【正文】 性質討論簡單電路的設計問題。 開關電路與布爾代數(shù) 風險與決策 ? 風險與決策是統(tǒng)計概率應用中的一類問題。一個隨機現(xiàn)象中， “損失”是一個隨機變量，“損失”的均值就叫做“風險”，在做決策時，希望平均“損失”達到最小，即“風險”最小。在本專題的教學中，一方面仍應突出這樣一個目標，就是通過對具體問題的分析，經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，并且不斷地加深對于風險問題的認識。另一方面，在統(tǒng)計問題中，我們還應該認識到“損失”的隨機性。因此，不斷地加深對于隨機思想的認識，是學好本專題教學的關鍵。 ? 在本專題中，離散的隨機變量及其數(shù)學期望和方差是三個核心概念，它們是刻畫“風險”的三個核心概念。 風險與決策 從算術到代數(shù) ? 加法。 ? 減法：幾種引出減法的方式。 解決問題的方法：算術、代數(shù)。 ? 乘法。 ? 除法：幾種引出除法的方式。 解決問題的方法：算術、代數(shù) ? 雞兔同籠問題。 從算術到代數(shù) ? 字母表示數(shù)。 ? 用字母表示一類問題的規(guī)律。 ? 從數(shù)的運算到字母的運算。 ? 從具體的問題到模型。 ? 用字母的運算和運算法則得到解決一類模型的方法。 一元一次函數(shù) ? 函數(shù)是刻畫規(guī)律的一個基本的 數(shù)學模型 ，也是貫穿整個數(shù)學課程的基本脈絡之一。 ? 一元一次函數(shù)是初中階段學習函數(shù)的重要載體。要掌握好一元一次函數(shù)的內(nèi)容應該做好以下工作： 第一、 學習一元函數(shù)的基礎 （小學數(shù)學） ⑴ 幾個具體的模型 路程、速度（不變）、時間的關系 總量、單價（單價）、數(shù)量的關系 工程整體、工作效率（不變）、工作時間的關系 ⑵ 兩個量的正比例關系 一元一次函數(shù) 第二、一元一次函數(shù)在將來學習中的作用 ⑴ 一元一次函數(shù)與一元一次不等式的關系（初中）。 ⑵ 解析幾何中，一元一次函數(shù)與直線方程的關系（二元一次方程）。 ⑶ 在線性規(guī)劃里，二元一次不等式。 ⑷ 在微積分里，微分的概念與一元一次函數(shù)，“以直代曲”是微積分的基本思想。 ⑸ 線性泛涵與非線性泛涵。 等等 一元一次函數(shù) 第三、明確一元一次函數(shù)在初中數(shù)學中的定位和基本要求。 (略 ) 第四、學生分析。 第五、教材分析。 第六、教學設計。 第七、教學實踐。 第八、教學交流、反思。 第九、教學再設計 ——留住一些東西。 整體地把握課程 —— 素養(yǎng)和能力 ? Jan de Lange –OECD program ? Mathematical literacy ability to use mathematics to solve problems for everyday living and for work and for further study involves wide range of key petencies (reasoning,munication,modeling,reproduction,connections) ? In this respect ,mathematical thinking is an important goal of schooling ,to support science ,technology ,economic life and development 整體地把握課程 —— 素養(yǎng)和能力 ? 數(shù)學素養(yǎng) 運用數(shù)學解決日常生活、工作、進一步學習中的問題的能力 包括一系列重要的能力： 推理、交流、建模、知識重構、聯(lián)系 ? 在這一方面 ,數(shù)學思考是教育的重要目標之一 .為科技 ,經(jīng)濟和社會的發(fā)展提供支持和幫助 . ＊ 還包括：發(fā)現(xiàn)和提出問題、閱讀、整體理解 整體地把握課程 —— 素養(yǎng)和能力 ? 推理 ：演繹推理、歸納推理（合情推理） ? 交流： 會用數(shù)學的基本語言進行交流，自 然語言、符號語言、圖形語言、圖表語言等。 ? 建模： 會把實際問題（或某些數(shù)學問題）轉化為數(shù)學模型，會討論數(shù)學的結果是否符合實際。 整體地把握課程 —— 素養(yǎng)和能力 ? 知識重構： 幫助、引導學生結合自己學習和生活的經(jīng)驗，經(jīng)歷某些數(shù)學知識產(chǎn)生、形成、應用的過程。 ? 聯(lián)系： 數(shù)學知識之間的聯(lián)系，數(shù)學與其他學科知識之間的聯(lián)系，數(shù)學與日常生活之間的聯(lián)系。 ? 