直線與圓錐曲線自家用稿(弦長(zhǎng)公式與中點(diǎn)弦)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 10:28本頁(yè)面
【正文】 ????MMAB yxk221122221 [ 1 ]3 6 91 [ 2 ]3 6 9xyxy??????? ????082)4(212: ??????? yxxy 即所以所求直線方程為點(diǎn)差法 2 ．已知 橢圓x 236 ＋y 29 ＝ 1 的弦 AB 被 點(diǎn) M (4, 2 ) 平分 ， 求弦 AB 所在的直線的方程 . 如圖所示，過(guò)點(diǎn) P(2,0)且斜率為 k的直線 l交拋物線 y2＝ 2x于 M(x1， y1)， N(x2， y2) (1)寫出直線 l的方程； (2)求 x1x2 與 y1y2 的值； (3)求證： OM⊥ ON. 【思路點(diǎn)撥】 求 x 1 x 2 及 y 1 y 2 的值可考慮用根與系數(shù)的關(guān)系；證明 OM ⊥ ON ，可用 k O M k ON ＝－ 1或 OM→ON→＝ 0 來(lái)證明． 71 5PA練 習(xí) ：題型四：垂直問(wèn)題 【解】 (1) 直線 l 的方程為 y ＝ k ( x － 2) ． ( k ≠ 0) (2) 由??? y ＝ k ? x － 2 ?y2＝ 2 x消去 y 并整理可得 k2x2－ 2(2 k2＋ 1) x ＋ 4 k2＝ 0 ， ∴ x1x2＝4 k2k2 ＝ 4 ， y21y22＝ 4 x1x2＝ 16 ， 而 y1y20 ， ∴ y1y2＝－ 4. (3) 證明：設(shè) OM ， ON 的斜率分別為 k1， k2， 則 k1＝y(tǒng)1x1， k2＝y(tǒng)2x2， 由 (2) 知， y1y2＝－ 4 ， x1x2＝ 4 ， ∴ k1k2＝－ 44＝－ 1 ，即 OM ⊥ ON .
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