【正文】 一定的理性認(rèn)識(shí)。說(shuō)明：在本標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語(yǔ)同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語(yǔ)之間的關(guān)系如下：（1）了解同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)。實(shí)例：知道三角形的內(nèi)心和外心；能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。（2）理解同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)。實(shí)例：認(rèn)識(shí)三角形；會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。（3）掌握同類詞：能。實(shí)例：能認(rèn)、讀、寫萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。（4）運(yùn)用同類詞：證明。實(shí)例：證明定理：兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（5）經(jīng)歷同類詞：感受，嘗試。實(shí)例：在生活情境中感受大數(shù)的意義；嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。（6）體驗(yàn)同類詞：體會(huì)。實(shí)例：結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義。附錄2 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議中的實(shí)例內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段（1~3年級(jí)）數(shù)與代數(shù)例1 用算盤上的算珠表示三位數(shù)。[說(shuō)明] 算盤是中國(guó)的重大發(fā)明，體現(xiàn)了十進(jìn)位值制記數(shù)法。使用算盤要注意以下兩點(diǎn)：（1）確定個(gè)位。在個(gè)位上，一顆下珠表示1，一顆上珠表示5。（2）確定進(jìn)位。10個(gè)1 是1個(gè)10， 在算盤上個(gè)位往左進(jìn)一位；10個(gè)10 是100，在算盤上再往左進(jìn)一位。 如513， 在算盤上就是 百 十 個(gè) 位 位 位更大的數(shù)同樣可以表示。例2 將數(shù)50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等語(yǔ)言進(jìn)一步描述它們之間的關(guān)系。 [說(shuō)明] 符號(hào)“＞”或“＜”表述的是數(shù)量間的大小關(guān)系，希望學(xué)生能夠理解符號(hào)的含義并能合理使用，這個(gè)過(guò)程可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。讓學(xué)生將這些數(shù)排序，學(xué)生可能會(huì)有不同的排序方法。例如，先找到最?。ù螅┑?，然后在剩余的數(shù)中再找到最?。ù螅┑?，依次將五個(gè)數(shù)按從小（大）到大（?。┑捻樞蜻M(jìn)行排序；或者先固定一個(gè)數(shù)（如50），拿第二個(gè)數(shù)（98）與之比較，然后取第三個(gè)數(shù)與前兩個(gè)數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個(gè)數(shù)排序。無(wú)論學(xué)生的出發(fā)點(diǎn)如何，只要思路清晰、排序正確即可。對(duì)于用語(yǔ)言描述幾個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系時(shí)，結(jié)論是相對(duì)的。例如，可以說(shuō)51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，還是大得多，可能會(huì)有不同看法，但不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)邏輯上的混亂，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。例3 1200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長(zhǎng)？1200名學(xué)生站成做廣播操的隊(duì)形需要多大的場(chǎng)地？[說(shuō)明] 通過(guò)對(duì)1200在不同情境中的意義的了解，感受數(shù)與生活實(shí)際的關(guān)系。上述三個(gè)問題是類似的，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。針對(duì)問題“1200張紙大約有多厚”，教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）一本數(shù)學(xué)教科書大約由50張紙裝訂而成?？梢哉?qǐng)學(xué)生先觀察自己的教科書，感受一本書的厚度。（2）將10本教科書依次疊在一起，每增加一本都請(qǐng)學(xué)生感受一次紙張的數(shù)量，感受數(shù)量由小增大的過(guò)程，建立大數(shù)的表象。（3）想一想，1200張紙大約有多厚？（如果10本書是500張紙，學(xué)生可以想象20本書是1000張紙，比20本書還要厚）。請(qǐng)學(xué)生描述“這1200張紙疊在一起有多高”，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行描述。例4 說(shuō)出與日常生活密切相關(guān)的數(shù)及其表達(dá)的事情。[說(shuō)明] 對(duì)小學(xué)生來(lái)講，日常生活中用數(shù)來(lái)表示的例子很多，如，學(xué)號(hào)、班級(jí)人數(shù)、身高、物價(jià)、重量、距離等。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，相互交流，從而體會(huì)數(shù)的意義和作用。例5 教室里有6行座位，每行7個(gè)，教室里一共有多少個(gè)座位？[說(shuō)明] 這個(gè)例子可以引導(dǎo)學(xué)生理解教室中的座位數(shù)是6個(gè)7的和，可以寫成：67或76。例6 學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？[說(shuō)明] 本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，知道“湊整計(jì)算”是估算的一個(gè)重要方法。學(xué)生估計(jì)的結(jié)果可能比實(shí)際的結(jié)果多一些或者少一些，取決于學(xué)生將題中給出的數(shù)據(jù)加上幾后湊整還是減去幾后湊整。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言解釋估算過(guò)程。公園門票的價(jià)格是8元，需要將987估計(jì)成1000，由此得到987與8相乘的結(jié)果肯定比8000小，所以帶8000元夠了。學(xué)生還可能根據(jù)自己生活中的經(jīng)驗(yàn)，將乘車或者其他消費(fèi)等都考慮在內(nèi)，只要學(xué)生解釋合理，教師都可以給予支持。例7 每條小船限乘4人，18人至少需要租幾條船？你認(rèn)為怎樣分配才合適？例8 估計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。[說(shuō)明] 本例既可以幫助學(xué)生體驗(yàn)1分的長(zhǎng)短，又是一個(gè)估計(jì)問題，需要實(shí)際測(cè)量，在測(cè)量的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算?？