數(shù)學歸納法上課-資料下載頁
2024-11-24 13:32本頁面
【導(dǎo)讀】求出其前四項，你能得到什么樣的猜想？所以猜想不正確！對于數(shù)列｛｝，已知，本題有沒有行之有效,步驟有限的方法呢?你見過多米諾骨牌游戲嗎?問題有相似性嗎？第一塊骨牌倒下。若第k塊倒下時，結(jié)論的推理方法，叫歸納法。所以當n=k+1時等式也成立。例、用數(shù)學歸納法證明1+3+5+……驗證當n取第一個值n0時命題成立,有正整數(shù)n都成立。步驟,兩個步驟缺一不可.
【正文】 = nnn錯誤！ 錯誤原因：沒有第一步 n=1等式成立的證明 其實 n=1等式 并不成立 ，左邊 =1，右邊 =2 試判斷下列用 數(shù)學歸納法證明過程 是否正確 )∈(1)2(5311 *2 Nnnn、 ????????? －１即時命題成立假設(shè)證明 ，kn =:1)2(531 2 +=+???+++ kk －１那么，當 n=k+1時 )12()2(531 +++???+++ kk －１112)12(1 22 +++=+++= kkkk1)1( 2 ++= k 即當 n=k+1時等式也成立 可知等式對任何 都成立 . *∈ Nn那么，當 n=k+1時 )∈(1222222 *1 210 Nn、 nn =+???+++－ 證明 :(1)當 n=1時 ,左邊 =20=1, 右邊 =21 － 1=1 等式成立 （ 2）假設(shè) n=k時，等式成立，即 122222 1 210 kk =+???+++ － ????????? kk 22222 1 210即當 n=k+1時等式也成立 根據(jù) (1)和 (2),可知等式對任何 都成立 . *∈ Nn錯誤原因：由證明 n=k+1等式成立時沒有用到 n=k命題成立的 歸納假設(shè) 12 ?? k 122 ??? k 12 1 ?? ?k2121 1?? ?k 12 1 ?? ?k錯誤！ k2?小結(jié)： 一種方法：一種用來證明某些“與正整數(shù)n有關(guān)的命題”的方法 — 數(shù)學歸納法 二個注意： “ 二步一結(jié)論 ”缺一不可。 第（ 2）步證明 “假設(shè) n=k成立則 n=k+1也成立 ”時一定要用到 歸納假設(shè) 思考 已知數(shù)列 ,41 1 ,741 ,10711( 3 2 ) ( 3 1 )nn?? ， ， ， 計算 S1， S2， S3， S4， 根據(jù)計算結(jié)果，猜想 Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明。 作業(yè) : P19 習題 14 3題
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