全國(guó)卷20xx年最新高考數(shù)學(xué)(文科)總復(fù)習(xí)全真模擬試題及答案解析一-資料下載頁(yè)
2025-06-24 20:20本頁(yè)面
【正文】 ：，∴|y1﹣y2|===，∴==，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形面積為S=4S△OAB=，令m=≥1，則S=f（m）==，注意到S=f（m）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，∴Smax=f（1）=6，當(dāng)且僅當(dāng)m=1，即t=0時(shí)等號(hào)成立．故這個(gè)平行四邊形面積的最大值為6．… 21．已知函數(shù)f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：若0＜x1＜x2，則lnx1﹣lnx2＞1﹣．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）法一：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，從而求出a的范圍即可；法二：分離參數(shù)，得到a≤x﹣lnx（x＞0），令g（x）=x﹣lnx（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（2）先求出lnx≤x﹣1，得到ln＜﹣1，（0＜x1＜x2），整理即可．【解答】解：（1）解法1：f′（x）=（x＞0），令f′（x）＞0，得x＞1；令f′（x）＜0，得0＜x＜1，即f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，可知f（x）的最小值是f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1；解法2：f（x）≥0，即a≤x﹣lnx（x＞0），令g（x）=x﹣lnx（x＞0），則g′（x）=，（x＞0），令g′（x）＞0，得x＞1；令g′（x）＜0，得0＜x＜1，即g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，可知g（x）的最小值是g（1）=1，可得a≤1；（2）證明：取a=1，知f（x）=x﹣1﹣lnx，由（1）知lnx﹣x+1≤0，即lnx≤x﹣1，∴l(xiāng)n＜﹣1，（0＜x1＜x2），整理得lnx1﹣lnx2＞1﹣． 請(qǐng)考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修41：幾何證明選講]22．如圖，AB，CD是圓O的兩條互相垂直的直徑，E是圓O上的點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作圓O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連結(jié)CE交AB于G點(diǎn)．（1）求證：FG2=FA?FB；（2）若圓O的半徑為2，OB=OG，求EG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【分析】（1）連接OE，DE，由弦切角定理知∠FEG=∠D，證明FG=FE，由切割線(xiàn)定理得FE2=FA?FB，即可證明：FG2=FA?FB；（2）由相交弦定理得：BG?AG=EG?CG，即可求EG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OE，DE，由弦切角定理知∠FEG=∠D．∵∠C+∠D=90176。，∴∠C+∠FEG=90176。又∠C+∠CGO=90176。，∠CGO=∠FGE∴∠C+∠FGE=90176。，∴∠FGE=∠FEG即FG=FE …由切割線(xiàn)定理得FE2=FA?FB，所以FG2=FA?FB；（Ⅱ）解：由OB=OG=2知，OG=2，∴AG=2+2，BG=2﹣2，在Rt△OCG中，由OC=2，OG=2得，CG=4．由相交弦定理得：BG?AG=EG?CG，即（2+2）（2﹣2）=4EG，∴EG=2．… [選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線(xiàn)C1和C2的直角坐標(biāo)方程；（1）設(shè)曲線(xiàn)C1和C2交于兩點(diǎn)A，B，求以線(xiàn)段AB為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲線(xiàn)ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3即可化為直角坐標(biāo)方程．曲線(xiàn)C2參數(shù)方程是（t為參數(shù)） 消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程．（II）直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．【解答】解：（I）曲線(xiàn)ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3化為直角坐標(biāo)方程為：x2+3y2=3，即=1；曲線(xiàn)C2參數(shù)方程是（t為參數(shù)） 化為直角坐標(biāo)方程為：x=﹣（y﹣1），即x+y﹣=0．（II），解得，即A（0，1），B（，0），線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為=1． [選修45：不等式選講]24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|（x∈R，a∈R）的值域?yàn)閇﹣2，2]．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤m﹣m2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：|a﹣4|=2，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，得到﹣2≤m﹣m2，解出即可．【解答】解：（1）對(duì)于任意x∈R，f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|∈[﹣|a﹣4|，|a﹣4|]，可知|a﹣4|=2，解得：a=2或a=6；（2）依題意有﹣2≤m﹣m2，即m2﹣m﹣2≤0，解得：m∈[﹣1，2]． 2016年9月2
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