分析法證明不等式專題-資料下載頁
2025-11-05 18:10本頁面
【正文】 題A為真，今已知A真，故B必真．師：在運用分析法時，需積累一些解題經(jīng)驗，總結(jié)一些常規(guī)思路，這樣可以克服無目的的亂碰，從而加強針對性，較快地探明解題途徑． 下面舉例說明如何用分析法證明不等式．首先解決剛才提出的問題．（板書）師：這個題目我們曾經(jīng)用比較法進行過證明，請同學們考慮用分析法如何證明？（學生討論，請一學生回答）生：因為b＞0，所以b＋1＞0，去分母，化為a（b＋1）＜b（a＋1），就是a＜b，這個式子就是已知條件，所以求證的不等式成立．（學生理解了分析法的原理，應予以肯定，但這個回答不能作為證明過程，學生往往忽略分析法證明的格式，要及時糾正）師：這位同學“執(zhí)果索因”，逐步逆找結(jié)論成立的充分條件，直至找到明顯成立的不等式為止．很明顯，逆找的過程正是把“欲證”由繁化簡的過程，因而分析法對于形式復雜的證明題是一種行之有效的方法．但是作為證明過程，這位同學的回答不符合要求．應該如何證明呢？（請一位同學板書）=（a+b）（a2ab+b2）ab（a＋b）=（a＋b）（a22ab＋b2）=（a＋b）（ab）2．由a，b∈R＋，知a＋b＞0，又a≠b，則（ab）2＞0，進而（a＋b）（ab）2＞0，即（a3＋b3）（a2b＋ab2）＞0，所以a3＋b3＞a2bab2．生乙：我是用分析法證明的．證法2：欲證a3＋b3＞a2b＋ab2，即證（a＋b）（a2ab＋b2）＞ab（a＋b），因為a＋b＞0，課堂教學設計說明教學過程是不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維過程．因此，教師應及時提出問題或引導學生發(fā)現(xiàn)問題，然后開拓學生思路，啟迪學生智慧，求得問題的解決．一個問題解決后，及時地提出新問題，提高學生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質(zhì)，把學生的思維步步引向深入，直至完成本節(jié)課的教學任務．總之，本節(jié)課的教學安排是讓學生的思維由問題開始，到問題深化，始終處于積極主動狀態(tài)．本節(jié)課練中有講，講中有練，講練結(jié)合．在講與練的相互作用下，使學生的思維逐步深化．教師提出的問題和例題，先由學生自己解答，然后教師分析與概括．在教師講解中，又不斷提出問題讓學生解答和練習，力求在練習中加深理解，盡量改變課堂上教師包辦代替的做法．在安排本節(jié)課教學內(nèi)容時，我注意按認識規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開教學內(nèi)容，讓學生形成有序的知識結(jié)構(gòu)．
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