【正文】 實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）?！　、尥ㄟ^實例認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30176。，45176。，60176。角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角?！　、哌\用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題?！　?．圖形與坐標(biāo)　　（1）認識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)。［參見例4］　　（2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。［參見例5］　?。?）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點的坐標(biāo)的變化。［參見例6］　　（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。［參見例7］　　4．圖形與證明　?。?）了解證明的含義　?、倮斫庾C明的必要性?！　、谕ㄟ^具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論?！　、劢Y(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立?！　、芡ㄟ^具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的?！　、萃ㄟ^實例，體會反證法的含義?！　、拚莆沼镁C合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)?！　。?）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)　?、僖粭l直線截兩條平行直線所得的同位角相等?！　、趦蓷l直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行?！　、廴魞蓚€三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個三角形全等?！　、苋热切蔚膶?yīng)邊、對應(yīng)角分別相等?！　。?）利用（2）中的基本事實證明下列命題［1］1　?、倨叫芯€的性質(zhì)定理（內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補）和判定定理（內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行）。　?、谌切蔚膬?nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）。　?、壑苯侨切稳鹊呐卸ǘɡ怼！　、芙瞧椒志€性質(zhì)定理及逆定理；　　三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）?！　、荽怪逼椒志€性質(zhì)定理及逆定理；　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）?！　、奕切沃形痪€定理?！　、叩妊切?、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理?！　、嗥叫兴倪呅?、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理?！。?）通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值　　(二)案例　　例1以樹干為對稱軸，畫出樹的另一半?！　±?請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的?！　±?觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個圖形經(jīng)過怎樣的變換產(chǎn)生的？　　例4在坐標(biāo)系中描出下列各點，并將各組的點順次連接起來：　?、伲?，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；　?、冢?，3），（2，2），（4，2），（5，3）；　?、郏?，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；　?、埽?，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；　　⑤（3，3）?！　∮^察這個圖形，你覺得它像什么？　　例5下圖是某市旅游景點的示意圖。試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各個景點的位置：　　例6如圖所示，在直角坐標(biāo)系下，圖1中的圖案A經(jīng)過變換分別變成圖2至圖6中的相應(yīng)圖案（虛線對應(yīng)于原圖案），試寫出圖2至圖6中各頂點的坐標(biāo)，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化、對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系。　　例7張堅在某市動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖（如下圖）。試借助刻度尺、量角器解決如下問題：　?。?）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示猴山、駝峰、百鳥園的位置；　?。?）填空：　　百鳥園在大門的北偏東度的方向上，到大門的圖上距離約為　　厘米；　　熊貓館在大門的北偏度的方向上，到大門的圖上距離約為　　厘米；　　駝峰在大門的南偏度的方向上，到大門的圖上距離約為　　厘米。　　說明本題旨在讓學(xué)生體會除用直角坐標(biāo)系描述物體的位置外，還可以選定某個參照物和某個方向，用距離和角度來刻畫物體的位置。 　　三、統(tǒng)計與概率　　在本學(xué)段中，學(xué)生將體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率?！　≡诮虒W(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會概率的意義；應(yīng)加強統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運算的練習(xí)，對有關(guān)術(shù)語不要求進行嚴(yán)格表述?！　?一)具體目標(biāo)　　1．統(tǒng)計　?。?）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)?！　。?）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。［參見例1］　?。?）會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)?！　。?）在具體情境中理解并會計算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度?！　。?）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。［參見例2］　　（6）通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題?！　。?）通過實例，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差。　?。?）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流?！　。?）能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法?！　。?0）認識到統(tǒng)計在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實際問題。［參見例3］　　2．概率　?。?）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。［參見例4和例5］　?。?）通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值。［參見例6］　?。?）通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。［參見例7］　　(二)案例　　例1電視臺需要在本市調(diào)查某節(jié)目的收視率，每個看電視的人都要被問到嗎？對一所大學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？你認為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做的調(diào)查結(jié)果會一樣嗎？　　例2下面是兩個水果店1至6月份的銷售情況（單位：千克），比較兩個水果店銷售量的穩(wěn)定性。 1月 2月3月4月5月6月甲商店450 440480420580550乙商店480 440470490520520　　例3統(tǒng)計某商店一個月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對這個商店的進貨提出你的建議。　　例4一個袋中裝有2個黃球和2個紅球，任意摸出一個球后放回，再任意摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率?！　±?