高考數(shù)學導數(shù)題型歸納(文科)-資料下載頁
2025-08-09 17:57本頁面
【正文】 則 ∴ ∴ 故點所在平面區(qū)域S為如圖△ABC, 易得, , , , , 同時DE為△ABC的中位線, ∴所求一條直線L的方程為: 另一種情況由于直線BO方程為: , 設直線BO與AC交于H , 由 得直線L與AC交點為: ∵ , , ∴ 所求直線方程為: 或 （根的個數(shù)問題）已知函數(shù)的圖象如圖所示。 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求函數(shù)f ( x )的解析式；（Ⅲ）若方程有三個不同的根，求實數(shù)a的取值范圍。解：由題知：（Ⅰ）由圖可知 函數(shù)f ( x )的圖像過點( 0 , 3 )，且= 0 得 （Ⅱ）依題意 = – 3 且f ( 2 ) = 5 解得a = 1 , b = – 6 所以f ( x ) = x3 – 6x2 + 9x + 3 （Ⅲ）依題意 f ( x ) = ax3 + bx2 – ( 3a + 2b )x + 3 ( a＞0 ) = 3ax2 + 2bx – 3a – 2b 由= 0b = – 9a ① 若方程f ( x ) = 8a有三個不同的根，當且僅當 滿足f ( 5 )＜8a＜f ( 1 ) ② 由① ② 得 – 25a + 3＜8a＜7a + 3＜a＜3 所以 當＜a＜3時，方程f ( x ) = 8a有三個不同的根?！?12分（根的個數(shù)問題）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處取得極值，且，求的值及的單調區(qū)間； （2）若，討論曲線與的交點個數(shù)． 解：（1）………………………………………………………………………2分令得令得∴的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為…………5分（2）由題得即令……………………6分令得或……………………………………………7分當即時－此時，，有一個交點；…………………………9分當即時， ＋— ,∴當即時,有一個交點；當即時，有兩個交點； 當時，有一個交點．………………………13分綜上可知，當或時，有一個交點； 當時，有兩個交點．…………………………………14分（簡單切線問題）已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)．（Ⅰ） 若函數(shù)在處有極值，求的解析式；（Ⅱ） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實數(shù)的取值范圍．
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