20xx89數(shù)學歸納法證明不等式-資料下載頁
2024-11-21 01:17本頁面
【導讀】n的值，如n0＝1)；由、知，對于一切n≥n0的自然數(shù)n都成立！類似不等式成立.證明貝努利不等式你有第二種方法嗎？你能根據(jù)上面不等式推出均值不等式嗎？都相等,則它們都是1.明天開始復習不等式.當時，左式右式n????????=5+2+1=8,命題顯然成立.
【正文】 1 1 1123kk? ? ? ? ? 則當 時，n k? ? 1 1 1 1 1 112 3 1 1kk k k? ? ? ? ? ? ? ???左 式 ( 1 ) 1 1111 1 1kk k k kkk k k?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?右 式 ? ? ?當 時，不等式成立。n k 1 由（ ）（ ）可知，對一切 ，且 ，不等式都成立。1 2 2n N n? ? 3. 用數(shù)學歸納法證明 : 1*5 2 3 1 ( )nnnA n N?? ? ? ? ?能被 8 整除 . 證 : ( 1) 當 n =1 時 ,A1=5 +2 +1 =8 , 命題顯然成立 . ( 2) 假設當 n = k 時 ,Ak能被 8 整除 , 即15 2 3 1kkkA?? ? ? ?是 8 的倍數(shù) . 那么 : 11 5 2 3 1kkkA?? ? ? ? ? ? 1 1 15 ( 5 2 3 1 ) 4( 3 1 ) 5 4( 3 1 )k k k kkA? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 因為 A k 是 8 的倍數(shù) ,3k 1+1 是偶數(shù)即 4( 3k 1+1 ) 也是 8的倍數(shù) , 所以 A k +1 也是 8 的倍數(shù) , 即當 n = k +1 時 , 命題成立 . 由 ( 1) 、 ( 2) 知對一切正整數(shù) n , A n 能被 8 整除 .
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