【正文】 研究是什么 研究是一種態(tài)度：對任何事情都要問一個為什么的態(tài)度 研究是一種行動：總是在尋找怎樣才能做得更好的行動 教師研究什么 :怎樣教 怎樣教好 怎樣教更好 怎樣指導(dǎo)學(xué)生學(xué) 怎樣指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好 怎樣指導(dǎo)學(xué)生學(xué)得更好 等等 教師的使命和責(zé)任： 把學(xué)生的每一次激動，變成他們畢生的喜愛！ 教師是太陽底下 最光輝的職業(yè) 教師專業(yè)發(fā)展應(yīng)當(dāng)也能夠 以嚴(yán)格的科學(xué)的態(tài)度來對待 謝 謝 ! 。它也是學(xué)好數(shù)學(xué)的好方法。 問題的載體： 數(shù)學(xué)內(nèi)部的綜合與實踐 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合與實踐 數(shù)學(xué)與日常生活的綜合與實踐 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 綜合與實踐 問題提出的形式： 教師和教材提供的問題 教師設(shè)置情景引導(dǎo)學(xué)生提出問題 學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)和生活實踐提出問題 問題解決的過程： 發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、討論解是否符合實際、調(diào)整數(shù)學(xué)模型直到得到符合實際的結(jié)果。 ? 整體理解 ：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要深入地理解每一個知識，掌握每一種技能，還需要理解所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的體系、結(jié)構(gòu)和基本脈絡(luò)。 ? 發(fā)現(xiàn)和提出問題 ：“問題”是數(shù)學(xué)的靈魂，“問題”是創(chuàng)造的前提，培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。 整體地把握課程 —— 素養(yǎng)和能力 ? 知識重構(gòu)： 幫助、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己學(xué)習(xí)和生活的經(jīng)驗，經(jīng)歷某些數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、形成、應(yīng)用的過程。 整體地把握課程 —— 素養(yǎng)和能力 ? Jan de Lange –OECD program ? Mathematical literacy ability to use mathematics to solve problems for everyday living and for work and for further study involves wide range of key petencies (reasoning,munication,modeling,reproduction,connections) ? In this respect ,mathematical thinking is an important goal of schooling ,to support science ,technology ,economic life and development 整體地把握課程 —— 素養(yǎng)和能力 ? 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 運用數(shù)學(xué)解決日常生活、工作、進一步學(xué)習(xí)中的問題的能力 包括一系列重要的能力： 推理、交流、建模、知識重構(gòu)、聯(lián)系 ? 在這一方面 ,數(shù)學(xué)思考是教育的重要目標(biāo)之一 .為科技 ,經(jīng)濟和社會的發(fā)展提供支持和幫助 . ＊ 還包括：發(fā)現(xiàn)和提出問題、閱讀、整體理解 整體地把握課程 —— 素養(yǎng)和能力 ? 推理 ：演繹推理、歸納推理（合情推理） ? 交流： 會用數(shù)學(xué)的基本語言進行交流，自 然語言、符號語言、圖形語言、圖表語言等。 第八、教學(xué)交流、反思。 第六、教學(xué)設(shè)計。 (略 ) 第四、學(xué)生分析。 ⑸ 線性泛涵與非線性泛涵。 ⑶ 在線性規(guī)劃里，二元一次不等式。要掌握好一元一次函數(shù)的內(nèi)容應(yīng)該做好以下工作： 第一、 學(xué)習(xí)一元函數(shù)的基礎(chǔ) （小學(xué)數(shù)學(xué)） ⑴ 幾個具體的模型 路程、速度（不變）、時間的關(guān)系 總量、單價（單價）、數(shù)量的關(guān)系 工程整體、工作效率（不變）、工作時間的關(guān)系 ⑵ 兩個量的正比例關(guān)系 一元一次函數(shù) 第二、一元一次函數(shù)在將來學(xué)習(xí)中的作用 ⑴ 一元一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系（初中）。 一元一次函數(shù) ? 函數(shù)是刻畫規(guī)律的一個基本的 數(shù)學(xué)模型 ，也是貫穿整個數(shù)學(xué)課程的基本脈絡(luò)之一。 ? 從具體的問題到模型。 ? 用字母表示一類問題的規(guī)律。 解決問題的方法：算術(shù)、代數(shù) ? 雞兔同籠問題。 ? 乘法。 ? 減法：幾種引出減法的方式。 ? 在本專題中，離散的隨機變量及其數(shù)學(xué)期望和方差是三個核心概念，它們是刻畫“風(fēng)險”的三個核心概念。另一方面，在統(tǒng)計問題中，我們還應(yīng)該認識到“損失”的隨機性。一個隨機現(xiàn)象中， “損失”是一個隨機變量，“損失”的均值就叫做“風(fēng)險”，在做決策時，希望平均“損失”達到最小，即“風(fēng)險”最小。在本專題中，我們將給出這些電路的代數(shù)刻畫 ——布爾代數(shù)，討論它們的運算性質(zhì)，并利用這些運算性質(zhì)討論簡單電路的設(shè)計問題。 統(tǒng)籌法與圖論初步 開關(guān)電路與布爾代數(shù) 在初中物理中，我們都學(xué)習(xí)了三種基本的電路 ——串聯(lián)電路、并聯(lián)電路和逆反電路。