【正文】 例如，可以通過(guò)課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能掌握的情況，從探究活動(dòng)中了解學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識(shí)，從成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。評(píng)價(jià)方式多樣化體現(xiàn)在多種評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用，包括書(shū)面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等等，在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。教師可以通過(guò)學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級(jí)展示交流，通過(guò)這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。5. 評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣性評(píng)價(jià)時(shí)，可以采取教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生相互評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式，可以綜合應(yīng)用這些評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。例如，可以設(shè)計(jì)下面的課堂觀察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累一定數(shù)量的課堂觀察，可以綜合了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變化情況。在評(píng)價(jià)學(xué)生每一個(gè)方面表現(xiàn)的同時(shí)，要注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的整體評(píng)價(jià)，分析學(xué)生在不同階段的發(fā)展變化。表2 參與數(shù)學(xué)活動(dòng)情況的評(píng)價(jià)表學(xué)生姓名： 時(shí)間: 活動(dòng)內(nèi)容： 評(píng)價(jià)內(nèi)容優(yōu)秀良好一般參與的主動(dòng)性愿意思考問(wèn)題愿意與他人合作愿意表達(dá)與交流對(duì)于其他的教學(xué)活動(dòng)，教師可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)類似的評(píng)價(jià)表，也可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)學(xué)生情感態(tài)度的綜合評(píng)價(jià)表。情感態(tài)度的評(píng)價(jià)主要在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行，注重考查和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)度的狀況和發(fā)生的變化。3. 情感態(tài)度的評(píng)價(jià)情感態(tài)度的評(píng)價(jià)應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。（4）猜想：如果不限制長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為整數(shù)厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對(duì)于第二學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第（1）、（2）題就達(dá)到基本要求，對(duì)于能完成第（3）、（4）題的學(xué)生，應(yīng)給予與充分的肯定。猜測(cè)當(dāng)長(zhǎng)和寬各為多少厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大。例如，設(shè)計(jì)下面的問(wèn)題：（1）找出三個(gè)滿足條件的長(zhǎng)方形，記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，并依據(jù)長(zhǎng)或?qū)挼拇笮∮行虻嘏帕谐鰜?lái)。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計(jì)下面的活動(dòng)，評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的能力：用長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，怎樣才能使面積達(dá)到最大？在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，教師可以關(guān)注以下幾個(gè)不同的層次：第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否思考出解決問(wèn)題的策略，如通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行嘗試；第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件的長(zhǎng)方形，通過(guò)列表等形式將其進(jìn)行有序排列；第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬發(fā)生變化時(shí)，面積的變化規(guī)律，并猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)果；第四，對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給予驗(yàn)證；第五，學(xué)生能否猜想當(dāng)長(zhǎng)和寬的變化不限于整數(shù)厘米時(shí)，面積何時(shí)最大。 2. 數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)要依據(jù)總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。表1 第一學(xué)段計(jì)算技能評(píng)價(jià)要求學(xué)習(xí)內(nèi)容正確率速度要求20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法口算95%810題/分三位數(shù)以內(nèi)的加減法90%23題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)90%12題/分一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法90%12題/分教師應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)段目標(biāo)。每一個(gè)學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際確定階段性目標(biāo)。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)該很好地把握“了解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。通過(guò)評(píng)價(jià)所得到的信息，可以了解學(xué)生達(dá)到的水平和存在的問(wèn)題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改善教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程。評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生某一階段的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化。二、評(píng)價(jià)建議評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書(shū)設(shè)計(jì)?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算，要以學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算為基礎(chǔ)。合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。“證明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的感受，對(duì)證明基本方法的掌握和證明過(guò)程的體驗(yàn)。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫(huà)圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過(guò)實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)推理的形式。（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。例如，學(xué)生不能很好地理解教師“預(yù)設(shè)”問(wèn)題的意圖時(shí)，學(xué)生對(duì)教師的講授提出“預(yù)設(shè)”沒(méi)有想到的質(zhì)疑時(shí)，學(xué)生的活動(dòng)進(jìn)展與教師的“預(yù)設(shè)”有差異時(shí)，這都需要教師適時(shí)調(diào)整預(yù)案，以使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果。實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)方案是教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。又如，學(xué)生不能合適地回答教師的課堂提問(wèn)時(shí)，教師不應(yīng)隨意地打斷學(xué)生的回答，而應(yīng)傾聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)，也不要以自己預(yù)設(shè)的“標(biāo)準(zhǔn)”簡(jiǎn)單地否定學(xué)生的意見(jiàn)，而應(yīng)機(jī)敏地判斷學(xué)生的解答是否具有合理的成分并加以恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。例如，當(dāng)學(xué)生知道自己課堂練習(xí)有誤、能夠改正卻又不努力改正時(shí)，教師就應(yīng)該對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你已經(jīng)知道解題有錯(cuò)誤，必須自己改正，相信你自己能夠改正。5．關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展根據(jù)課程目標(biāo)，廣大教師要把落實(shí)情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目標(biāo)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中。對(duì)于學(xué)生的探索活動(dòng)，教師不僅要給予啟發(fā)、引導(dǎo)，而且應(yīng)適時(shí)地進(jìn)行歸納，示范階段性結(jié)論，明晰進(jìn)一步探索的思路。探索過(guò)程中獲得的結(jié)果固然重要，探索過(guò)程本身也是有價(jià)值的。教師需要在實(shí)踐中不斷提高自己組織、引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探索活動(dòng)的能力，提高探索活動(dòng)的實(shí)效。此外，適當(dāng)?shù)暮献鹘涣?，也有利于學(xué)生逐漸形成良好的身心素質(zhì)。組織學(xué)生開(kāi)展探索活動(dòng)應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：① 鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，與他人合作交流。探索活動(dòng)的價(jià)值不僅在于獲得知識(shí)，還包括引導(dǎo)學(xué)生在探索的過(guò)程中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟基本的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成以及逐漸完善的過(guò)程中往往蘊(yùn)涵著一定的數(shù)學(xué)思想。此外，教學(xué)中也可以根據(jù)具體內(nèi)容創(chuàng)設(shè)其他類型的情境，包括根據(jù)已有數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)設(shè)的情境、根據(jù)已有其他學(xué)科知識(shí)創(chuàng)設(shè)的情境。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)情境。學(xué)生只有積極參與教學(xué)過(guò)程，獨(dú)立思考、合作交流、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能逐步感悟這些思想。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次地落實(shí)。例如，對(duì)于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要掌握如何進(jìn)行計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理；對(duì)于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實(shí)施這些步驟的理由。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。（1）數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。教師富有啟發(fā)性的講授，創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參見(jiàn)例例49）。（3）處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。第二，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。（2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中不斷得到發(fā)展。例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù)冪的“規(guī)定”、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，還要包括感受這個(gè)“規(guī)定”的合理性，并在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見(jiàn)例81）。課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累，在日常的教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個(gè)方面目標(biāo)有關(guān)的教育價(jià)值，通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為, 處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。（參見(jiàn)例7例7例7例7例7例80）第四部分 實(shí)施建議一、教學(xué)建議教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。2．進(jìn)一步經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2. 知道通過(guò)大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率（參看例74）。8. 通過(guò)表格、折線圖等，了解隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)（參見(jiàn)例71）。6. 能畫(huà)頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息（參見(jiàn)例79）。4. 理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（參見(jiàn)例69）。2. 體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)案例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（參見(jiàn)例68）。