【正文】 設(shè)情境、設(shè)計問題，引導學生自主探索、合作交流；組織學生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。3. 注重學生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握“知識技能”既是學生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標，又是落實“數(shù)學思考” “問題解決” “情感態(tài)度”目標的載體。（1）數(shù)學知識的教學，應(yīng)注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)。學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，教師應(yīng)注重數(shù)學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點” ，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。（2）在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復(fù)操作，要注重訓練的實效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學生的實際，分層次地落實。4. 感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。例如，分類是一種重要的數(shù)學思想。學習數(shù)學的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數(shù)學知識，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果。數(shù)學活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。教學中注重結(jié)合具體的學習內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。例如，在統(tǒng)計教學中，設(shè)計有效的統(tǒng)計活動，使學生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并20 / 60利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗，加深理解統(tǒng)計思想與方法?！熬C合與實踐”是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實踐”問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學問題，如何設(shè)計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數(shù)學解決問題的經(jīng)驗。5. 關(guān)注學生情感態(tài)度的發(fā)展 根據(jù)課程目標，廣大教師要把落實情感態(tài)度的目標作為己任，努力把情感態(tài)度目標有機地融合在數(shù)學教學過程之中。設(shè)計教學方案、進行課堂教學活動時，應(yīng)當經(jīng)?？紤]如下問題：如何引導學生積極參與教學過程？如何組織學生探索，鼓勵學生創(chuàng)新？如何引導學生感受數(shù)學的價值？如何使他們愿意學，喜歡學，對數(shù)學感興趣？如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？如何引導學生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？如何幫助學生鍛煉克服困難的意志？如何培養(yǎng)學生良好的學習習慣？在教育教學活動中，教師要尊重學生，以強烈的責任心，嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，健全的人格感染和影響學生；要不斷提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，善于挖掘教學內(nèi)容的教育價值；要在教學實踐中善于用本標準的理念分析各種現(xiàn)象，恰當?shù)剡M行養(yǎng)成教育。6. 合理把握“綜合與實踐”的實施“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，應(yīng)貫穿整個數(shù)學課程之中。 “綜合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要和有效的載體。 “綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學生自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。教師在教學設(shè)計和實施時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題。實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學生參與，啟發(fā)和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，并照顧到所有的學生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經(jīng)驗、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學生素質(zhì)的互動過程。21 / 60教師應(yīng)該根據(jù)不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據(jù)學段目標，合理設(shè)計并組織實施“綜合與實踐”活動。7. 教學中應(yīng)當注意的幾個關(guān)系（1） “預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系 教學方案是教師對教學過程的“預(yù)設(shè)” ，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標準為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標準規(guī)定的要求。實施教學方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調(diào)整預(yù)案，使教學活動收到更好的效果。（2）面向全體學生與關(guān)注學生個體差異的關(guān)系教學活動應(yīng)努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關(guān)注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數(shù)學的興趣和信心。對于學有余力并對數(shù)學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高思維水平。（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務(wù)教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中，應(yīng)該設(shè)計適當?shù)膶W習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據(jù)學生的年齡特征提出不同程度的要求。 在第三學段中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。 “證明”的教學應(yīng)關(guān)注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例 63） 。此外，還可以恰當?shù)匾龑W生探索證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和討論，激發(fā)學生對數(shù)學證明的興趣，發(fā)展學生思維的廣闊性和靈活性。（4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學手段多樣化的關(guān)系積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。有條件的地區(qū)，教學中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關(guān)軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補教學設(shè)施的不足。在學生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進行計算的基礎(chǔ)上，鼓勵學生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)當根據(jù)內(nèi)容標準的要求，允許學生使用計算器，還應(yīng)當鼓勵學生用計算器進行探索規(guī)律等活動（參見例 28，例 51） 。現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運動變化過程；22 / 60從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結(jié)果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，教師還應(yīng)注重課堂教學的板書設(shè)計。必要的板書有利于實現(xiàn)學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內(nèi)容的脈絡(luò)。二、評價建議評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進教師教學。評價應(yīng)以課程目標和內(nèi)容標準為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念，全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感 態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評價不僅要關(guān)注學生的學習結(jié)果，更要關(guān)注學生在學習過程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評價方式，恰當呈現(xiàn) 并合理利用評價結(jié)果， 發(fā)揮評價的激勵作用，保 護學生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學生數(shù)學學習達到的水平和存在的問題，幫助教 師進行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進 教學內(nèi)容和教學過程。1. 基礎(chǔ)知識和基本技能的評價對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)以各學段的具體目標和要求為標準，考查學生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度，以及在學習基礎(chǔ)知識與基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學生學習基礎(chǔ)知識和基本技能的結(jié)果進行評價時，應(yīng)該準確地把握“了解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。在對學生學習過程進行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價為主。每一學段的目標是該學段結(jié)束時學生應(yīng)達到的要求，教師需要根據(jù)學習的進度和學生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學段有關(guān)計算技能的基本要求，這些要求是在學段結(jié)束時應(yīng)達到的，評價時應(yīng)注意把握尺度，對計算速度不作過高要求。表 1 第一學段計算技能評價要求學習內(nèi)容 速度要求20 以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算 8~10 題/分百以內(nèi)加減法口算 3~4 題/分三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算 2~3 題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算 1~2 題/分一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算 1~2 題/分教師應(yīng)允許學生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學知識與技能的積累逐步達到學段目標。在實施評價時，可以對部分學生采取“延遲評價” 5的方式，提供再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立學好數(shù)學的信心。 23 / 602. 數(shù)學思考和問題解決的評價數(shù)學思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標和學段目標的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學學習過程中。對數(shù)學思考和問題解決的評價應(yīng)當采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學和具體的問題情境中進行評價。例如，在第二學段，教師可以設(shè)計下面的活動，評價學生數(shù)學思考和問題解決的能力：用長為 50 厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達到最大？在對學生進行評價時，教師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試；第二，學生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進行有序排列；第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜測問題的結(jié)果；第四，對猜測的結(jié)果給予驗證；第五，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。為此，教師可以根據(jù)實際情況，設(shè)計有層次的問題評價學生的不同水平。例如，設(shè)計下面的問題：（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地排列出來。（2）觀察排列的結(jié)果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結(jié)果，驗證猜測。（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？教師可以預(yù)設(shè)目標：對于第二學段的學生，能夠完成第（1） （2）題就達到基本要求，對于能完成第（3） （4）題的學生，則給予進一步的肯定。學生解決問題的策略可能與教