【正文】 若這件事發(fā)生的概率很小，幾乎不會(huì)發(fā)生，那么現(xiàn)在我們這幾頭羊都未患病，應(yīng)該是藥的效果，即藥有效。這12頭羊都未患病，未必是藥的作用。（初看起來(lái)，會(huì)認(rèn)為這藥一定有效，因?yàn)榉幍难蚓椿疾?。今研制一種新的預(yù)防藥，任選12頭羊做實(shí)驗(yàn)，結(jié)果這12頭羊服用此藥后均未患病。對(duì)于感興趣的學(xué)生，可以安排一些引申的內(nèi)容，如求x3=1的根、介紹代數(shù)學(xué)基本定理等。使學(xué)生在運(yùn)用框圖的過(guò)程中理解流程圖和結(jié)構(gòu)圖的特征，掌握框圖的用法，體驗(yàn)用框圖表示解決問(wèn)題過(guò)程的優(yōu)越性。對(duì)證明的技巧性不宜作過(guò)高的要求。4．本模塊中設(shè)置的證明內(nèi)容是對(duì)學(xué)生已學(xué)過(guò)的基本證明方法的總結(jié)。2．教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段來(lái)處理數(shù)據(jù)，并運(yùn)用一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)，可結(jié)合數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)，選擇1個(gè)案例，要求學(xué)生親自實(shí)踐。 （4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義。 （2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。 ②結(jié)合做出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物之間聯(lián)系中的作用。 ③能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。3．框圖（6課時(shí)）（1）流程圖 ①通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖。（3）數(shù)學(xué)文化①通過(guò)介紹“四色問(wèn)題”和吳文俊在計(jì)算機(jī)自動(dòng)推理領(lǐng)域作出的貢獻(xiàn)，體會(huì)計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)證明中的作用。（2）直接證明與間接證明 ①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。（參見(jiàn)例例3）②結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。 ④通過(guò)對(duì)典型案例（如 “學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間的關(guān)系”）的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。 ②通過(guò)對(duì)典型案例（如“質(zhì)量控制”、“新藥是否有效”）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。內(nèi)容與要求 1．統(tǒng)計(jì)案例（12課時(shí)） 通過(guò)典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充。框圖已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、工序流程的表述、設(shè)計(jì)方案的比較等方面，也是表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過(guò)程中主要邏輯步驟的工具，并將成為日常生活和各門學(xué)科中進(jìn)行交流的一種常用表達(dá)方式。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法），感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。推理一般包括合情推理和演繹推理。學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。那么，截面與兩個(gè)球的切點(diǎn)恰是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。例4 如圖，用一個(gè)平面去截圓錐，這個(gè)平面與圓錐的交線是一個(gè)橢圓。（1） 試把方盒的容積V表示x的函數(shù)。時(shí)間間隔平均速度時(shí)間間隔平均速度[2，][,2][2，][,2][2，][,2][2，][,2][2，][,2]………………………………由此可以看出,當(dāng)時(shí)間間隔越來(lái)越小時(shí)，平均速度趨于一個(gè)常數(shù)，這一常數(shù)（）就可作為該運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的速度。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)地面的高度為：，在2秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度（瞬時(shí)速度）為多少？（解：（記為[2，]的平均速度為。（其中表示治污量） （在處，雖然，然而，所以說(shuō)在單位時(shí)間里企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大，因此企業(yè)甲比企業(yè)乙略好一籌）。參考案例 例1（平均變化率） 國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如下圖所示。 6．在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值。通過(guò)感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。5．本模塊中，導(dǎo)數(shù)的概念不是在定義極限的基礎(chǔ)上給出，而是通過(guò)實(shí)際背景和具體應(yīng)用的實(shí)例引入的。有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。2．在引入圓錐曲線時(shí)，應(yīng)通過(guò)豐富的實(shí)例，如：行星運(yùn)行軌道，拋物運(yùn)動(dòng)軌跡，探照燈的鏡面等，使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用。（4）注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過(guò)程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性。（2）對(duì)邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，幫助學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。有關(guān)要求見(jiàn)數(shù)學(xué)文化的要求。如：使用利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。② 結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)3次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過(guò)3次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值。③ 會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。 （2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2的導(dǎo)數(shù)。3．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（16課時(shí)）（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ① 通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。（4）通過(guò)圓錐曲線的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 （2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)。 ②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解“或”、“且”、“非”的含義。內(nèi)容與要求1．常用邏輯用語(yǔ)（8課時(shí)）（1）命題及其關(guān)系①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。在必修課程學(xué)習(xí)解析幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。無(wú)論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思想。B系列課程B1本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。這既可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)邏輯思維的認(rèn)識(shí)和訓(xùn)練，也有助于學(xué)生今后的工作。