賦值法證明不等式-資料下載頁
2025-10-20 06:45本頁面
【正文】 3。2(故b(x2y2)+2axy163。2。1排序法利用排序不等式來證明某些不等式。排序不等式：設a1163。a2163。L163。an，b1163。b2163。L163。bn，則有其中t1,t2,L,tn是a1bn+a2bn1+L+anb1163。a1bt1+a2bt2+L+anbtn163。a1b1+a2b2+L+anbn，1,2,L,n的一個排列。當且僅當a1=a2=L=an或b1=b2=L=bn時取等號。簡記作：反序和163。亂序和163。同序和。例1求證：a2+b2+c2+d2179。ab+bc+cd+da。證明：因為a,b,c,d206。R有序，所以根據排序不等式同序和最大，即a2+b2+c2+d2179。ab+bc+cd+da。幾何法借助幾何圖形，運用幾何或三角知識可使某些證明變易。a+ma。例已知：a,b,m206。R+，且ab，求證：b+mb證明：以b為斜邊，a為直角邊作RtDABC延長AB至D，使BD=m，延長AC至E，使ED^AD，過C作AD的平行線交DE于F，則DABC∽DADE，令CE=n，aABa+m=所以=bACb+na+ma+ma=。又CECF，即nm，所以b+mb+nbE另外，還可以利用重要的不等式來證題，如平均不等式、柯西（Cauchy）不等式、琴生（Jensen）不等式、絕對值不等式、貝努利（）不等式、赫爾德（）不等式、三角形不等式、閔可夫斯基（）不等式等，這里不再煩述了。在實際證明中，以上方法往往相互結合、互相包含，證題時，可能同時運用幾種方法，結合起來加以證明。第五篇：幾何法證明不等式幾何法證明不等式用解析法證明不等式：^2(a,b∈R，且a≠b)設一個正方形的邊為C,有4個直角三角形拼成這個正方形,設三角形的一條直角邊為A,另一條直角邊為B,(BA)A=B,剛好構成,若A不等于B時,側中間會出現一個小正方形,所以小正方形的面積為(BA)^2,經化簡有(B+A)^2=4AB,所以有((A+B)/2)^2=AB,又因為(A^2+B^2)/2=AB,所以有((A+B)/2)^2可以在直角三角形內解決該問題=^2(a^2+b^2)/2=/4=(ab)^2/4能不能用幾何方法證明不等式，舉例一下。比如證明SINx不大于x(x范圍是0到兀/2，閉區(qū)間)做出一個單位圓，以O為頂點，x軸為角的一條邊任取第一象限一個角x，它所對應的弧長就是1*x=x那個角另一條邊與圓有一個交點交點到x軸的距離就是SINx因為點到直線，垂線段長度最小，所以SINx小于等于x，當且盡當x=0時，取等已經有的方法：第一數學歸納法2種。反向歸納法(特殊到一般從2^k過渡到n)。重復遞歸利用結論法。凸函數性質法。能給出其他方法的就給分(a1+a2+...+an)/n≥(a1a2...an)^(1/n)一個是算術，一個是幾何。人類認認識算術才有幾何，人類吃飽了就去研究細微的東西，所以明顯有后者小于前者的結論，這么簡單都不懂，叼佬就是叼佬^_^搞笑歸搞笑，我覺得可以這樣做，題目結論相當于證(a1+a2+...+an)/n(a1a2...an)^(1/n)≥0我們記f(a1,a2,……,an)=(a1+a2+...+an)/n(a1a2...an)^(1/n)這時n看做固定的。我們討論f的極值，它是一個n元函數，它是沒有最大值的(這個顯然)我們考慮各元偏導都等于0，得到方程組，然后解出a1=a2=……=an再代入f中得0，從而f≥0，里面的具體步驟私下聊，寫太麻煩了。要的是數學法證明也就是代數法不是用向量等幾何法證明.....有沒有哪位狠人幫我解決下【柯西不等式的證明】二維形式的證明(a^2+b^2)(c^2+d^2)(a,b,c,d∈R)=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^22abcd+b^2c^2=(ac+bd)^2+(adbc)^2≥(ac+bd)^2，等號在且僅在adbc=0即ad=bc時成立。一般形式的證明求證：(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑aibi)^2證明：當a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0時，一般形式顯然成立令A=∑ai^2B=∑aibiC=∑bi^2當a1，a2，…，an中至少有一個不為零時，可知A0構造二次函數f(x)=Ax^2+2Bx+C，展開得：f(x)=∑(ai^2x^2+2aibix+bi^2)=∑(aix+bi)^2≥0故f(x)的判別式△=4B^24AC≤0，移項得AC≥B，欲證不等式已得證。
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