【正文】 事實上，這正是中西方文化的一個重要差異．西方文化在很大程度上可以被看成一種“數(shù)學(xué)文化”，對此例如由所謂的“畢達(dá)哥拉斯一柏拉圖傳統(tǒng)”就可清楚地看出．即是認(rèn)為數(shù)量關(guān)系構(gòu)成了一切事物和現(xiàn)象的本質(zhì)，西方并因此形成了“由定量到定性”的研究傳統(tǒng)，后者又正是導(dǎo)致現(xiàn)代意義上的自然科學(xué)在西方形成的一個重要原因．與此相對照，由于“儒家文化”的主導(dǎo)地位，中國的文化傳統(tǒng)卻始終未能清楚地認(rèn)識并充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值． 由此可見，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值應(yīng)當(dāng)成為中國數(shù)學(xué)教師自覺承擔(dān)的一項重要社會責(zé)任．(2)“符號意識”與代數(shù)思想．就“符號意識”而言，特別強調(diào)這樣幾點：①與“數(shù)感”一樣，“符號意識”也有一個后天的發(fā)展過程；又由于符號的認(rèn)識和應(yīng)用顯然已經(jīng)超出了單純感悟的范圍，也即主要表現(xiàn)為自覺的認(rèn)識，因此，“新課標(biāo)”中將原來的“符號感”改成“符號意識”就是較為合理的．(也應(yīng)從同一角度去理解“代數(shù)思想”這一術(shù)語的使用，即是表明主體的自覺程度有了更大的提高．)②盡管小學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)包含有多種不同的符號，如數(shù)字符號、運算符號、關(guān)系符號等，但又只有聯(lián)系“代數(shù)思想”去進行分析思考，才能更好地理解與把握“符號意識”的內(nèi)涵與作用，包括如何能在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中很好地滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，不僅真正做到居高臨下，也能很好體現(xiàn)教學(xué)的整體性． 具體地說，文字符號的引入顯然是區(qū)分小學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要標(biāo)志，而其主要功能之一就在于為數(shù)學(xué)抽象提供了必要的工具．后者事實上也正是代數(shù)思想的一個基本內(nèi)涵一一“代數(shù)即概括”［２０］ 當(dāng)然，由小學(xué)數(shù)學(xué)向中學(xué)數(shù)學(xué)的過渡還表現(xiàn)于方程方法的學(xué)習(xí)．但是，究竟什么是方程方法與算術(shù)方法的主要區(qū)別，特別是，這是否就是指用字母表示(未知)數(shù)? 盡管用字母表示(未知)數(shù)，的確可被看成利用方程解決問題的必要前提，但著眼點的變化又應(yīng)被看成由算術(shù)方法向方程方法過渡的真正要點．也即，將著眼點由唯一集中于如何求取未知數(shù)和具體的運算過程轉(zhuǎn)移到等量關(guān)系的分析．進而，由于在代數(shù)中已將方程的求解歸結(jié)到相應(yīng)算法的直接應(yīng)用，從而就不再需要任何特殊的技巧或方法，這樣，解題的過程也就被極大地簡化了．因此可以斷言：“等價是代數(shù)中的一個核心觀念．”另外，還應(yīng)指出的是，算法的應(yīng)用十分清楚地表明了數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)：與“縮寫意義上的符號”不同，這主要應(yīng)被看成“操作意義上的符號”．例如，基于這樣的思考，韋達(dá)常常被說成代數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者．因為，盡管早在古希臘時代人們就己開始用字母代表數(shù)量，但韋達(dá)在歷史上首先提出了這樣一個思想(他稱為“逼真算法”)；可以用字母表示已知量和未知量，并對此進行純形式的操作．容易想到，符號性質(zhì)的上述變化事實上也可被看成一個“客體化”的過程，這也就是指，在此己不再唯一地關(guān)注符號的指稱意義，而是將此看成直接的對象．當(dāng)然，從發(fā)展的角度看，又應(yīng)當(dāng)提及“符號意識”的進一步變化，即是將字母看成變量．這樣，“代數(shù)不僅僅成為關(guān)于方程和解方程的研究，也逐步發(fā)展成涵蓋函數(shù)(及其表征形式)和變換的研究”．．綜上可見，只有聯(lián)系代數(shù)思想(概括的思想，等價的思想與算法的思想)進行分析，才能更好地理解“符號意識” 的具體內(nèi)涵．當(dāng)然，這正是教學(xué)工作創(chuàng)造性質(zhì)的一個重要表現(xiàn)，即，如何能夠很好。(1)求全或求用? 這就是指，無論是數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)還是教學(xué)，其關(guān)鍵不在于無一遺漏地去列舉出各個數(shù)學(xué)思想(包括基本思想、一般思想和思想方法)，而是應(yīng)當(dāng)更加關(guān)注如何能夠針對具體的知識內(nèi)容“由隱及顯”地去揭示出其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想，并以此來帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)．