心理學(xué)、化學(xué)、電工學(xué)、運輸規(guī)劃、管理學(xué)、銷售學(xué)以及教育學(xué)等各個不同領(lǐng)域內(nèi)的許多問題都可以描述為圖論的問題。 ? 本專題的第二部分內(nèi)容就是圖論初步。 1964年，中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在全國對這種方法進行了大力推廣，提高了廣大科學(xué)工作者、管理人員和普通群眾的科學(xué)素養(yǎng)。 優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步 統(tǒng)籌法與圖論初步 ? 本專題由兩部分內(nèi)容組成，一部分是統(tǒng)籌法，另一部分是圖論初步。上世紀(jì) 70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在全國推廣和普及了優(yōu)選法，大大地提高了我國科技工作者、管理工作者、普通大眾的科學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)水平。這些選擇最佳點的問題，都稱之為選優(yōu)問題。在這部分內(nèi)容中，我們通過具體的實例介紹了兩種選擇試驗方案的工具，一種是拉丁方，另一種是正交表。本專題的另一個重要概念是同余，同余反映了整數(shù)之間的一種新的關(guān)系，同余類又為我們提供了一種新的運算平臺，我們將利用同余的概念討論一種新的方程形式 ——簡單的同余方程、同余方程組。它可以很好的反映整數(shù)的性質(zhì)，能夠很好的對整數(shù)進行分類。 數(shù)列與差分 初等數(shù)論初步 整數(shù)有加、減、乘、除的運算，整數(shù)除法是大家熟悉的運算。 ? 本專題在義務(wù)教育學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用差分工具討論了一些簡單數(shù)列的規(guī)律，例如，等差數(shù)列、等比數(shù)列以及一階差分?jǐn)?shù)列。 矩陣與變換 數(shù)列與差分 ? 函數(shù)是數(shù)學(xué)中一類重要的對象，對于可導(dǎo)的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)和微分是研究這些函數(shù)的基本工具。對于矩陣來說，既可以把它看作一個代數(shù)的研究對象，從運算的角度來討論它；矩陣又可以看作描述幾何變換的對象。在這里，矩陣就是映射。 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 矩陣與變換 ? 在義務(wù)教育階段我們學(xué)習(xí)了幾種重要的幾何變換，例如，反射變換，旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，放縮變換等。在義務(wù)教育階段和高中必修課程中，主要學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中討論了直線、圓、圓錐曲線，及其這些曲線與方程的關(guān)系。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值；通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。在高中必修課程中，我們設(shè)置了有關(guān)不等式和簡單線性規(guī)劃的內(nèi)容。在另一部分內(nèi)容中，我們利用綜合幾何的方法，依托錐面與平面的關(guān)系，討論它們所截得的曲線的幾何特征，即討論圓錐曲線的基本性質(zhì)。一部分內(nèi)容是以直線與圓的關(guān)系為載體，利用相似的理論，討論圓與直線的位置關(guān)系，及其位置關(guān)系中的一些幾何結(jié)果。在高中必修課程中，我們設(shè)置了立體幾何初步、解析幾何初步、平面向量等幾何課程的內(nèi)容，在選修 2課程中，我們設(shè)置了圓錐曲線、空間向量與立體幾何等幾何課程內(nèi)容。各學(xué)?？梢园凑崭髯缘那闆r有選擇性地逐步開設(shè)這些專題。 ? 在系列 4的教學(xué)中，要不斷地開發(fā)資源，把難的東西變?nèi)菀?，用具體來反映一般，用直觀來反映抽象。 三等分角與數(shù)域擴充 作圖欣賞 三大作圖問題 非尺規(guī)作圖的方法 尺規(guī)作圖原則 尺規(guī)作圖的范圍 （ 1） —— 能作的范圍 尺規(guī)作圖的范圍 （ 2） —— 僅能作的范圍 應(yīng)用 不能作的范圍 能作的范圍 倍方 三等分角 正十七邊形 范例 有理數(shù)域與尺規(guī)作圖 數(shù)域擴充與尺規(guī)作圖 擴域 “ 列 ” 、 擴域 “ 樹 ”與尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖代數(shù)化 直線的表示 圓的表示 數(shù)域與尺規(guī)作圖的封閉性 圓規(guī)作圖與擴域 補充知識 選修 4結(jié)構(gòu)定位 選修系列 4的十個專題可以按照以下方式進行分類： ? 代數(shù)類： 選修 45 不等式選講 選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選修 46 初等數(shù)論初步 ? 幾何類： 選修 42 矩陣與變換 選修 41 幾何證明選講 ? 分析類： 選修 43 數(shù)列與差分 ? 應(yīng)用類： 選修 47 優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步 選修 410開關(guān)電路與布爾代數(shù) 選修 49 風(fēng)險與決策 選修 48 統(tǒng)籌法與圖論初步 選修 4結(jié)構(gòu)定位 ? 在系列 4教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個問題是： ? 系列 4是基礎(chǔ)，系列 4不是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的預(yù)備課程，也不是為將來準(zhǔn)備進入數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的學(xué)生做準(zhǔn)備。在“三等分角與數(shù)域擴充”這個專題中，將引導(dǎo)學(xué)生