梢杂腥惙椒ㄟM(jìn)行實(shí)際測(cè)量：測(cè)量半分鐘，然后用測(cè)得的數(shù)據(jù)乘2；測(cè)量1分；測(cè)量2分，然后用測(cè)得的數(shù)據(jù)除以2。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們感悟第一種方法省事，但可能不夠準(zhǔn)確；第三種方法費(fèi)事，但可能更準(zhǔn)確一些。幫助學(xué)生建立選擇策略的思想。例9 在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說(shuō)明理由。1， 1， 2； 1， 1， 2； ， ， ；A， A， B； A， A， B； ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ；[說(shuō)明] 啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律。希望學(xué)生感悟：對(duì)于有規(guī)律性的事物，無(wú)論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同。例10 在下面的圖1中，描出橫排和豎排上兩個(gè)數(shù)相加等于10 的格子，再分別描出相加等于6，9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。987654321+123456789 圖1[說(shuō)明] 本例不僅能幫助學(xué)生熟練地進(jìn)行20以內(nèi)的加法，并且數(shù)值與圖形結(jié)合，有利于學(xué)生以后學(xué)習(xí)坐標(biāo)系、圖像等。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，借助上面的圖1可以提出不同的問題。例如，進(jìn)一步把兩個(gè)數(shù)相加的和是8的格子描出來(lái)，看一看有什么規(guī)律。根據(jù)上圖判斷，出現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾？最少的是幾？教師應(yīng)根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)。如果學(xué)生在觀察上圖或者發(fā)現(xiàn)規(guī)律中有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的情形入手，比如兩個(gè)加數(shù)先限制在5以內(nèi)。圖形與幾何例11 桌上放著一個(gè)茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察。（圖2）請(qǐng)指出下面圖3中四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的。（ ） （ ） （ ） （ ） 圖3例12 一米約相當(dāng)于 根鉛筆長(zhǎng)；北京到南京的鐵路長(zhǎng)約1000 。[說(shuō)明] 可以把問題舉一反三，讓學(xué)生了解實(shí)際情境中度量單位的意義，學(xué)會(huì)選擇合適的度量單位，增加學(xué)生對(duì)測(cè)量單位的感知。例13 測(cè)量、計(jì)算不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。[說(shuō)明] 引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆椒▏L試測(cè)量、計(jì)算不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，有利于學(xué)生把握?qǐng)D形的性質(zhì)和理解周長(zhǎng)的意義，學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題的方法。教師可以作如下設(shè)計(jì)：（1）可以從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。先測(cè)量并計(jì)算一些由規(guī)則圖形組合成的圖形的周長(zhǎng)。（2）對(duì)于圓形或楊樹葉形的圖，可以運(yùn)用各種測(cè)量工具, 也可以用各種測(cè)量方法，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行嘗試。對(duì)于樹葉的直接測(cè)量，可以用下面兩種方法： ①滾動(dòng)?？梢栽诔咦由蠞L動(dòng)“樹葉”形狀的圖形，也可以保持“樹葉”形狀的圖形不動(dòng)，將尺子滾動(dòng)進(jìn)行測(cè)量。 ②繞線。先用細(xì)線在圖形的邊緣圍一周，再將細(xì)線拉直，然后測(cè)量細(xì)線的長(zhǎng)度。（3）測(cè)量會(huì)有誤差。一方面要求學(xué)生測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)認(rèn)真，盡量減小誤差；一方面啟發(fā)學(xué)生思考，是不是可以多測(cè)量幾次，然后確定一個(gè)合適的結(jié)果。例14 測(cè)量并計(jì)算一張給定正方形紙的面積，利用結(jié)果估計(jì)課桌面的面積；測(cè)量步長(zhǎng)，利用步長(zhǎng)估計(jì)教室的面積。[說(shuō)明] 把測(cè)量與面積計(jì)算有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)面積的實(shí)際背景和估計(jì)長(zhǎng)方形面積的方法。例15 在下列現(xiàn)象中，哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?（1）方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)； （2）火車車廂的直線運(yùn)動(dòng)； （3）電梯的上下移動(dòng)； （4）鐘擺的運(yùn)動(dòng)。 例16 圖4中哪些圖形通過(guò)平移可以互相重合? 圖4例17 圖5是一張動(dòng)物園的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的位置回答下列問題：圖5（1）熊貓館在猴山的哪個(gè)方向上？ （2）大象館在海洋館的哪個(gè)方向上？[說(shuō)明] 可以先從一個(gè)固定的觀測(cè)點(diǎn)出發(fā)，描述其他物體的方位，再改變觀測(cè)點(diǎn)，描述與其他物體的相對(duì)方位。統(tǒng)計(jì)與概率例18 分別選擇三個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)把全班同學(xué)分為兩類，記錄調(diào)查結(jié)果。[說(shuō)明] 比較、排列、分類等活動(dòng)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的開始，也為以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率和其他方面的數(shù)學(xué)知識(shí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)得出結(jié)論，具體可作如下設(shè)計(jì)：（1）教師給出問題后，引導(dǎo)學(xué)生討論不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。例如，性別，身高，家到學(xué)校的距離，出生年月，左右手寫字，等等。（2）當(dāng)提出的標(biāo)準(zhǔn)較多時(shí)，可以分組進(jìn)行活動(dòng)，完成調(diào)查。 （3）運(yùn)用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)調(diào)查結(jié)果。例19 新年聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備買水果，調(diào)查班級(jí)同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計(jì)購(gòu)買方案。