全國(guó)卷三視圖與立體幾何專題(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-06-24 20:20本頁(yè)面
【正文】 意】本題考查球的性質(zhì)應(yīng)用及球的體積公式，難度較小.【解題思路】由于球心與截面圓心的連線垂直于截面，故球的半徑，因此體積,故選B.：(I)證明：由題設(shè)知所以.又.由題設(shè)知所以.又又. (6分)(Ⅱ)設(shè)棱錐的體積為.又題意得。又三棱柱的體積，所以.故平面分此棱柱所得兩部分的體積之比為1:1. (12分) 【命題立意】本題考查三視圖，考查空間想象能力.【解題思路】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐和半個(gè)圓錐構(gòu)成的幾何體，所以其側(cè)視圖可以是D.16.【命題立意】本題考查圓錐內(nèi)接于球的問(wèn)題，考查空間想象能力.【解題思路】如圖，設(shè)圓錐底面圓A的半徑為r,O為球心，球O的半徑為，則由題意可知，解得，又由勾股定理得,得，所以體積較小的高與體積較大的高的比等于.：（Ⅰ）因?yàn)?. (3分)又可得.所以,故. (6分)(Ⅱ)如圖，作,垂足為E,已知,則.由（I）知.故.則. （9分）由題設(shè)知.根據(jù)即棱錐的高. （12分）【命題立意】本題考查組合體知識(shí)及球的表面積求解.【解題思路】據(jù)題意可得長(zhǎng)方體的對(duì)角線即球的直徑，即，故球的表面積,故選B.19.①②③⑤【命題立意】本題考查三視圖及空間想象能力.【解題思路】空間想象易知三棱錐、四棱錐、三棱柱、圓錐的正視圖均可能是三角形.【易錯(cuò)點(diǎn)】注意觀察的角度不同，正視圖的形狀就會(huì)發(fā)生變化，本題不可思維定式.：（Ⅰ）因?yàn)槭撬睦忮F的高，,都在平面內(nèi)，且,所以,故.(Ⅱ)因?yàn)闉榈妊菪危?所以,因?yàn)樗?可得，等腰梯形的面積為.所以四棱錐的體積為.
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