào) 很顯然，這兩個(gè)條件缺一不可. 在上述實(shí)例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在我們把上例換成前面的數(shù)學(xué)問題（等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)），請(qǐng)問，要是這無窮多個(gè)等式都成立，必須此時(shí)高三理科學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論：1第一個(gè)等式要成立，即 時(shí)， 要成立； 2假設(shè)第 個(gè)等式要成立，一定要推出第 個(gè)等式也要成立，也就是說，要由 一定能推出 ：這兩步能做到嗎？ 哪一位同學(xué)能板演一下學(xué)生嘗試后，教師解析學(xué)生的書寫格式.（注意板書），形成數(shù)學(xué)歸納法（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力）此階段的目的是引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)學(xué)歸納法原理，：請(qǐng)問：如何證明一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的命題對(duì)所有的正整數(shù)都成立？從上面的例子可以看出，要證明一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的命題對(duì)所有的正整數(shù)都成立，只須滿足：1證明當(dāng) 時(shí)命題成立；2假設(shè) （ 時(shí)命題成立，證明 是命題也成立；由2可知命題對(duì)所有的正整數(shù)都成立.這種證法的本質(zhì)步驟可以歸結(jié)為“證明兩個(gè)條件，得出一個(gè)結(jié)論”.這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法(板書課題).數(shù)學(xué)歸納法的這兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟是命題遞推的基礎(chǔ).，第二個(gè)步驟是命題遞推的根據(jù)，二者缺一不可，其中第二步是數(shù)學(xué)歸納法的核心，在從 到 的遞推過程中，必須要用到歸納假設(shè)，不論形式上多么相似，也不能稱此證明方法為數(shù)學(xué)歸納法.—數(shù)學(xué)歸納法的初步應(yīng)用（通過應(yīng)用理解數(shù)學(xué)歸納法，弄清數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟及其應(yīng)用），在本階段教學(xué)中我選用了一道典型的題目，目的是初步明確數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)和用途.例 設(shè)有數(shù)列 表示數(shù)列 前 項(xiàng)的和，計(jì)算 ， ， ，由此推猜 ，并證明你的結(jié)論. 具體教學(xué)安排如下： 兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)練習(xí) 全班同學(xué)評(píng)價(jià)，教師個(gè)別輔導(dǎo) 大家形成共識(shí)，歸納解題步驟（注意板書），深化認(rèn)識(shí)這一階段通過小結(jié)，使學(xué)生對(duì)對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，能抓住重點(diǎn)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)并在課外拓展. 具體教學(xué)安排如下：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法是解決與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的有力工具，應(yīng)用非常廣泛，后面還要陸續(xù)介紹如何用數(shù)學(xué)歸納法解決各種問題，這節(jié)課我們主要掌握兩點(diǎn)：⑴理解數(shù)學(xué)歸納法原理，掌握用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟和格式. 數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟簡(jiǎn)單的說：“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”.⑵會(huì)證一些簡(jiǎn)單的恒等式，初步理解其第二步的作用及書寫格式.我按照“課堂教學(xué)為主，課外活動(dòng)為輔”的原則，把課外活動(dòng)作為課內(nèi)教學(xué)的補(bǔ)充和提高，讓學(xué)生在課堂教學(xué)基礎(chǔ)上加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，擴(kuò)大知識(shí)面，提高能力，而應(yīng)該讓學(xué)生帶著問題走出課堂，為此我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：⑴若你要證明的命題只對(duì)大于3的正整數(shù)成立，那么應(yīng)從幾開始驗(yàn)證？⑵若你要證的命題是對(duì)所有的正偶數(shù)成立，上述兩個(gè)步驟又怎樣應(yīng)用？⑴閱讀教材第62～63頁內(nèi)容并整理筆記；⑵課外作業(yè)：第64頁練習(xí).6板書設(shè)計(jì)我考慮本節(jié)課板書設(shè)計(jì)要突出兩點(diǎn)：⑴目的性 數(shù)學(xué)歸納法的形成過程及數(shù)學(xué)歸納法的描述；⑵示范性 數(shù)學(xué)歸納法證明命題的規(guī)范格式，整個(gè)過程中的等式成立，等式也成立，等式都成立三者之間嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系也要表述清楚，使論證無懈可擊，更充分，更完美. 以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，！
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