西南20xx春[0773]高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)讀作業(yè)答案-資料下載頁
2025-06-28 21:03本頁面
【正文】 的故事：美國北卡羅萊納大學(xué)教授Carl Pomerance是一位當(dāng)代著名的計(jì)算數(shù)論家。Pomerance回憶中學(xué)時(shí)代曾經(jīng)參加一次普通的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中有一道題是分解整數(shù)8051。Pomerance沒有采用常規(guī)的因數(shù)檢驗(yàn)法，從小到大逐個(gè)驗(yàn)證，由2到根號(hào)8051的素?cái)?shù)，哪些能夠整除8051。其實(shí)這樣做并不困難。象所有愛動(dòng)腦筋孩子一樣，Pomerance力圖尋找一個(gè)簡(jiǎn)便算法，更快捷地發(fā)現(xiàn)8051的因數(shù)，但是他沒有能夠在規(guī)定的時(shí)間之內(nèi)完成任務(wù)，他失敗了。事實(shí)上，存在簡(jiǎn)捷的分解方法：8051=810049=90^27^2=83*97。但是，失敗并沒有使這位未來的數(shù)論家放棄對(duì)問題的進(jìn)一步思考。事后Pomerance向自己提出下面一個(gè)非常有趣的問題。Pomerance問題：是否一個(gè)能夠分解的整數(shù)必定是兩個(gè)整數(shù)的平方差？上面問題的答案是肯定的，也就是說，我們有下面的定理。定理 每個(gè)奇合數(shù)必定能用平方差的方式分解為兩個(gè)大于1的整數(shù)之積。案例評(píng)述：本案例中的“自主探究”是以一位數(shù)學(xué)家真實(shí)的故事而引出的，故事之后，我們介紹了與“乘法公式”密切相關(guān)的“Pomerance問題”，并通過數(shù)學(xué)家Pomerance之口，導(dǎo)出了一個(gè)多少有些使人感到意外的數(shù)學(xué)結(jié)果（定理）。我們認(rèn)為，這樣的結(jié)果對(duì)學(xué)生的啟發(fā)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過案例4中所列的一串“數(shù)字運(yùn)算等式”。自主探究應(yīng)當(dāng)采用生動(dòng)活潑、真正發(fā)人深思的形式，教師與教材編寫者應(yīng)該不斷研究、不斷改進(jìn)教學(xué)的思想方法，創(chuàng)建富有個(gè)性特點(diǎn)的“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)方法。 5用教學(xué)實(shí)例說明直觀幾何在中學(xué)幾何課程中的地位和作用。參考答案：答：幾何的直觀性是一個(gè)有目共睹的事實(shí)，由于幾何的直觀性，使得幾何在數(shù)學(xué)中（即使在數(shù)學(xué)家正在研究的高深的數(shù)學(xué)中）具有非常重要的地位。下面我們引用當(dāng)代偉大的數(shù)學(xué)家Michael Atiyah的話：現(xiàn)代數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的差別更多地是在方式上而不是在實(shí)質(zhì)上。本世紀(jì)的數(shù)學(xué)在很大程度上是在與實(shí)質(zhì)上具有的幾何困難作斗爭(zhēng)，這些困難是由于研究高維問題而產(chǎn)生的。集合直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的最有效的渠道，應(yīng)當(dāng)在各級(jí)學(xué)校盡可能廣泛地利用幾何思想?，F(xiàn)在各國中學(xué)幾何課程中都加入了直觀幾何的內(nèi)容。學(xué)生能夠在直觀幾何課中遇到引人入勝的難題，例如，種種迷人的折紙與拼圖游戲，觀察和實(shí)驗(yàn)是直觀幾何的主要內(nèi)容。學(xué)生能夠通過生動(dòng)的、富有想象力的活動(dòng)，發(fā)展自己的空間想象力；通過實(shí)實(shí)在在的動(dòng)手操作，了解什么是幾何變換；通過折疊、拼合建立關(guān)于對(duì)稱的直觀概念。觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、想象等認(rèn)知活動(dòng)在直觀幾何中以形形色色、豐富多彩的方式表現(xiàn)出來。幾何圖形是幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)想象的最有效的工具。本來，數(shù)學(xué)中的概念都是非常抽象的概念，而真正抽象的對(duì)象是難以思考的，直觀的幾何圖形是我們最容易利用的數(shù)學(xué)形象。因此，直觀幾何不但能夠幫助初學(xué)者掌握基礎(chǔ)知識(shí)，也能夠幫助人們進(jìn)行真正的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)創(chuàng)造。直觀幾何并不僅僅停留在直觀操作的層面，經(jīng)過教師的細(xì)心引導(dǎo)，直觀幾何中也可以包含豐富多彩的、嚴(yán)格的邏輯推理。5簡(jiǎn)述高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)觀，談?wù)勀阕约簩?duì)于我國數(shù)學(xué)課程教學(xué)“雙基”的認(rèn)識(shí)。參考答案：答：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》要求：一方面保持我國重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)。另一方面，隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基”。例如，高中數(shù)學(xué)課程增加“算法”內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。同時(shí)，應(yīng)刪減煩瑣的計(jì)算、人為的技巧化難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基”異化的傾向。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，注意適度形式化。數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，需要學(xué)習(xí)嚴(yán)格的、形式化的邏輯推理方式。但是數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅限于形式化數(shù)學(xué)，學(xué)生還必須接觸到生動(dòng)活潑、靈活多變的數(shù)學(xué)思維過程。要讓學(xué)生追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，體念數(shù)學(xué)的形成過程和數(shù)學(xué)中的思想方法。教師應(yīng)該把高度嚴(yán)格的學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生樂于思考的、興趣盎然的教學(xué)形態(tài)。60、（1）簡(jiǎn)述高中數(shù)學(xué)課程的基本教學(xué)目標(biāo)。參考答案：答：高中數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)是：構(gòu)建共同的基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)。在義務(wù)教育階段之后，為使學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來的發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高中階段的數(shù)學(xué)將為學(xué)生提供多樣的課程，適應(yīng)個(gè)性選擇，為學(xué)生提供更廣泛的發(fā)展空間。課程設(shè)置總目標(biāo)的中心點(diǎn)是：突出課程的基礎(chǔ)性，把中小學(xué)數(shù)學(xué)課程作為各種人才發(fā)展的基礎(chǔ)準(zhǔn)備和基本訓(xùn)練。把中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力作為一種社會(huì)文化、作為現(xiàn)代社會(huì)公民必備的科學(xué)素質(zhì)而普及到每一個(gè)學(xué)生。這樣的數(shù)學(xué)課程應(yīng)是一種大眾數(shù)學(xué)，課程內(nèi)容的覆蓋面、難度、要求等都應(yīng)該控制在一個(gè)恰當(dāng)?shù)某潭?。課程設(shè)置總目標(biāo)一方面要適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的要求，另一方面要適應(yīng)數(shù)學(xué)科學(xué)自身發(fā)展的要求。
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