[說(shuō)明] 借助學(xué)生身邊的例子，體會(huì)數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對(duì)于決策的作用。此例可以舉一反三。教學(xué)中可作如下設(shè)計(jì)： （1）全班同學(xué)討論決定購(gòu)買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。（2）鼓勵(lì)學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采用一個(gè)同學(xué)提案、贊同舉手的方法；可以采取填寫調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積木的方法，等等。必須事先約定，每位同學(xué)最多可以同意幾項(xiàng)。（3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購(gòu)買水果的方案。要根據(jù)學(xué)生討論的實(shí)際情況進(jìn)行靈活處理，購(gòu)買方案沒有對(duì)錯(cuò)之分，但要符合最初制定的原則。例20 對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析。 [說(shuō)明] 學(xué)校一般每年都要測(cè)量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個(gè)問題可以貫穿第一學(xué)段和第二學(xué)段，根據(jù)不同學(xué)段的學(xué)生特點(diǎn)，要求可以有所不同。希望學(xué)生把每年測(cè)量身高的數(shù)據(jù)都保留下來(lái)，養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣。在第一學(xué)段，主要讓學(xué)生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）指導(dǎo)學(xué)生將全班同學(xué)的身高進(jìn)行匯總。（2）從匯總后的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)信息。比如最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（極差），大部分同學(xué)的身高是多少（眾數(shù)）等。在討論過(guò)程中，括號(hào)中的有些名詞并不需要出現(xiàn)，但是希望學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)所代表的意義。（3）在整理中，可以讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。例如，尋找最高，可以直接比較尋找，當(dāng)學(xué)生人數(shù)比較多時(shí)，也可以分組尋找組內(nèi)最高，然后在每組的最高中尋找最高；在考慮順序問題時(shí)，可以參見例18。綜合與實(shí)踐例21 圖形分類。如圖6所示，桌上散落著一些扣子，請(qǐng)把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來(lái)。 圖6[說(shuō)明] 本活動(dòng)適合于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，可以在要求上有所區(qū)分。本活動(dòng)的目的是希望學(xué)生能夠清楚，分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果可能是不同的。本活動(dòng)將有利于培養(yǎng)學(xué)生把握?qǐng)D形的特征、抽象出多個(gè)圖形的共性的能力。另一方面，活動(dòng)還要求學(xué)生運(yùn)用文字、圖畫或表格等方法記錄對(duì)扣子進(jìn)行分類后的結(jié)果，這有利于培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。教師在此活動(dòng)的教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生討論分類標(biāo)準(zhǔn)?？梢詥l(fā)學(xué)生這樣思考：先關(guān)注一個(gè)指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如先關(guān)注顏色；在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步關(guān)注兩個(gè)指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如進(jìn)一步關(guān)注顏色和形狀；最后再關(guān)注顏色、形狀和扣眼數(shù)。這樣可以避免出現(xiàn)混亂。（2）根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，合作完成計(jì)數(shù)；各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。（3）教師組織學(xué)生報(bào)告統(tǒng)計(jì)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生作出評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生整理思路。例22 生活中的軸對(duì)稱圖形。組織學(xué)生分組收集日常生活中常見的圖形（如圖標(biāo)），觀察它們是否有對(duì)稱軸，若有對(duì)稱軸，數(shù)出或說(shuō)出有幾條對(duì)稱軸。嘗試畫出它們的對(duì)稱軸。在課堂中展示交流大家的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計(jì)出一些軸對(duì)稱圖形。[說(shuō)明] 這個(gè)活動(dòng)可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)觀察，設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機(jī)或現(xiàn)場(chǎng)素描等）。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)境發(fā)現(xiàn)、找到他們熟悉的圖形對(duì)象中隱藏的對(duì)稱軸，并在交流過(guò)程中豐富自己的經(jīng)驗(yàn)，如下面的圖7： 圖7在交流大家收集到的圖形的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生自己設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，并交流自己圖形所表達(dá)的意思。例23 上學(xué)時(shí)間。讓學(xué)生記錄自己在一個(gè)星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時(shí)間，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。[說(shuō)明] 這個(gè)活動(dòng)適用于二、三年級(jí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)：知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問題可以先調(diào)查數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析得到結(jié)論；如果把記錄時(shí)間精確到分，可能學(xué)生每天上學(xué)途中需要的時(shí)間是不一樣的，可以讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；更進(jìn)一步，讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但數(shù)據(jù)較多時(shí)具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很