應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，這可被看成教學(xué)工作創(chuàng)造性質(zhì)的一個重要表現(xiàn)，也即是一種“再創(chuàng)造”的工作；另外，只有以思想方法的分析帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)，數(shù)學(xué)課才能“教活”、“教懂”、“教深”，也即不僅能讓學(xué)生看到真正的數(shù)學(xué)活動，切實體現(xiàn)教學(xué)工作所應(yīng)有的“鮮活性和質(zhì)感性”，也能幫助學(xué)生很好地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，包括深層次的數(shù)學(xué)思想與方法．(2)層次區(qū)分或辯證運動? 相對于嚴(yán)格的層次區(qū)分，應(yīng)更加重視自己的獨立思考，重視特殊與一般之間的辯證關(guān)系．這也就是指，教育工作者不僅應(yīng)當(dāng)十分重視數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且也應(yīng)通過具體與抽象、特殊與一般之間的辯證運動不斷深化自己的認(rèn)識．例如，如果研究者所采用的是“化歸的思想“這樣一個詞語，這主要就是指這樣一個普遍性的思想：數(shù)學(xué)中往往可以通過將新的、較為復(fù)雜和困難的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)得到解決的、較為簡單和容易的問題來解決問題．與此相對照，如果所強調(diào)的是“化歸的方法”，則就意味著研究者己將關(guān)注點轉(zhuǎn)移到了如何能夠?qū)崿F(xiàn)所說的轉(zhuǎn)化，例如，所謂的“分割法”、“映射法”、“求變法”等就都是這樣的實例．再則，所謂“化歸法的核心思想”則代表了相反方向上的運動，也即由具體方法重新上升到了一般性的思想，包括“聯(lián)系的思想”、“變化的思想”等．(3)就當(dāng)前而言，又應(yīng)特別強調(diào)這樣幾點：第一，清楚認(rèn)識“廣度”與“深度”之間的辯證關(guān)系．如果說“數(shù)學(xué)思想”主要反映認(rèn)識的深度，那么，就只有從較為廣泛的角度去進行分析，也即十分重視視角的廣度，才能真正達(dá)到較大的深度，也即準(zhǔn)確地揭示出相關(guān)知識內(nèi)容中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想．(這里所提到的“深度”與“廣度”正是中國旅美學(xué)者馬立平女士所提出的關(guān)于“數(shù)學(xué)知識的深刻理解”的兩個主要內(nèi)涵(另一相關(guān)的維度是“連通度”［１１］)．馬立平提出，后者并可被看成中國(小學(xué))數(shù)學(xué)教師與美國同行相比的主要優(yōu)點．由此可見，對于數(shù)學(xué)思想的很好掌握也關(guān)系到了中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的繼承與發(fā)展．)例如，只有將自然數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的運算聯(lián)系起來加以考察，才能很好地理解到，這些內(nèi)容集中地體現(xiàn)了以下一些數(shù)學(xué)思想：(1)逆運算的思想；(2)不斷擴展的思想：(3)類比與化歸的思想：(4)算法化的思想；(5)客體化與結(jié)構(gòu)化的思想．第二，高度關(guān)注教學(xué)活動的可接受性．相對于具體的數(shù)學(xué)知識和技能而言，數(shù)學(xué)思想特別是那些較為抽象的數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)顯然需要更長的時間，且主要是一個潛移默化的過程．因此，教師應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，并能有針對性地采取較為恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ慈缬伞吧畈夭宦丁敝鸩竭^渡到“畫龍點睛”，由“點到為止”逐步過渡到“清楚表述”，由“教師示范”逐步過渡到“主要促進學(xué)生的自我總結(jié)與自覺應(yīng)用”，等等．第三，這是教育工作者當(dāng)前所面臨的一項緊迫任務(wù)．即，如何能夠通過積極的教學(xué)實踐與認(rèn)真的總結(jié)與反思，切實做好數(shù)學(xué)思想的清楚界定與合理定位．事實上，這即可被看成上述關(guān)于數(shù)學(xué)思想的歷史性、發(fā)展性和變化性的一個直接結(jié)論，又由于個體的發(fā)展往往重復(fù)種族發(fā)展的歷史．因此，與籠統(tǒng)地去提倡所謂的“數(shù)學(xué)基本思想”相比較，就應(yīng)更加重視數(shù)學(xué)思想的“清楚界定”與“合理定位”，也即應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，對于基礎(chǔ)教育各個階段究竟應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生掌握哪些數(shù)學(xué)思想作出更為具體和深入的分析．