直線與圓錐曲線自家用稿(弦長(zhǎng)公式與中點(diǎn)弦)(編輯修改稿)
2024-09-01 10:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 112x y y x mm? ? ? ?： ，（ ）（ ）練 習(xí) 已 知 橢 圓 及 直 線當(dāng) 直 線 與 橢 圓 有 公 共 點(diǎn) 時(shí) ， 求 的 范 圍 ；求 被 橢 圓 截 得 的 最 長(zhǎng) 弦 所 在 的 直 線 方 程 。題型二：弦長(zhǎng)公式 練習(xí) 2：已知斜率為 2的直線 與拋物線 相交于 A、 B兩點(diǎn)，若 ，求直線 的方程； 2 4yx?ll5AB ?71 1 , 5PB作 業(yè) ：1 1 2 2: 2 , ( , ) ( , )l y x b A x y B x y??解 ： 設(shè) 直 線 點(diǎn)11( , )x y A22( , )B x y224y x b y x? ? ? ，代 入 得224 ( 4 4 ) 0x b x b? ? ? ?1221214x x bbxx? ? ????????2 2 21 2 ( 1 ) 5A B b b? ? ? ? ? ? ?2b ??解 ， 得 ：22yx??所 以 直 線 方 程 為 ：70 2PA自主探究： (2022 新課標(biāo)全國 ) 設(shè) F 1 ， F 2 分別是橢圓 E ： x2＋y2b2 ＝ 1 (0 ＜ b ＜ 1) 的左、右焦點(diǎn)，過 F 1 的直線 l 與 E 相交于 A ，B 兩點(diǎn)，且 | AF 2 | ， | AB | ， | BF 2 | 成等差數(shù)列． (1) 求 | AB | ； (2) 若直線 l 的斜率為 1 ，求 b 的值． 解 ： ( 1 ) 由橢圓定義知 | AF 2 |＋ | AB |＋ | BF 2 |＝ 4 ， 又 2| AB |＝ | AF 2 |＋ | BF 2 |，得 | AB |＝ 43 . 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，則 A， B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 解： ( 2) l 的方程為 y ＝ x ＋ c ，其中 c ＝ 1 － b 2 . ????? y
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