【正文】 促進(jìn)每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。在教學(xué)活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高思維水平。（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進(jìn)的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。（4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計算器、計算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計算的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用計算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生用計算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動（參見例28，例51）?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運(yùn)動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書設(shè)計。必要的板書有利于實現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。二、評價建議評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評價應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評價方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的激勵作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程。1. 基礎(chǔ)知識和基本技能的評價對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識與基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能的結(jié)果進(jìn)行評價時，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握“了解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價為主。每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學(xué)段有關(guān)計算技能的基本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達(dá)到的，評價時應(yīng)注意把握尺度，對計算速度不作過高要求。表1 第一學(xué)段計算技能評價要求學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8~10題/分百以內(nèi)加減法口算3~4題/分三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2~3題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1~2題/分一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算1~2題/分教師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)段目標(biāo)。在實施評價時，可以對部分學(xué)生采取“延遲評價”[1]的方式，提供再次評價的機(jī)會，使他們看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2. 數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。對數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學(xué)和具體的問題情境中進(jìn)行評價。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計下面的活動，評價學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決的能力：用長為50厘米的細(xì)繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達(dá)到最大？在對學(xué)生進(jìn)行評價時，教師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進(jìn)行嘗試；第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進(jìn)行有序排列；第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜測問題的結(jié)果；第四，對猜測的結(jié)果給予驗證；第五，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當(dāng)長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。為此，教師可以根據(jù)實際情況，設(shè)計有層次的問題評價學(xué)生的不同水平。例如，設(shè)計下面的問題：（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地排列出來。（2）觀察排列的結(jié)果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜測當(dāng)長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結(jié)果，驗證猜測。（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對于第二學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第（1）（2）題就達(dá)到基本要求，對于能完成第（3）（4）題的學(xué)生，則給予進(jìn)一步的肯定。學(xué)生解決問題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價。3. 情感態(tài)度的評價情感態(tài)度的評價應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。情感態(tài)度評價主要在平時教學(xué)過程中進(jìn)行，注重考查和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)度的狀況和發(fā)生的變化。例如，可以設(shè)計下面的評價表，記錄、整理和分析學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的情況。這樣的評價表每個學(xué)期至少記錄1次，教師可以根據(jù)實際需要自行設(shè)計或調(diào)整評價的具體內(nèi)容。表2 參與數(shù)學(xué)活動情況的評價表學(xué)生姓名： 時間： 活動內(nèi)容：評價內(nèi)容主要表現(xiàn)參與活動思考問題與他人合作表達(dá)與交流教師可以根據(jù)實際情況設(shè)計類似的評價表，也可以根據(jù)需要設(shè)計學(xué)生情感態(tài)度的綜合評價表。4. 注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評價學(xué)生每一個方面表現(xiàn)的同時，要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評價，分析學(xué)生在不同階段的發(fā)展變化。評價時應(yīng)注意記錄、保留和分析學(xué)生在不同時期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。例如，可以設(shè)計下面的課堂觀察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來，以便綜合了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變化情況。觀察表中的項目可以根據(jù)實際需要自行調(diào)整，隨時記錄學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)。教師可以有計劃地每天記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同學(xué)有3~5次的記錄；也可以根據(jù)實際情況記錄某些同學(xué)的特殊表現(xiàn)，如提出或回答問題具有獨(dú)特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面需要改進(jìn)的同學(xué)。經(jīng)過一段時間的積累，對于學(xué)生平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，就會有一個較為清晰具體的了解。表3 課堂觀察表上課時間： 科目： 內(nèi)容： 學(xué)生項目王濤李明陳虎課堂參與提出或回答問題合作與交流課堂練習(xí)知識技能的掌握獨(dú)立思考其他說明：記錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。5. 體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化評價主體的多元化是指教師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價者，可以綜合運(yùn)用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。例如，每一個學(xué)習(xí)單元結(jié)束時，教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計一個“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展示交流，通過這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗。條件允許時，可以請家長參與評價。評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運(yùn)用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等（參見例83）。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能掌握的情況，從探究活動中了解學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。6. 恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評價應(yīng)當(dāng)以描述性評價為主，第二學(xué)段采用描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。例如，下面是對某同學(xué)第二學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計與概率”學(xué)習(xí)的書面評語：王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋統(tǒng)計結(jié)果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小明！評定等級：B。這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學(xué)生的一次情感交流。學(xué)生閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的不足和努力方向。教師要注意分析全班學(xué)生評價結(jié)果隨時間的變化，從而了解自己教學(xué)的成績和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對策。同時，以適當(dāng)?shù)姆绞剑瑢W(xué)生一些積極的變化及時反饋給學(xué)生。7. 合理設(shè)計與實施書面測驗書面測驗是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實施書面測驗有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。（1）對于學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能達(dá)成情況的評價，必須準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求。例如，對于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的考查，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求是“了解”，并不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題，設(shè)計測試題目時應(yīng)符合這個要求。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查（考試）范圍。對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計試題時，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。（2）在設(shè)計試題時，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。（3）根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計閱讀分析的問題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計探索規(guī)律的問題；為考查學(xué)生解決問題的能力，可以設(shè)計具有實際背景的問題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計開放性問題。（4）在書面測驗中，積極探索可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。三、教材編寫建議