全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀(參考版)
2025-07-17 17:28本頁面
【正文】 能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q符號(hào)表示的問題 解決問題的第一步是將問題進(jìn)行表示，也就是進(jìn)行符號(hào)化．然后就是選擇算法，進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算．如果說第一步是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)化，那么第二步就是在數(shù)學(xué)內(nèi)部的推理、運(yùn)算等．算法的選擇以及進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算是十分重要的問題．（2）學(xué)生符號(hào)感的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)符號(hào)的系統(tǒng)化首先歸功于法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)（Fracois Viete），由于他的符號(hào)體系的引入導(dǎo)致代數(shù)在性質(zhì)上產(chǎn)生重大變革．在這以后的100年之中，幾乎所有初等數(shù)學(xué)和微積分背后的想法都被發(fā)現(xiàn)了．沒有符號(hào)化的代數(shù)，就沒有高層次的數(shù)學(xué)數(shù)量科學(xué)，從而也就沒有現(xiàn)代技術(shù)和現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展[2]． 如果說代數(shù)是一種語言的話，那么數(shù)字和字母就是這種語言的“字母”，表達(dá)式就是這種語言的“詞”，關(guān)系式（如等式、不等式）就是這種語言的“句子”．既然是語言，就會(huì)有相應(yīng)的語法，代數(shù)的語法就是各種符號(hào)演算的法則和規(guī)定等．只有學(xué)習(xí)、熟悉、掌握代數(shù)這種語言的語法，才能利用它進(jìn)行推理、計(jì)算、交流和解決問題． 要盡可能在實(shí)際的問題情境中幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，在解決實(shí)際問題中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感．在教材編寫與教學(xué)中，對(duì)符號(hào)演算的處理盡量避免讓學(xué)生機(jī)械地練習(xí)和記憶，而應(yīng)增加實(shí)際背景、探索過程、幾何解釋等以幫助學(xué)生理解。 會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換 這里所說的符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，主要指表示變量之間關(guān)系的表格法、解析式法、圖像法和語言表示之間的轉(zhuǎn)換． 用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象是一種有效獲得對(duì)概念本身或問題背景深入理解的方法．因此用多種方法表示不僅可以加強(qiáng)對(duì)概念的理解，而且也是解決問題的重要策略．從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度看，不同的思維形式之間的轉(zhuǎn)換及其表達(dá)方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心．能把變量之間關(guān)系表示的一種形式轉(zhuǎn)換為另一種方式，也就是能在4種表示形式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要方面． 圖像對(duì)于理解變量之間的關(guān)系具有十分重要的意義，圖像表示以其直觀性有著其它的表示方式所不能替代的作用，圖像是將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何形式．因此，圖像是“看見”相應(yīng)的關(guān)系和變化情況的途徑之一。學(xué)生不僅要能獲得1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而且要能分析每隔10年人口變化的趨勢(shì)，從而初步地作出一些預(yù)測(cè)。③能從關(guān)系式、表格、圖像所表示的變量之間的關(guān)系中獲取所需信息。用代數(shù)式表示： 仍設(shè)這張正方形紙的邊長(zhǎng)為a，所折無蓋長(zhǎng)方體的高為h，則無蓋長(zhǎng)方體的容積v與h的關(guān)系是：。如制成一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體的問題： 用一張正方形的紙，利用在它的4個(gè)角分別剪去一個(gè)小正方形的方法制成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體，怎樣才能使制成的無蓋長(zhǎng)方體的容積最大？ 假設(shè)用邊長(zhǎng)為20的正方形紙，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)依次為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10時(shí)，折成的無蓋長(zhǎng)方體的容積將如何變化？ 用表格表示（見表1）：正方形的邊長(zhǎng)12345長(zhǎng)方體的容積324 512588576500正方形的邊長(zhǎng)678910長(zhǎng)方體的容積384252128300表1通過表1，我們看到當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)為3時(shí)，無蓋長(zhǎng)方體的容積最大。 如代數(shù)式6p可以表示什么？學(xué)生可以解釋為：如果p表示正六邊形的邊長(zhǎng)，6p可以表示正六邊形的周長(zhǎng)；如果p表示一本書的價(jià)格，6p可以表示6本書的價(jià)格；6p也可以表示一張光盤的價(jià)格是一本書的價(jià)格的6倍；如果一條長(zhǎng)凳可以坐6個(gè)小朋友，6p表示p條長(zhǎng)凳可以坐6p個(gè)小朋友等。 一般化超越了具體實(shí)際問題的情景，深刻地揭示和指明存在于一類問題中的共性和普遍性，把認(rèn)識(shí)和推理提到一個(gè)更高的水平。例如：把火柴棒象下圖那樣拼成正方形。例如，我們用字母表示實(shí)際問題中的未知量，利用問題中的數(shù)量相等關(guān)系列出方程；我們用字母（例如x，y）表示某一變化過程中相關(guān)的2個(gè)變量，利用問題條件給出的變量間的相互關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式等等。②用字母可以表示現(xiàn)實(shí)世界和各門學(xué)科中的各種數(shù)量關(guān)系．例如，勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v、時(shí)間 t和路程s的關(guān)系：s=vt等等。如加法交換律；乘法結(jié)合律；完全平方公式（）。這種一般化是基于算法的，常常開始于小學(xué)算術(shù)中數(shù)的運(yùn)算。從研究一個(gè)個(gè)特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，初學(xué)時(shí)學(xué)生往往會(huì)感到困難，有些學(xué)生是形式主義地死記硬背，而不理解其意義．因此，要盡可能從實(shí)際問題中引入，使學(xué)生感受到字母表示數(shù)的意義?！庇梅?hào)來表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，也像普通的語言一樣，首先需要引進(jìn)基本的字母．在數(shù)學(xué)語言中，像數(shù)字以及表示數(shù)的字母，表示運(yùn)算的符號(hào)和表示關(guān)系的符號(hào)等等，是用數(shù)學(xué)語言刻畫各種現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ)。顯然特定集合需要使用標(biāo)準(zhǔn)的專用名詞，如Z，N。 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律并用符號(hào)表示引進(jìn)字母表示，是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)．荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“代數(shù)開始的典型特征是文字演算……字母作為數(shù)學(xué)符號(hào)
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