導(dǎo)數(shù)題型方法總結(jié)解析-資料下載頁
2024-10-27 10:44本頁面
【導(dǎo)讀】合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。其中不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為()gx，若在區(qū)間D. 在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，0,3上為“凸函數(shù)”，解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價(jià)于max()0gx?（Ⅱ）若對(duì)任意的],2,1[???xf得)(xf的單調(diào)遞增區(qū)間為（a,3a）?！喈?dāng)x=a時(shí)，)(xf極小值=;433ba??在上是增函數(shù).（9分）。xgxfxh恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型。圖象上一點(diǎn)(1,)Pb處的切線斜率為3?xfxf或在給定區(qū)間上恒成立，回歸基礎(chǔ)題型。做題時(shí)一定要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：。可知：()fx的極大值為34)32(??
【正文】 bab???? ? ???? ? ?? 令 ( , )M x y , 則 21xbya???? ??? ∴ 12aybx???? ??? ∴ 202 2 04 6 0xyxyx????? ? ???? ? ?? 故點(diǎn) M 所在平面區(qū)域 S 為如圖△ ABC, 易得 ( 2, 0)A? , ( 2, 1)B ??, (2, 2)C ? , (0, 1)D ? , 3(0, )2E ?, 2ABCS? ? 同時(shí) DE 為△ ABC 的中位線 , 13DEC ABEDSS? ? 四 邊 形 ∴所求一條直線 L 的方程為 : 0x? 另一種情況由于直線 BO 方程為 : 12yx?, 設(shè)直線 BO 與 AC 交于 H , 由 122 2 0yxyx? ???? ? ? ?? 得直線 L 與 AC 交點(diǎn)為 : 1( 1, )2H ?? ∵ 2ABCS? ? , 1 1 122 2 2D E CS ? ? ? ? ?, 112222 111 22H A B O A O HS S S? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?AB ∴ 所求直線方程為 : 0x? 或 12yx? （根的個(gè)數(shù) 問題） 已知函數(shù) 32f ( x ) a x b x (c 3 a 2 b )x d (a 0)? ? ? ? ? ? ?的圖象如圖所示。 （Ⅰ）求 cd、 的值； （Ⅱ）若函數(shù) f(x) 的圖象在點(diǎn) (2,f(2)) 處的切線方程為 3x y 11 0? ? ? ，求函數(shù) f ( x )的解析式； （Ⅲ）若 0x 5,? 方程 f(x) 8a? 有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 解：由題知： 2f ( x ) 3 a x 2 b x + c 3 a 2 b? ?? （Ⅰ）由圖可知 函數(shù) f ( x )的圖像過點(diǎn) ( 0 , 3 )，且 ??1f? = 0 得 33 2 c 3 2 0d a b a b??? ? ? ? ? ?? ? ?????03cd （Ⅱ）依題意 ??2f? = – 3 且 f ( 2 ) = 5 1 2 4 3 2 38 4 6 4 3 5a b a ba b a b? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 解得 a = 1 , b = – 6 所以 f ( x ) = x3 – 6x2 + 9x + 3 （Ⅲ）依題意 f ( x ) = ax3 + bx2 – ( 3a + 2b )x + 3 ( a＞ 0 ) ??xf? = 3ax2 + 2bx – 3a – 2b 由 ??5f? = 0? b = – 9a ① 若方程 f ( x ) = 8a 有三個(gè)不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足 f ( 5 )＜ 8a＜ f ( 1 ) ② 由 ① ② 得 – 25a + 3＜ 8a＜ 7a + 3?111＜ a＜ 3 所以 當(dāng)111＜ a＜ 3 時(shí)，方程 f ( x ) = 8a 有三個(gè)不同的根。???? 12 分 （根的個(gè)數(shù)問題） 已知函數(shù) 321( ) 1 ( )3f x x ax x a R? ? ? ? ? （ 1）若函數(shù) ()fx在 12,x x x x??處取得極值，且 122xx??，求 a 的值及 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若 12a?，討論曲線 ()fx與 215( ) ( 2 1 ) ( 2 1 )26g x x a x x? ? ? ? ? ? ?的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 解：（ 1） 2( ) 2 1f39。 x x ax? ? ? 1 2 1 22 , 1x x a x x? ? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 2( ) 4 4 4 2x x x x x x a? ? ? ? ? ? ? ? 0a????????????????????????????? 2 分 22( ) 2 1 1f x x a x x? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? 得 1, 1xx?? ?或 令 ( ) 0fx? ? 得 11x? ? ? ∴ ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( , 1)??? ， (1, )?? ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ( 1,1)? ???? 5 分 （ 2）由題 ( ) ( )f x g x? 得 3 2 21 1 51 ( 2 1 )3 2 6x ax x x a x? ? ? ? ? ? ? 即 321 1 1( ) 2 03 2 6x a x a x? ? ? ? ? 令 321 1 1( ) ( ) 2 ( 2 1 )3 2 6x x a x ax x? ? ? ? ? ? ? ? ????????? 6 分 2( ) ( 2 1 ) 2 ( 2 ) ( 1 )x x a x a x a x? ?? ? ? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0x?? ? 得 2xa? 或 1x? ????????????????? 7 分 12a? 當(dāng) 22a?? 即 1a?? 時(shí) x 2? ( 2,1)? 1 ()x?? － ()x? 98 2a?? a 此時(shí)， 9802a? ? ?， 0a? ， 有一個(gè)交點(diǎn)；?????????? 9 分 當(dāng) 22a?? 即 112a? ? ?時(shí)， x 2? ( 2,2 )a? 2a (2,1)a 1 ()x?? ＋ 0 — ()x? 98 2a?? 221(3 2 )36aa?? a 221(3 2 ) 036aa? ? ?, ∴當(dāng) 9802a? ? ? 即 91 16a? ? ?? 時(shí) ,有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 98 0 02aa? ? ? ?， 且即 9 016 a? ? ? 時(shí)， 有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 10 2a?? 時(shí)， 9802a? ? ? ，有一個(gè)交點(diǎn)． ????????? 13 分 綜上可知，當(dāng) 916a?? 或 10 2a?? 時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 9 016 a? ? ? 時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)． ????????????? 14 分 （ 簡(jiǎn)單切線問題） 已知函數(shù)23)( axxf ? 圖象上斜率為 3 的兩條切線間的距離為 5102 ，函數(shù)23( ) ( ) 3bxg x f x a? ? ?． （Ⅰ） 若函數(shù) )(xg 在 1?x 處有極值，求 )(xg 的解析式； （Ⅱ） 若函數(shù) )(xg 在區(qū)間 ]1,1[? 上為增函數(shù)，且 )(42 xgmbb ??? 在區(qū)間 ]1,1[? 上都成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．
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