【正文】 32。 例5 在下列現(xiàn)象中，哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象? （1）方向盤的轉(zhuǎn)動； （2）火車車廂的運(yùn)動； 　 （3）電梯的上下移動； （4）鐘擺的運(yùn)動。 例4 測量并計算一張正方形紙的面積，利用結(jié)果估計課桌面的面積；測量步長，利用步長估計教室的面積。 。先用細(xì)線在圖形的邊緣圍一周，再將細(xì)線拉直，然后測量細(xì)線的長度。在運(yùn)用滾動法的時候，教師要指導(dǎo)學(xué)生每次滾動時都要小心操作，做好標(biāo)記，并保持尺子或圖形有一個是固定不動的，這樣才能得到比較準(zhǔn)確的測量結(jié)果。對于樹葉的直接測量，可以用下面兩種方法： A、滾動。先測量并計算一些由規(guī)則圖形組合成的圖形的周長。[說明] 在學(xué)生掌握了一些規(guī)則圖形（正方形、長方形）周長的測量、計算方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步嘗試測量、計算不規(guī)則圖形的周長，有利于學(xué)生把握圖形的性質(zhì)和理解周長的意義，學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題的方法。[說明] 可以把問題舉一反三，讓學(xué)生了解實(shí)際情境中度量單位的意義，學(xué)會選擇合適的度量單位，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。請指出下面四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，借助上面的圖可以提出不同的問題。1 3 5 7 9 對于規(guī)律性，無論是數(shù)字、字母或圖形都可以反應(yīng)相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同。例7 在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，說明理由?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生感悟，前一種方法省事，但可能不夠準(zhǔn)確；后一種方法費(fèi)事，但可能更準(zhǔn)確一些。[說明] 本例既可以幫助學(xué)生體驗1分鐘的長短，又是一個估計問題，需要實(shí)際測量，在測量的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單計算。學(xué)生還可能根據(jù)自己生活中的經(jīng)驗，將乘車或者其它消費(fèi)等都考慮在內(nèi)，只要學(xué)生解釋合理，教師都可以給予支持。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的估算方法。如果公園的門票每張8元，帶800元錢夠不夠？如果門票每張9元呢？[說明]本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，知道“湊整計算”是估算的一個重要方法。例4　教室里有6行座位，每行7個，一共多少個座位？[說明]這個例子可以引導(dǎo)學(xué)生理解教室中的座位數(shù)可用6個7表示，可以寫成：67，或76。[說明]對小學(xué)生來講，日常生活中用數(shù)來表示的例子很多，如學(xué)號、班級人數(shù)、身高、物價、重量、距離等。請學(xué)生描述：“這1200張紙疊在一起有多高”,鼓勵學(xué)生從不同的角度進(jìn)行描述。②將10本教科書依次疊在一起，每增加一本都請學(xué)生感受一次紙張的數(shù)量，感受數(shù)量由小增大的過程，建立大數(shù)的表象。針對問題“1200張紙大約有多厚？”,教學(xué)中可以做如下設(shè)計：①一本數(shù)學(xué)教科書大約由50張紙裝訂而成。例2　1200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長？1200名學(xué)生站成做廣播操的隊形需要多大的場地？[說明]通過對1200在不同情境中的意義的了解，感受數(shù)與生活實(shí)際的關(guān)系。對于語言描述的問題，結(jié)論是相對的。比如先找到最?。ù螅┑模缓笤谑Ｓ嗟臄?shù)中再找到最?。ù螅┑模来螌⑽鍌€數(shù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┻M(jìn)行排序；或者先固定一個數(shù)（如50），拿第二個數(shù)（98）與之比較，然后再取第三個數(shù)與前兩個數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個數(shù)排序。用“大一些、小一些、大得多、小得多”等語言描述幾個數(shù)之間的大小關(guān)系時，雖然結(jié)果具有一定的相對性，但這個過程可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。用大得多、大一些、小一些、小得多等語言進(jìn)一步描述它們之間的關(guān)系。”屬于“掌握”要求的范疇。例如，“能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。進(jìn)一步體驗分析問題和解決問題的過程，發(fā)展相應(yīng)的能力。例如，直觀地了解，初步理解等。實(shí)例：通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓，知道扇形。運(yùn)用的同類詞有：證明定理實(shí)例：證明“角角邊”定理：兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等。能夠作出簡單平面圖形（點(diǎn)，線段，直線，三角形等）的軸對稱圖形。嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測。能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。實(shí)例：會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。實(shí)例：認(rèn)識和欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形。為了更好的理解這些同類詞所表達(dá)的要求程度，我們將這些詞與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的上述術(shù)語之間的關(guān)系加以說明，并提供相應(yīng)的實(shí)例。探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認(rèn)識。經(jīng)歷（感受）：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認(rèn)識。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，能把對象用于新的情境。了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象。附錄1　課程目標(biāo)的術(shù)語解釋《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解（認(rèn)識）、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同程度。2．初步獲得發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗。