立體幾何之外接球問題含答案-資料下載頁
2025-06-25 00:21本頁面
【正文】 該四棱錐的表面積為，于是,，進(jìn)而球的體積. 故選.第8題答案B第8題解析由題可知該三棱錐為一個(gè)棱長的正方體的一角，則該三棱錐與該正方體有相同的外接球，又正方體的對(duì)角線長為，則球半徑為，則. 故選.第9題答案A第9題解析如圖：設(shè)、為棱柱兩底面的中心，可知，所以，因此該直三棱柱外接球的表面積為，故選.第10題答案D第10題解析此幾何體是三棱錐，底面是斜邊長為的等腰直角三角形，三棱錐的外接球的球心在上.設(shè)球的半徑為，則，∵，∴，解得：，∴外接球的表面積為.第11題答案第11題解析過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得及其內(nèi)切圓⊙和外切圓⊙，且兩圓同圓心，即的內(nèi)心與外心重合，易得為正三角形，由題意⊙的半徑為，∴的邊長為，∴圓錐的底面半徑為，高為，∴．第12題答案第12題解析設(shè)球心為,正三棱柱的上下底面的中心分別為，底面正三角形的邊長為，則，由已知得底面，在中，,由勾股定理得，故三棱柱體積，又，所以，則.第13題答案第13題解析底面正三角形外接圓的半徑為，圓心到底面的距離為，從而其外接圓的半徑，則該球的表面積.第14題答案第14題解析設(shè)正四面體棱長為，則正四面體表面積為，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即，因此內(nèi)切球表面積為，則.第15題答案第15題解析設(shè)正方體棱長為，則正方體表面積為，其外接球半徑為正方體體對(duì)角線長的，即為，因此外接球表面積為，則.第16題答案第16題解析設(shè)正的外接圓圓心為，易知，在中，故球的表面積為.第17題答案第17題解析根據(jù)題意球心到平面的距離為，在的外接圓的半徑為，所以球的半徑為,所以此三棱錐的外接球的體積為,所以答案為:.第18題答案第18題解析設(shè)所給半球的半徑為，則棱錐的高，底面正方形中有，所以其體積，則，于是所求半球的體積為.第19題答案第19題解析依題意,外接球的表面積為,三棱柱外接圓球心為,設(shè),在直角三角形中,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.第20題答案第20題解析由已知可得長方體的體對(duì)角線為球的直徑：,.
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