全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀-資料下載頁(yè)
2025-07-14 17:28本頁(yè)面
【正文】 生在現(xiàn)實(shí)情境中能夠理解符號(hào)表示的意義并能解釋代數(shù)式的意義。 如代數(shù)式6p可以表示什么？學(xué)生可以解釋為：如果p表示正六邊形的邊長(zhǎng)，6p可以表示正六邊形的周長(zhǎng)；如果p表示一本書(shū)的價(jià)格，6p可以表示6本書(shū)的價(jià)格；6p也可以表示一張光盤(pán)的價(jià)格是一本書(shū)的價(jià)格的6倍；如果一條長(zhǎng)凳可以坐6個(gè)小朋友，6p表示p條長(zhǎng)凳可以坐6p個(gè)小朋友等。②用關(guān)系式、表格、圖像表示變量之間的關(guān)系。如制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的問(wèn)題： 用一張正方形的紙，利用在它的4個(gè)角分別剪去一個(gè)小正方形的方法制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體，怎樣才能使制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大？ 假設(shè)用邊長(zhǎng)為20的正方形紙，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)依次為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積將如何變化？ 用表格表示（見(jiàn)表1）：正方形的邊長(zhǎng)12345長(zhǎng)方體的容積324 512588576500正方形的邊長(zhǎng)678910長(zhǎng)方體的容積384252128300表1通過(guò)表1，我們看到當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)為3時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大。，得到表2： 正方形的邊長(zhǎng) 3長(zhǎng)方體的容積 588表2，無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大?？傊?，我們可以根據(jù)所要達(dá)到的精確度繼續(xù)上述過(guò)程，直到滿意為止。用代數(shù)式表示： 仍設(shè)這張正方形紙的邊長(zhǎng)為a，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體的高為h，則無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積v與h的關(guān)系是：。會(huì)用符號(hào)進(jìn)行表示，也就是會(huì)把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)，這個(gè)過(guò)程叫做符號(hào)化．符號(hào)化的問(wèn)題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，隨后就是進(jìn)行符號(hào)運(yùn)用和推理，最后得到結(jié)果，這就是數(shù)學(xué)建模的思想．事實(shí)上，我們所熟悉的方程和函數(shù)都是某種問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。③能從關(guān)系式、表格、圖像所表示的變量之間的關(guān)系中獲取所需信息。表3是我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（）： 時(shí)間（年）194919591969197919891999人口（億）表3①表3中的數(shù)據(jù)表示了哪2個(gè)量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？②根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)一下我國(guó)2009年人口的總數(shù)，并說(shuō)明為什么。學(xué)生不僅要能獲得1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而且要能分析每隔10年人口變化的趨勢(shì)，從而初步地作出一些預(yù)測(cè)。 會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換 這里所說(shuō)的符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，主要指表示變量之間關(guān)系的表格法、解析式法、圖像法和語(yǔ)言表示之間的轉(zhuǎn)換． 用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象是一種有效獲得對(duì)概念本身或問(wèn)題背景深入理解的方法．因此用多種方法表示不僅可以加強(qiáng)對(duì)概念的理解，而且也是解決問(wèn)題的重要策略．從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度看，不同的思維形式之間的轉(zhuǎn)換及其表達(dá)方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心．能把變量之間關(guān)系表示的一種形式轉(zhuǎn)換為另一種方式，也就是能在4種表示形式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要方面． 圖像對(duì)于理解變量之間的關(guān)系具有十分重要的意義，圖像表示以其直觀性有著其它的表示方式所不能替代的作用，圖像是將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何形式．因此，圖像是“看見(jiàn)”相應(yīng)的關(guān)系和變化情況的途徑之一。這4種表示之間是互相聯(lián)系的，一種表示的改變會(huì)導(dǎo)致其它表示的相應(yīng)改變． 能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q符號(hào)表示的問(wèn)題 解決問(wèn)題的第一步是將問(wèn)題進(jìn)行表示，也就是進(jìn)行符號(hào)化．然后就是選擇算法，進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算．如果說(shuō)第一步是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)化，那么第二步就是在數(shù)學(xué)內(nèi)部的推理、運(yùn)算等．算法的選擇以及進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算是十分重要的問(wèn)題．（2）學(xué)生符號(hào)感的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)符號(hào)的系統(tǒng)化首先歸功于法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)（Fracois Viete），由于他的符號(hào)體系的引入導(dǎo)致代數(shù)在性質(zhì)上產(chǎn)生重大變革．在這以后的100年之中，幾乎所有初等數(shù)學(xué)和微積分背后的想法都被發(fā)現(xiàn)了．沒(méi)有符號(hào)化的代數(shù)，就沒(méi)有高層次的數(shù)學(xué)數(shù)量科學(xué)，從而也就沒(méi)有現(xiàn)代技術(shù)和現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展[2]． 如果說(shuō)代數(shù)是一種語(yǔ)言的話，那么數(shù)字和字母就是這種語(yǔ)言的“字母”，表達(dá)式就是這種語(yǔ)言的“詞”，關(guān)系式（如等式、不等式）就是這種語(yǔ)言的“句子”．既然是語(yǔ)言，就會(huì)有相應(yīng)的語(yǔ)法，代數(shù)的語(yǔ)法就是各種符號(hào)演算的法則和規(guī)定等．只有學(xué)習(xí)、熟悉、掌握代數(shù)這種語(yǔ)言的語(yǔ)法，才能利用它進(jìn)行推理、計(jì)算、交流和解決問(wèn)題． 要盡可能在實(shí)際的問(wèn)題情境中幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感．在教材編寫(xiě)與教學(xué)中，對(duì)符號(hào)演算的處理盡量避免讓學(xué)生機(jī)械地練習(xí)和記憶，而應(yīng)增加實(shí)際背景、探索過(guò)程、幾何解釋等以幫助學(xué)生理解?！稑?biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為必須要對(duì)符號(hào)運(yùn)算進(jìn)行訓(xùn)練，要適當(dāng)?shù)?、分階段地進(jìn)行一定數(shù)量的符號(hào)運(yùn)算．但是并不主張進(jìn)行過(guò)多、過(guò)繁瑣的形式運(yùn)算的訓(xùn)練． 學(xué)生符號(hào)感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維層次的提高逐步發(fā)展的．
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