發(fā)現(xiàn)和提出問題 ：“問題”是數(shù)學的靈魂，“問題”是創(chuàng)造的前提，培養(yǎng)學生的“問題意識”，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的基礎。 整體地把握課程 —— 素養(yǎng)和能力 ? 閱讀： 閱讀能力是學生自主學習的基礎，也是提高學生學習能力的主要載體，提高學生的數(shù)學閱讀能力應是數(shù)學教育中的一項基本任務。 ? 整體理解 ：學習數(shù)學不僅要深入地理解每一個知識，掌握每一種技能，還需要理解所學數(shù)學內(nèi)容的體系、結構和基本脈絡。 整體地把握課程 —— 素養(yǎng)和能力 ? 從素養(yǎng)、能力到數(shù)學方法、技能 —— 通性通法 例如： 模型 ——待定系數(shù)法 變量替換 ——換元法 降冪 ——配方法 消元 ——加減、代入消元 等等 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 在義務教育階段，數(shù)學課程的基本結構是什么？為什么要設置這樣的結構？ ? 什么是貫穿數(shù)學課程的主要脈絡？這些主要脈絡是什么？這些脈絡是如何展開？ ? 理解這些脈絡有什么好處？ ? 在這些脈絡中，什么是重點？ 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 義務教育的課程由四部分組成 ? 數(shù)與代數(shù) ? 空間與幾何 ? 統(tǒng)計與概率 ? 綜合與實踐 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 數(shù)與代數(shù) 數(shù)感 運算與推理 量與模型 估計與近似 符號與符號語言 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 空間與幾何 圖形的分類與性質 變換 ——圖形的運動 圖形與位置 幾何直觀與圖形語言 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 統(tǒng)計與概率 統(tǒng)計 ——數(shù)據(jù)處理的過程 ——統(tǒng)計觀念 收集數(shù)據(jù) 整理與描述數(shù)據(jù) 從數(shù)據(jù)中提取信息 利用信息說明問題 統(tǒng)計可能產(chǎn)生誤導 隨機觀念、案例過程、歸納思想貫穿始終 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 統(tǒng)計與概率 概率 ——隨機觀念 隨機現(xiàn)象的基本特征： 結果的不確定性 結果的隨機性 試驗的可重復性 結果的穩(wěn)定性 通過簡單的古典概型和幾何概型樹立隨機觀念 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 綜合與實踐 問題是綜合與實踐的核心，過程是綜合與實踐的重點。 問題的載體： 數(shù)學內(nèi)部的綜合與實踐 數(shù)學與其他學科的綜合與實踐 數(shù)學與日常生活的綜合與實踐 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 綜合與實踐 問題提出的形式： 教師和教材提供的問題 教師設置情景引導學生提出問題 學生根據(jù)學習和生活實踐提出問題 問題解決的過程： 發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立數(shù)學模型、求解數(shù)學模型、討論解是否符合實際、調整數(shù)學模型直到得到符合實際的結果。 整體地把握課程－－數(shù)與代數(shù) 數(shù)感 運算與推理 量與模型 符號與符號語言 估計與近似 整體地把握課程－－圖形與幾何 ? 圖形的分類與性質 ? 變換 ——圖形的運動 (一 ) ? 變換 ——圖形的運動 (二 ) ? 圖形與位置 ? 幾何直觀與圖形語言 整體地把握課程 — 統(tǒng)計與概率 ? 統(tǒng)計 ? 隨機觀念 整體地把握課程－－綜合與實踐 ? 綜合與實踐 整體把握課程：養(yǎng)成好的習慣 ? 學習數(shù)學有很多好的習慣： 其中整體把握課程是學習數(shù)學的一個重要的好習慣 。它也是學好數(shù)學的好方法。能夠幫助提高學習數(shù)學的效率。 研究是什么 研究是一種態(tài)度：對任何事情都要問一個為什么的態(tài)度 研究是一種行動：總是在尋找怎樣才能做得更好的行動 教師研究什么 :怎樣教 怎樣教好 怎樣教更好 怎樣指導學生學 怎樣指導學生學好 怎樣指導學生學得更好 等等 教師的使命和責任： 把學生的每一次激動，變成他們畢生的喜愛！ 教師是太陽底下 最光輝的職業(yè) 教師專業(yè)發(fā)展應當也能夠 以嚴格的科學的態(tài)度來對待 謝 謝 !