顯然，也只有這樣，“數(shù)學(xué)基本思想”才不會蛻變成為空洞的教條，這方面的教育目標(biāo)也才能真正得到落實．三、“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”——困惑與思考 對于“基本活動經(jīng)驗”《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》編輯部曾有過這樣一個評論：“相對于原來的‘雙基’而言，基本活動經(jīng)驗顯得更為‘虛幻’，無論是理論內(nèi)涵還是實際的培養(yǎng)策略都不易把握．”這一評論并無不當(dāng)之處，因為，從理論的角度看，這一概念確有很多問題需要人們更為深入地去進行思考：第一，這里所說的“活動”究竟是指具體的操作性活動、還是應(yīng)當(dāng)將思維活動也包括在內(nèi)，乃至主要集中于思維活動? 在這方面并可看到一些不同的“解讀”：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，專指對具體、形象的事物進行具體操作所獲得的經(jīng)驗，以區(qū)別于廣義的數(shù)學(xué)思維所獲得的經(jīng)驗．”［１２］又，“基本活動經(jīng)驗??其核心是如何思考的經(jīng)驗，最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考．”［３］另外，按照后一解讀，又可提出這樣一個問題：數(shù)學(xué)教育是否真有必要專門引入“幫助學(xué)生獲得基本活動經(jīng)驗”這樣一個目標(biāo)，還是可以將此直接歸屬于“幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”? 第二，對于數(shù)學(xué)教育中的所說的“活動”是否應(yīng)與真正的數(shù)學(xué)(研究)活動加以明確區(qū)分? 以下論述可以被看成對此提供了具體的解答：“‘?dāng)?shù)學(xué)活動’??是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機組成部分．教師的課堂講授、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，是最主要的‘?dāng)?shù)學(xué)活動’．”［９］但是，按照這樣的解讀，所謂的“活動經(jīng)驗”與一般意義上的“學(xué)習(xí)經(jīng)驗”就不再有任何區(qū)別，那么，為什么要專門地引入“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”這樣一個教育目標(biāo)呢? 更為一般地說，究竟什么是數(shù)學(xué)教育中所謂的“數(shù)學(xué)活動”的基本內(nèi)涵與主要特征? 第三，是否應(yīng)當(dāng)特別強調(diào)對于活動的直接參與，還是應(yīng)當(dāng)將“間接參與”也包括在內(nèi)?(如果突出“經(jīng)驗”這樣一個字眼，這就是指，在此所指的究竟是“直接經(jīng)驗”、還是應(yīng)當(dāng)同時包括所謂的“間接經(jīng)驗”?)顯然，當(dāng)前的主流觀點認(rèn)為應(yīng)當(dāng)將“間接參與”也包括在內(nèi)；但是，按照這樣的理解，“過程性目標(biāo)”的實現(xiàn)無疑就將大打折扣，或者說，這將成為這方面教學(xué)工作所面臨的一個重大挑戰(zhàn)，即如何能夠幫助學(xué)生通過“間接參與”獲得以“感受”、“經(jīng)歷”和“體驗”等為主要特征的“活動經(jīng)驗”? 第四，由于(感性)經(jīng)驗具有明顯的局限性，因此，應(yīng)認(rèn)真地去思考：在強調(diào)幫助學(xué)生獲得“基本活動經(jīng)驗”的同時，教學(xué)中是否也應(yīng)清楚地指明經(jīng)驗的局限性，從而幫助學(xué)生很好地認(rèn)識超越經(jīng)驗的必要性?當(dāng)然，如果將思維活動也包括在內(nèi)，就應(yīng)進一步去思考數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗是否也有其一定的局限性? 由于“經(jīng)驗的局限性”事實上已經(jīng)成為一種“常識”：“我想，我們是否應(yīng)更多地思考如何‘對經(jīng)驗的改造’，將經(jīng)驗改造為科學(xué)，而不是成為孩子們創(chuàng)新思維的絆腳石”，在當(dāng)前就應(yīng)注意防止這樣一種傾向，即由于盲目追隨時髦而造成“常識的迷失”．第五，是否應(yīng)特別強調(diào)關(guān)于“基本活動經(jīng)驗”與“一般活動經(jīng)驗”的區(qū)分，這究竟是一種絕對的區(qū)分，還是只具有相對的意義?什么是這兩者的具體涵義? 由以下的“平民解讀”或許就可獲得這方面的直接啟示：“簡單地說，‘基本’是相對的，如我們上樓梯，當(dāng)你上到第二層時，第一層是基本的；你上到第二層，想上第三層時，這第二層便變成基本的了．”［１３］ 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱“新課標(biāo)”)［1］的頒布引發(fā)了廣泛的“解讀熱”，這里強調(diào)“另類解讀”主要反映了這樣一種認(rèn)識：不同聲音的存在有利于人們的獨立思考，從而就可切實避免各種片面性的理解或認(rèn)識上的誤區(qū)．