四、綜合與實(shí)踐在本學(xué)段中，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，將所學(xué)過的知識有機(jī)地結(jié)合，增強(qiáng)對知識的理解；注意與實(shí)際問題有機(jī)地結(jié)合，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，增強(qiáng)應(yīng)用意識。2．事件發(fā)生的概率（1）能列出隨機(jī)現(xiàn)象所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件發(fā)生的概率（參看例5）。（7）體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差（參見例1）。（5）體會刻畫數(shù)據(jù)離中程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差（參見例3）。（3）會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。三、統(tǒng)計與概率1．抽樣與數(shù)據(jù)分析（1）經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)分析的過程；能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。（3）探索并了解將一個直線形依次沿兩個坐標(biāo)軸平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。2．坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動（1）在同一個直角坐標(biāo)系里，對于一個已知其頂點(diǎn)坐標(biāo)的直線形，能寫出它關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。（4）能寫出簡單圖形（多邊形，矩形）的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形。（2）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。（4）通過實(shí)例了解視圖與展開圖（球除外）在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，會判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。（9）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問題。角的三角函數(shù)值。、45176。（7）利用圖形的相似，探索直角三角形中的邊角關(guān)系。（5）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。（3）探索并了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似（參見例10）。了解對應(yīng)角分別相等、對應(yīng)邊分別成比例的多邊形叫做相似多邊形。4．圖形的相似（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。（2）認(rèn)識和欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（4）認(rèn)識和欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形。（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：關(guān)于一個點(diǎn)成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。2．圖形的旋轉(zhuǎn)（1）通過具體實(shí)例（如正多邊形，圓等）認(rèn)識平面圖形的旋轉(zhuǎn)。探索簡單的軸對稱圖形（等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓）的性質(zhì)。（2）給定對稱軸，能夠作出簡單平面圖形（點(diǎn)，線段，直線，三角形等）的軸對稱圖形。了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。（3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例6和“綜合與實(shí)踐”例2），知道證明要合乎邏輯（參見例7），知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，學(xué)會綜合法證明的格式（參見例8）。（2）結(jié)合具體事例，了解原命題及其逆命題的概念。7．定義、命題、定理（1）了解定義、命題、定理、推論的意義。（3）會利用基本作圖完成作圖：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。6．尺規(guī)作圖（1）會用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線。（9）會計算圓的弧長、扇形的面積。（7）探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長相等（參見例6）。（6）探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；反之，過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑上的圓周角是直角；90176。探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。（6）探索并證明三角形的中位線定理。（5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（3）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。（15）了解三角形重心的概念。（13）探索勾股定理及其逆定理，并會運(yùn)用它們由直角三角形的已知兩邊求第三邊、由三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系判斷直角三角形，以及解決一些簡單的實(shí)際問題。（12）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60176。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。（10）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。（8）理解角平分線的概念，會用量角器畫角的平分線。（6）掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個三角形全等。（4）掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見例4）。會證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。（9）會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。（7）掌握基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與這條直線平行。（5）會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。（3）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，會度量點(diǎn)到直線的距離。2．相交線與平行線（1）理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)（參見例2）。（7）理解角的概