【正文】 實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題（如利用相似測(cè)量旗桿的高度）?！　、尥ㄟ^實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30176。，45176。，60176。角的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角?！　、哌\(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題?！　?．圖形與坐標(biāo)　　（1）認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。［參見例4］　?。?）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。［參見例5］　　（3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。［參見例6］　?。?）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。［參見例7］　　4．圖形與證明　　（1）了解證明的含義　?、倮斫庾C明的必要性?！　、谕ㄟ^具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論?！　、劢Y(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立?！　、芡ㄟ^具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的?！　、萃ㄟ^實(shí)例，體會(huì)反證法的含義?！　、拚莆沼镁C合法證明的格式，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)?！　。?）掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)　　①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等?！　、趦蓷l直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。　?、廴魞蓚€(gè)三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。　?、苋热切蔚膶?duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等?！　。?）利用（2）中的基本事實(shí)證明下列命題［1］1　　①平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行）?！　、谌切蔚膬?nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）?！　、壑苯侨切稳鹊呐卸ǘɡ??！　、芙瞧椒志€性質(zhì)定理及逆定理；　　三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。　?、荽怪逼椒志€性質(zhì)定理及逆定理；　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。　?、奕切沃形痪€定理。　?、叩妊切?、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。　?、嗥叫兴倪呅?、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。?。?）通過對(duì)歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值　　(二)案例　　例1以樹干為對(duì)稱軸，畫出樹的另一半?！　±?請(qǐng)說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的。　　例3觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個(gè)圖形經(jīng)過怎樣的變換產(chǎn)生的？　　例4在坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組的點(diǎn)順次連接起來：　?、伲?，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；　?、冢?，3），（2，2），（4，2），（5，3）；　?、郏?，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；　?、埽?，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；　?、荩?，3）?！　∮^察這個(gè)圖形，你覺得它像什么？　　例5下圖是某市旅游景點(diǎn)的示意圖。試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各個(gè)景點(diǎn)的位置：　　例6如圖所示，在直角坐標(biāo)系下，圖1中的圖案A經(jīng)過變換分別變成圖2至圖6中的相應(yīng)圖案（虛線對(duì)應(yīng)于原圖案），試寫出圖2至圖6中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系。　　例7張堅(jiān)在某市動(dòng)物園的大門口看到這個(gè)動(dòng)物園的平面示意圖（如下圖）。試借助刻度尺、量角器解決如下問題：　?。?）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示猴山、駝峰、百鳥園的位置；　?。?）填空：　　百鳥園在大門的北偏東度的方向上，到大門的圖上距離約為　　厘米；　　熊貓館在大門的北偏度的方向上，到大門的圖上距離約為　　厘米；　　駝峰在大門的南偏度的方向上，到大門的圖上距離約為　　厘米?！　≌f明本題旨在讓學(xué)生體會(huì)除用直角坐標(biāo)系描述物體的位置外，還可以選定某個(gè)參照物和某個(gè)方向，用距離和角度來刻畫物體的位置。 　　三、統(tǒng)計(jì)與概率　　在本學(xué)段中，學(xué)生將體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率?！　≡诮虒W(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率對(duì)制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)概率的意義；應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，對(duì)有關(guān)術(shù)語不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述?！　?一)具體目標(biāo)　　1．統(tǒng)計(jì)　?。?）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)?！　。?）通過豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。［參見例1］　　（3）會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)?！　。?）在具體情境中理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度?！　。?）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會(huì)計(jì)算極差和方差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。［參見例2］　　（6）通過實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！　。?）通過實(shí)例，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差。　?。?）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流?！　。?）能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。　?。?0）認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。［參見例3］　　2．概率　?。?）在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。［參見例4和例5］　　（2）通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。［參見例6］　　（3）通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問題。［參見例7］　　(二)案例　　例1電視臺(tái)需要在本市調(diào)查某節(jié)目的收視率，每個(gè)看電視的人都要被問到嗎？對(duì)一所大學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？你認(rèn)為對(duì)不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做的調(diào)查結(jié)果會(huì)一樣嗎？　　例2下面是兩個(gè)水果店1至6月份的銷售情況（單位：千克），比較兩個(gè)水果店銷售量的穩(wěn)定性。 1月 2月3月4月5月6月甲商店450 440480420580550乙商店480 440470490520520　　例3統(tǒng)計(jì)某商店一個(gè)月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對(duì)這個(gè)商店的進(jìn)貨提出你的建議。　　例4一個(gè)袋中裝有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，任意摸出一個(gè)球后放回，再任意摸出一個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率?！　±?如圖轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率。 例6通過實(shí)驗(yàn)獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的頻率?！　±?