在B、C系列的課程中，有一部分內(nèi)容及要求是相同的，如常用邏輯用語(yǔ)、統(tǒng)計(jì)案例、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)等；有一部分內(nèi)容基本相同，但要求不同，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程；還有一些不同的內(nèi)容，B系列中安排了推理和證明、框圖等內(nèi)容，C系列安排了空間向量與立體幾何、計(jì)數(shù)原理、離散隨機(jī)變量及其分布等內(nèi)容。C2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。B2：統(tǒng)計(jì)案例，推理和證明，數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入，框圖。C系列課程則是為希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，包含3個(gè)模塊，共6學(xué)分。如果池底每1 m2的造價(jià)為150元，池壁每1 m2的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？二、選修課程B，C系列課程在完成必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)于希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生，可以根據(jù)自己的興趣和需求，選擇學(xué)習(xí)B、C系列課程。假如每千克極品咖啡的價(jià)格為98元，每千克普通咖啡的價(jià)格為64元，那么海建公司應(yīng)該如何安排生產(chǎn)才能獲得最大收益？ 例3 如圖，設(shè)矩形ABCD（ABAD）的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起，AB折過(guò)來(lái)以后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)的x值。該公司與某咖啡屋簽署了生產(chǎn)消費(fèi)合同，每月向咖啡屋供應(yīng)5000千克的咖啡原料，以制成極品咖啡和普通咖啡。 其中x≥0, y≥0 在平面直角坐標(biāo)系中表示出上述不等式組，即得到一個(gè)平面區(qū)域。設(shè)計(jì)出符合醫(yī)生要求的營(yíng)養(yǎng)配餐。參考案例 例1 醫(yī)生囑咐某個(gè)病人每餐至少要攝入55克蛋白質(zhì)和125克維生素C。5．優(yōu)化是解決實(shí)際問(wèn)題的一種基本思想，線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。4．不等式有豐富的實(shí)際背景，是刻畫(huà)區(qū)域的重要工具。求解一元二次不等式，首先應(yīng)求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解；也可以運(yùn)用代數(shù)的方法求解。并鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索和討論交流，嘗試推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓(xùn)練。如利用向量計(jì)算力沿某方向所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問(wèn)題。了解這些物理背景和幾何背景，對(duì)于他們理解向量概念和運(yùn)用向量解決實(shí)際問(wèn)題都是十分重要的。②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。﹩?wèn)題。（參看例1）③從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決。（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題①?gòu)膶?shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。②通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與函數(shù)、方程的聯(lián)系。3．不等式（16課時(shí)）（1）不等關(guān)系通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。 （2）能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出并會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。（5）向量的應(yīng)用 經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與一些其他的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何等問(wèn)題的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。③ 體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。（4）平面向量的數(shù)量積① 通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。③ 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算。（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示① 了解平面向量的基本定理及其意義，能將平面向量表示為坐標(biāo)軸上單位向量的線性組合。② 通過(guò)實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義。內(nèi)容與要求1．平面向量（12課時(shí)）（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問(wèn)題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其它的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單恒等變換。在本模塊中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，（船底與洋底的距離）？該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？A5 在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)平面向量、三角恒等變換、不等式。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻水深（米）時(shí)刻水深（米）時(shí)刻水深（米）0:009:0018:003:0012:0021:006:0015:0024:00 （1）選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。 例2海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。參考案例例1 教育儲(chǔ)蓄的收益與比較要求學(xué)生收集有關(guān)本地區(qū)教育儲(chǔ)蓄的信息，思考以下問(wèn)題。例如，求三角函數(shù)值，計(jì)算測(cè)量問(wèn)題，分析y=Asin（wx+f）中參數(shù)變化對(duì)函數(shù)的影響等。但訓(xùn)練時(shí)，要控制難度和復(fù)雜程度。6．等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視通過(guò)具體實(shí)例（如：教育貸款、購(gòu)房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長(zhǎng)等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力?；《鹊囊虢y(tǒng)一了角度和長(zhǎng)度單位。Page: 17角度是用自己來(lái)量自己，弧度是用長(zhǎng)度來(lái)量角度。4．弧度是學(xué)生比較難接受的概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會(huì)弧度也是一種度量角的單位（圓周的1/2π）。借助單位圓的直觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（參見(jiàn)例2）2．在三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用。說(shuō)明與建議1．在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)的模型作用。 ③能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列 ①通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。 ②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式， 能畫(huà)出y=sin x, y=cos x, y=tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。內(nèi)容與要求 1．三角函數(shù)（14課時(shí)）（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本的數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，