文科導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)與題型歸納-資料下載頁
2025-08-09 12:00本頁面
【正文】 點評：循著求函數(shù)極值的步驟，利用題設(shè)條件與 的關(guān)系，立足研究 的根的情況，乃是解決此類含參問題的一般方法，這一解法體現(xiàn)了方程思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，突出了“導(dǎo)數(shù) ”與“ 在 處取得極值”的必要關(guān)系。1．已知函數(shù)，若是的一個極值點，則值為 （ ）A．2 C. ，則= .3．給出下列三對函數(shù)：①②， ③，；其中有且只有一對函數(shù)“既互為反函數(shù)，又同是各自定義域上的遞增函數(shù)”，則這樣的兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別是 ， .4．已知函數(shù)有極大值和極小值，求的取值范圍.5．已知拋物線，過其上一點引拋物線的切線，使與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形的面積最小，求的方程.6．設(shè)在上的最大值為，（1）求的表達式；（2）求的最大值.設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．解：（Ⅰ）．因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．經(jīng)驗證，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點． 4分（Ⅱ）由題設(shè)，．當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時， 即．故得． 9分反之，當(dāng)時，對任意，而，故在區(qū)間上的最大值為．綜上，的取值范圍為． 12分3 已知 是函數(shù) 的一個極值點，其中 （Ⅰ）求 與 的關(guān)系表達式； ?。á颍┣?的單調(diào)區(qū)間； ?。á螅┊?dāng) 時，函數(shù) 的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求 的取值范圍?！ 〗馕觯海?）本小題主要考查了導(dǎo)數(shù)的概念和計算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法以及函數(shù)與方程的思想，第2小題要根據(jù) 的符號，分類討論 的單調(diào)區(qū)間；第3小題是二次三項式在一個區(qū)間上恒成立的問題，用區(qū)間端點處函數(shù)值的符號來表示二次三項式在一個區(qū)間上的符號，體現(xiàn)出將一般性問題特殊化的數(shù)學(xué)思想?！ 〗獯穑骸 。á瘢?， 是函數(shù) 的一個極值點 ∴ ∴ ； ?。á颍? 令 ，得 與 的變化如下表：1—0+0— 單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減 因此， 的單調(diào)遞減區(qū)間是 和 ； 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ； ?。á螅┯桑á颍? 即 令 ， 且 ， 即m的取值范圍是 ?！ ? 已知函數(shù) ?！ 。á瘢┣?的單調(diào)區(qū)間和值域； （Ⅱ）設(shè) ，函數(shù) ，若對于任意 ，總存在 ，使得 成立，求 的取值范圍。 解析：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運用，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題能力，考查思維及推理能力以及運算能力，本題入手點容易， （Ⅰ）中對分式函數(shù)定區(qū)間內(nèi)單調(diào)性與值域問題，往往以導(dǎo)數(shù)為工具， （Ⅱ）是三次函數(shù)問題，因而導(dǎo)數(shù)法也是首選，若 成立，則二次函數(shù)值域必滿足 關(guān)系，從而達到求解目的。 解： ?。á瘢┯?得 或 。 ∵ ∴ （舍去） 則 ， ， 變化情況表為：01 —0+ ↘↗ 因而當(dāng) 時 為減函數(shù)；當(dāng) 時 為增函數(shù)； 當(dāng) 時， 的值域為 ； （Ⅱ） 因此 ，當(dāng) 時 因此當(dāng) 時 為減函數(shù)，從而當(dāng) 時有 又 ，即當(dāng) 時有 任給 ， ，存在 使得 則 由（1）得 或 ，由（2）得 又 故 的取值范圍為 。 5 已知 ，函數(shù) （1）當(dāng) 為何值時， 取得最小值？證明你的結(jié)論； ?。?）設(shè) 在 上是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍?！ 〗馕觯罕绢}考查導(dǎo)數(shù)的概念和計算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運算能力，本題（Ⅰ）常規(guī)題型，方法求 ，解 的根，列表，確定單調(diào)性，并判斷極值點，對（Ⅱ）由（Ⅰ） 在 上單調(diào)，而 ，因此只要 即滿足題設(shè)條件，從中解出 的范圍?！ 〗獯穑海á瘢? 令 則 從而 ，其中 當(dāng) 變化時, ， 的變化情況如下表+0—0+↗極大值↘極小值↗ ∴ 在 處取得極大值， 處取得極小值 當(dāng) 時 ， ，且 在 為減函數(shù)，在 為增函數(shù) 而當(dāng) 時 ，當(dāng) 時 ∴當(dāng) 時 取最小值； ?。á颍┊?dāng) 時 在 上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是 ，解得 綜上， 在 上為單調(diào)函數(shù)的充要條件為 , 即 的取值范圍為） 。 ，函數(shù) ?。á瘢┊?dāng) 時，求使 成立的 成立的 的集合； （Ⅱ）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值?！ 〈鸢福骸 。á瘢?，1， ｝
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