全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準解讀-資料下載頁
2025-07-14 17:28本頁面
【正文】 生在現(xiàn)實情境中能夠理解符號表示的意義并能解釋代數(shù)式的意義。 如代數(shù)式6p可以表示什么？學(xué)生可以解釋為：如果p表示正六邊形的邊長，6p可以表示正六邊形的周長；如果p表示一本書的價格，6p可以表示6本書的價格；6p也可以表示一張光盤的價格是一本書的價格的6倍；如果一條長凳可以坐6個小朋友，6p表示p條長凳可以坐6p個小朋友等。②用關(guān)系式、表格、圖像表示變量之間的關(guān)系。如制成一個盡可能大的無蓋長方體的問題： 用一張正方形的紙，利用在它的4個角分別剪去一個小正方形的方法制成一個無蓋長方體，怎樣才能使制成的無蓋長方體的容積最大？ 假設(shè)用邊長為20的正方形紙，剪去的小正方形的邊長依次為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10時，折成的無蓋長方體的容積將如何變化？ 用表格表示（見表1）：正方形的邊長12345長方體的容積324 512588576500正方形的邊長678910長方體的容積384252128300表1通過表1，我們看到當(dāng)小正方形的邊長為3時，無蓋長方體的容積最大。，得到表2： 正方形的邊長 3長方體的容積 588表2，無蓋長方體的容積最大。總之，我們可以根據(jù)所要達到的精確度繼續(xù)上述過程，直到滿意為止。用代數(shù)式表示： 仍設(shè)這張正方形紙的邊長為a，所折無蓋長方體的高為h，則無蓋長方體的容積v與h的關(guān)系是：。會用符號進行表示，也就是會把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用符號表示出來，這個過程叫做符號化．符號化的問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，隨后就是進行符號運用和推理，最后得到結(jié)果，這就是數(shù)學(xué)建模的思想．事實上，我們所熟悉的方程和函數(shù)都是某種問題的數(shù)學(xué)模型。③能從關(guān)系式、表格、圖像所表示的變量之間的關(guān)系中獲取所需信息。表3是我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)（）： 時間（年）194919591969197919891999人口（億）表3①表3中的數(shù)據(jù)表示了哪2個量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？②根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，預(yù)測一下我國2009年人口的總數(shù)，并說明為什么。學(xué)生不僅要能獲得1949年到1999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，而且要能分析每隔10年人口變化的趨勢，從而初步地作出一些預(yù)測。 會進行符號間的轉(zhuǎn)換 這里所說的符號間的轉(zhuǎn)換，主要指表示變量之間關(guān)系的表格法、解析式法、圖像法和語言表示之間的轉(zhuǎn)換． 用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)對象是一種有效獲得對概念本身或問題背景深入理解的方法．因此用多種方法表示不僅可以加強對概念的理解，而且也是解決問題的重要策略．從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度看，不同的思維形式之間的轉(zhuǎn)換及其表達方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心．能把變量之間關(guān)系表示的一種形式轉(zhuǎn)換為另一種方式，也就是能在4種表示形式之間進行轉(zhuǎn)換，構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要方面． 圖像對于理解變量之間的關(guān)系具有十分重要的意義，圖像表示以其直觀性有著其它的表示方式所不能替代的作用，圖像是將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何形式．因此，圖像是“看見”相應(yīng)的關(guān)系和變化情況的途徑之一。這4種表示之間是互相聯(lián)系的，一種表示的改變會導(dǎo)致其它表示的相應(yīng)改變． 能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q符號表示的問題 解決問題的第一步是將問題進行表示，也就是進行符號化．然后就是選擇算法，進行符號運算．如果說第一步是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)化，那么第二步就是在數(shù)學(xué)內(nèi)部的推理、運算等．算法的選擇以及進行符號運算是十分重要的問題．（2）學(xué)生符號感的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)符號的系統(tǒng)化首先歸功于法國數(shù)學(xué)家韋達（Fracois Viete），由于他的符號體系的引入導(dǎo)致代數(shù)在性質(zhì)上產(chǎn)生重大變革．在這以后的100年之中，幾乎所有初等數(shù)學(xué)和微積分背后的想法都被發(fā)現(xiàn)了．沒有符號化的代數(shù)，就沒有高層次的數(shù)學(xué)數(shù)量科學(xué)，從而也就沒有現(xiàn)代技術(shù)和現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展[2]． 如果說代數(shù)是一種語言的話，那么數(shù)字和字母就是這種語言的“字母”，表達式就是這種語言的“詞”，關(guān)系式（如等式、不等式）就是這種語言的“句子”．既然是語言，就會有相應(yīng)的語法，代數(shù)的語法就是各種符號演算的法則和規(guī)定等．只有學(xué)習(xí)、熟悉、掌握代數(shù)這種語言的語法，才能利用它進行推理、計算、交流和解決問題． 要盡可能在實際的問題情境中幫助學(xué)生理解符號以及表達式、關(guān)系式的意義，在解決實際問題中發(fā)展學(xué)生的符號感．在教材編寫與教學(xué)中，對符號演算的處理盡量避免讓學(xué)生機械地練習(xí)和記憶，而應(yīng)增加實際背景、探索過程、幾何解釋等以幫助學(xué)生理解?！稑藴省氛J為必須要對符號運算進行訓(xùn)練，要適當(dāng)?shù)亍⒎蛛A段地進行一定數(shù)量的符號運算．但是并不主張進行過多、過繁瑣的形式運算的訓(xùn)練． 學(xué)生符號感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維層次的提高逐步發(fā)展的．
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