文章集中于“四基”與“核心概念”等宏觀方面，主要目標(biāo)則是希望能給讀者，特別是一線教師一定啟示，從而促進中國數(shù)學(xué)教育事業(yè)的健康發(fā)展．一、研究的基本立場這是眾多關(guān)于“新課標(biāo)”的解讀文章或?qū)ｉT報告的一個共同特點，即是對于一些新的理論思想的突出強調(diào)，特別是由“雙基”到“四基”、由“雙能”到“四能”的發(fā)展，以及10個“核心概念”．大家還可聽到很多肯定性的評價．“無疑，‘四基’是對‘雙基’與時俱進的發(fā)展，是在數(shù)學(xué)教育目標(biāo)認(rèn)識上的一個進步．”［２］“《標(biāo)準(zhǔn)》中將基本思想、基本活動經(jīng)驗與基礎(chǔ)知識、基本技能并列為‘四基’，可以說是對課程目標(biāo)全面認(rèn)識的重大進展．”［３］ 這些論述也許有一定道理；但這又是過去十多年課改實踐的一個重要教訓(xùn)，即是應(yīng)當(dāng)防止盲目的樂觀情緒，特別是各種簡單化的理解，乃至不自覺地形成了一個新的時髦潮流．恰恰相反，教育工作者應(yīng)當(dāng)不斷增強自身在這一方面的自覺性．就當(dāng)前而言，首先就應(yīng)思考：什么應(yīng)是解讀“新課標(biāo)”的主要背景?一個現(xiàn)成的回答顯然在于：新舊課標(biāo)的對照．但是，究竟又應(yīng)如何去從事新舊課標(biāo)的對照比較? 以下是一些不應(yīng)被忽視的方面：第一，在突出強調(diào)新舊課標(biāo)不同之處的同時，也應(yīng)高度重視兩者的共同點．例如，以下的論述就可被看成從一個特定角度表明了后一方面工作的重要性：“課程標(biāo)準(zhǔn)從《實驗稿》到((2011版》，我們當(dāng)然應(yīng)該關(guān)注修訂了什么，但更要關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)堅持了什么??因為十年間對于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的批評有很多是帶有方向性、整體性的，在這種情況下關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)中哪些沒有變就顯然更有意義”［４］ 更為一般地說，這并直接關(guān)系到了教育工作的連續(xù)性，特別是，如何才能徹底糾正以下的長期弊病：“中國數(shù)學(xué)教育積累得太少，否定得太多．一談改革，就否定以前的一切，老是否定自己，沒有積累．”［５］ 也正是從同一角度去分析，教育工作者更應(yīng)高度重視深圳市南山區(qū)的以下經(jīng)驗：“只要對學(xué)生和教師有益處的改革，就一定要堅持做，做就一定做細(xì)做實做到底．”這也就是指，“對細(xì)部的關(guān)注??用細(xì)節(jié)來表達(dá)價值觀．這或許也是中國課改的一個新的起點吧．”［６］第二，正因為“十年間對于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的批評有很多是帶有方向性、整體性的”，因此，也應(yīng)十分關(guān)注這些批評意見究竟有多少得到了采納?或者說，“新課標(biāo)’’在這些方面究竟有了怎樣的變化或發(fā)展? 由以下一些論述即可獲得這方面的直接啟示：“認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法．”“學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式．” 又，“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系??要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系”．“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系??”［１］上面的分析也為以下問題提供了直接的解答：何者應(yīng)當(dāng)被看成課程改革深入發(fā)展、包括“課程標(biāo)準(zhǔn)”修訂工作的主要依據(jù)?是過去十多年課改實踐的總結(jié)與反思，更應(yīng)切實抓好以下兩個關(guān)鍵：（1）發(fā)現(xiàn)問題，正視問題，解決問題，不斷前進；（2）發(fā)揚成績，真正“做細(xì)做實做深”.就一線教師而言，以下建議，同樣可被看成過去十多年的課改實踐給予人們的重要啟示： 第一，“立足專業(yè)成長，關(guān)注基本問題”； 鄭教授提出對課標(biāo)要“理論的實踐性解讀”與“教學(xué)實踐的理論性反思”讓我們聽聽他怎么說的。 自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)頒布以來，眾多專家都從各方面進行了解讀，但再多的解讀都圍繞一個字：贊。第四篇：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》另類解讀鄭毓信：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》另類解讀，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。2011年版：總目標(biāo) 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。運算技能上升到能力的層次，就能把運算的技巧與發(fā)展思維融合在一起。在