立體幾何共線共點共面問題-資料下載頁
2025-03-25 06:43本頁面
【正文】 P∥BD.∴ MN與NP所成的角等于AC與BD所成的角.∵ MNPQ是正方形，∴ ∠MNP＝90176。∴ AC與BD所成的角為90176。，又AC＝a，BD＝b，＝＝∴ MN＝a又 MQ＝b,且MQ＝MN，b＝a，即k＝.說明：公理4是證明空間兩直線平行的基本出發(fā)點.已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.求證：a、b、c相交于同一點，或a∥b∥c.證明：∵α∩β＝a，β∩γ＝b∴a、bβ∴a、b相交或a∥b.(1)a、b相交時，不妨設(shè)a∩b＝P，即P∈a，P∈b而a、bβ，aα∴P∈β，P∈α，故P為α和β的公共點又∵α∩γ＝c由公理2知P∈c∴a、b、c都經(jīng)過點P，即a、b、c三線共點.(2)當(dāng)a∥b時∵α∩γ＝c且aα，aγ∴a∥c且a∥b∴a∥b∥c故a、b、c兩兩平行.由此可知a、b、c相交于一點或兩兩平行.
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