一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)嗎?　　四、課題學(xué)習(xí)　　在本學(xué)段中，學(xué)生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力；同時(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系?！　≡谇皟蓚€(gè)學(xué)段的基礎(chǔ)上，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出課題、積極地思考所面臨的課題、清楚地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并能夠解決一些問題?！　?一)具體目標(biāo)　　1．經(jīng)歷問題情境建立模型求解解釋與應(yīng)用的基本過程?！　?．體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)?！　?．獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)?！　?．通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。　　(二)案例　　例用一張正方形的紙制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體，怎樣制作使得體積較大？　　說明這是一個(gè)綜合性的問題，學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：①無蓋長(zhǎng)方體展開后是什么樣？②用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無蓋長(zhǎng)方體？基本的操作步驟是什么？③制成的無蓋長(zhǎng)方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？④什么情況下無蓋長(zhǎng)方體的體積會(huì)較大？⑤如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？　　通過這個(gè)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問題的過程，并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力。第四部分　課程實(shí)施建議　　 第一學(xué)段（1～3年級(jí)）　　一、教學(xué)建議　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程?！　?shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望?！　〗處熓菍W(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者；要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)教材進(jìn)行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計(jì)教學(xué)過程；要正確認(rèn)識(shí)學(xué)生個(gè)體差異，因材施教，使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；要讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心?！　?一)讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)　　在本學(xué)段的教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，如運(yùn)用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的游戲活動(dòng)?！　±?兩個(gè)同學(xué)一組做猜數(shù)游戲。　　甲：我想了一個(gè)兩位數(shù)，你猜猜是多少?　　乙：這個(gè)數(shù)比50大嗎？　　甲：對(duì)?！　∫遥罕?0小嗎？　　甲：對(duì)?！　∫遥罕?0大嗎？　　甲：不對(duì)?！　∫遥罕?6大嗎？　　……　　教師可以利用上述游戲，引導(dǎo)學(xué)生開展有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在體會(huì)數(shù)的大小的同時(shí)，還能學(xué)到一種解決問題的有效策略，其中包含著樸素的用區(qū)間套逐步逼近的思想。　　(二)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流　　動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在本學(xué)段的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見，并與同伴進(jìn)行交流。教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，善于選擇學(xué)生中有價(jià)值的問題或意見，引導(dǎo)學(xué)生開展討論，以尋找問題的答案?！　±?旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（見右圖），指針落在陰影區(qū)域的可能性大，還是落在白色區(qū)域的可能性大？　　在教學(xué)中，教師可以首先將學(xué)生分組，讓每一個(gè)學(xué)生預(yù)先猜測(cè)指針會(huì)停在哪一個(gè)區(qū)域內(nèi)，然后動(dòng)手旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤。學(xué)生在親自旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的過程中體會(huì)到，當(dāng)轉(zhuǎn)盤沒有停下來以前，指針落在陰影區(qū)域還是落在白色區(qū)域是不確定的，通過多次旋轉(zhuǎn)后，學(xué)生逐漸體會(huì)到指針落在陰影區(qū)域和落在白色區(qū)域的次數(shù)不一樣，停在白色區(qū)域的次數(shù)比落在陰影區(qū)域的次數(shù)要多，即指針落在白色區(qū)域的可能性比指針落在陰影區(qū)域的可能性大。在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展討論，交流自己的感受。　　在空間與圖形部分的教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)豐富多彩的活動(dòng)，使學(xué)生通過觀察、測(cè)量、折疊、討論，進(jìn)一步了解自己所生活的空間，認(rèn)識(shí)一些常見的幾何體與平面圖形。例如，在辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球的教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的實(shí)物（如籃球、乒乓球、飲料瓶、萬花筒、粉筆盒、牙膏盒、地球儀等）中選取素材，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察、觸摸、分類等活動(dòng)，形成對(duì)有關(guān)幾何體的直觀感受。又如，教學(xué)中可以設(shè)計(jì)下面的活動(dòng)：讓4名同學(xué)分別坐在4個(gè)方向，觀察同一個(gè)物體（如水壺、茶杯等），先把自己看到的畫下來，然后組織學(xué)生交流，猜一猜某幅畫是誰畫的，他坐在哪個(gè)位置。學(xué)生通過觀察、比較、想像，體會(huì)到在不同的方向看到的是不一樣的，逐步發(fā)展空間觀念?！　?三)加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化　　估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在本學(xué)段教學(xué)中，教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算技能?！　±?小明家養(yǎng)雞的收入是243元，養(yǎng)豬的收入是479元。估計(jì)這兩項(xiàng)收入一共多少元？　　不同學(xué)生的估算策略可能有所不同，有的學(xué)生認(rèn)為：200加400等于600，43加79大于100，因此它們的和比700多一點(diǎn)；有的學(xué)生估算的方法可能是：243小于250，479小于500，因此它們的和比750??；有的學(xué)生可能說：這個(gè)數(shù)比200＋400大，比300＋500小，這些都是正確的。教師應(yīng)組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，逐步發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)與策略?！　∮捎趯W(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。如對(duì)于計(jì)算34+27的問題，學(xué)生可以采取多種方法，以下列舉的方法都應(yīng)當(dāng)受到鼓勵(lì)?！　。?）34　　　　+27　　　　　61　　(2)34+27　　＝34+20+7　?。?4+7　?。?1　　(3)30+20＝50　　4+7＝11　　50+11＝61　　34+27＝61　　(4)34+27　?。?4+6+21　　＝40+21　?。?1　　教師不要急于評(píng)價(jià)各種算法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點(diǎn)，選擇適合于自己的方法。　　又如，解決在開家長(zhǎng)會(huì)時(shí)，每張長(zhǎng)凳最多坐5人，33位家長(zhǎng)至少需要準(zhǔn)備幾張長(zhǎng)凳這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生的思考方法可能是多樣的。有的學(xué)生借助學(xué)具，用小棒代表長(zhǎng)凳，用圓片代表家長(zhǎng)，在操作中得出至少應(yīng)準(zhǔn)備7張長(zhǎng)凳；有的學(xué)生通過計(jì)算33247。5，判斷至少應(yīng)準(zhǔn)備7張長(zhǎng)凳；有的學(xué)生則用乘法，57＝35，35＞33，