如圖轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率。 例6通過實驗獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的頻率?！　±?一個游戲的中獎率是1%，買100張獎券，一定會中獎嗎?　　四、課題學(xué)習(xí)　　在本學(xué)段中，學(xué)生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力；同時，進一步加深對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解，認識數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系?！　≡谇皟蓚€學(xué)段的基礎(chǔ)上，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗提出課題、積極地思考所面臨的課題、清楚地表達自己的觀點并能夠解決一些問題?！　?一)具體目標(biāo)　　1．經(jīng)歷問題情境建立模型求解解釋與應(yīng)用的基本過程?！　?．體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)整體性的認識?！　?．獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。　　4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。　　(二)案例　　例用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？　　說明這是一個綜合性的問題，學(xué)生可能會從以下幾個方面進行思考：①無蓋長方體展開后是什么樣？②用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？③制成的無蓋長方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達？④什么情況下無蓋長方體的體積會較大？⑤如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？　　通過這個主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應(yīng)用，進而體驗從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。第四部分　課程實施建議　　 第一學(xué)段（1～3年級）　　一、教學(xué)建議　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。　　數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望?！　〗處熓菍W(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者；要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對教材進行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計教學(xué)過程；要正確認識學(xué)生個體差異，因材施教，使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；要讓學(xué)生獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心?！　?一)讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)　　在本學(xué)段的教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，設(shè)計生動有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學(xué)知識。例如，教師可引導(dǎo)學(xué)生進行如下的游戲活動。　　例1兩個同學(xué)一組做猜數(shù)游戲?！　〖祝何蚁肓艘粋€兩位數(shù)，你猜猜是多少?　　乙：這個數(shù)比50大嗎？　　甲：對?！　∫遥罕?0小嗎？　　甲：對?！　∫遥罕?0大嗎？　　甲：不對。　　乙：比56大嗎？　　……　　教師可以利用上述游戲，引導(dǎo)學(xué)生開展有趣的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在體會數(shù)的大小的同時，還能學(xué)到一種解決問題的有效策略，其中包含著樸素的用區(qū)間套逐步逼近的思想?！　?二)引導(dǎo)學(xué)生獨立思考與合作交流　　動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在本學(xué)段的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見，并與同伴進行交流。教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，善于選擇學(xué)生中有價值的問題或意見，引導(dǎo)學(xué)生開展討論，以尋找問題的答案?！　±?旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（見右圖），指針落在陰影區(qū)域的可能性大，還是落在白色區(qū)域的可能性大？　　在教學(xué)中，教師可以首先將學(xué)生分組，讓每一個學(xué)生預(yù)先猜測指針會停在哪一個區(qū)域內(nèi)，然后動手旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤。學(xué)生在親自旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的過程中體會到，當(dāng)轉(zhuǎn)盤沒有停下來以前，指針落在陰影區(qū)域還是落在白色區(qū)域是不確定的，通過多次旋轉(zhuǎn)后，學(xué)生逐漸體會到指針落在陰影區(qū)域和落在白色區(qū)域的次數(shù)不一樣，停在白色區(qū)域的次數(shù)比落在陰影區(qū)域的次數(shù)要多，即指針落在白色區(qū)域的可能性比指針落在陰影區(qū)域的可能性大。在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展討論，交流自己的感受?！　≡诳臻g與圖形部分的教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計豐富多彩的活動，使學(xué)生通過觀察、測量、折疊、討論，進一步了解自己所生活的空間，認識一些常見的幾何體與平面圖形。例如，在辨認長方體、正方體、圓柱和球的教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的實物（如籃球、乒乓球、飲料瓶、萬花筒、粉筆盒、牙膏盒、地球儀等）中選取素材，鼓勵學(xué)生進行觀察、觸摸、分類等活動，形成對有關(guān)幾何體的直觀感受。又如，教學(xué)中可以設(shè)計下面的活動：讓4名同學(xué)分別坐在4個方向，觀察同一個物體（如水壺、茶杯等），先把自己看到的畫下來，然后組織學(xué)生交流，猜一猜某幅畫是誰畫的，他坐在哪個位置。學(xué)生通過觀察、比較、想像，體會到在不同的方向看到的是不一樣的，逐步發(fā)展空間觀念。　　(三)加強估算，鼓勵算法多樣化　　估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在本學(xué)段教學(xué)中，教師要不失時機地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和初步的估算技能?！　±?小明家養(yǎng)雞的收入是243元，養(yǎng)豬的收入是479元。估計這兩項收入一共多少元？　　不同學(xué)生的估算策略可能有所不同，有的學(xué)生認為：200加400等于600，43加79大于100，因此它們的和比700多一點；有的學(xué)生估算的方法可能是：243小于250，479小于500，因此它們的和比750小；有的學(xué)生可能說：這個數(shù)比200＋400大，比300＋500小，這些都是正確的。教師應(yīng)組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，逐步發(fā)展學(xué)生的估算意識與策略?！　∮捎趯W(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。如對于計算34+27的問題，學(xué)生可以采取多種方法，以下列舉的方法都應(yīng)當(dāng)受到鼓勵?！　。?）34　　　　+27　　　　　61　　(2)34+27　　＝34+20+7　?。?4+7　?。?1　　(3)30+20＝50　　4+7＝11　　50+11＝61　　34+27＝61　　(4)34+27　　＝34+6+21　?。?0+21　?。?1　　教師不要急于評價各種算法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點，選擇適合于自己的方法?！　∮秩纾鉀Q在開家長會時，每張長凳最多坐5人，33位家長至少需要準(zhǔn)備幾張長凳這個問題時，學(xué)生的思考方法可能是多樣的。有的學(xué)生借助學(xué)具，用小棒代表長凳，用圓片代表家長，在操作中得出至少應(yīng)準(zhǔn)備7張長凳；有的學(xué)生通過計算33247。5，判斷至少應(yīng)準(zhǔn)備7張長凳；有的學(xué)生則用乘法，57＝35，35＞33，