點(diǎn)列-遞歸數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法-資料下載頁
2025-08-04 17:56本頁面
【正文】 P（n）表示第n秒時(shí)機(jī)器貓所在的位置的坐標(biāo)，且P（0）=0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ C）（A）P(3)=3 （B）P(5)=1 （C）P(101)=21 （D）P(103)P(104)6. 已知函數(shù)f(x) = 2x2－x,則使得數(shù)列{}(n∈N+)成等差數(shù)列的非零常數(shù)p與q所滿足的關(guān)系式為 .p=2q7. (理)已知x軸上有一點(diǎn)列：P1(x1,0), P2(x2,0), …,Pn(xn,0),…點(diǎn)Pn+2分有向線段所成的比為λ，其中n∈N*，λ0為常數(shù)，x1=1, x2=2.（1）設(shè)an=xn+1－xn，求數(shù)列{a n}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)f (λ)=x n，當(dāng)λ變化時(shí)，求f (λ)的取值范圍.解析（1）由題得 ∴{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴∴當(dāng)λ0時(shí) (文) 設(shè)曲線與一次函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線 y＝x對(duì)稱，若f (1)=0，且點(diǎn) 在曲線上，又a1= a2．（1）求曲線C所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求數(shù)列{a n}d的通項(xiàng)公式．解析：（1）y＝x1 (2) a n＝（n－1）！8．（理）過P（1，0）做曲線C：y=xk(x?(0,+?),k?N+，k1)的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)Q1在x軸上的投影為P1，又過P1做曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影為P2，…，依次下去得到一系列點(diǎn)QQQ…、Qn的橫坐標(biāo)為an，求證：（Ⅰ）數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）；（Ⅲ）解：（Ⅰ）若切點(diǎn)是，則切線方程為當(dāng)時(shí)，切線過點(diǎn)P（1，0）即得當(dāng)時(shí)，切線過點(diǎn)即得∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列. …6分（Ⅱ）（Ⅲ）記，則兩式相減（文）已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{}，其中．（1）求與的關(guān)系式； （2）求證：{}是一等比數(shù)列.解析：（1）過C：上一點(diǎn)作斜率為的直線交C于另一點(diǎn)，則，于是． （2）記，則，因?yàn)?，因此?shù)列{}是等比數(shù)列．注：以上答案均為參考答案
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