【正文】 數(shù)），分為7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．（1）求圖中的實數(shù)a的值，并估計該高三學(xué)生這次成績在120分以上的人數(shù)；（2）在隨機(jī)抽取的40名學(xué)生中，從成績在[90，100）與[140，150]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的成績之差的絕對值標(biāo)不大于10的概率．20．已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的短軸的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點，若橢圓C的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點F1和F2，求這個平行四邊形的面積最大值．21．已知函數(shù)f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：若0＜x1＜x2，則lnx1﹣lnx2＞1﹣．　請考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修41：幾何證明選講]22．如圖，AB，CD是圓O的兩條互相垂直的直徑，E是圓O上的點，過E點作圓O的切線交AB的延長線于F，連結(jié)CE交AB于G點．（1）求證：FG2=FA?FB；（2）若圓O的半徑為2，OB=OG，求EG的長．　[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，曲線C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；（1）設(shè)曲線C1和C2交于兩點A，B，求以線段AB為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程．　[選修45：不等式選講]24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|（x∈R，a∈R）的值域為[﹣2，2]．（1）求實數(shù)a的值；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤m﹣m2，求實數(shù)m的取值范圍．　參考答案與試題解析　一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，則A∩B=（　?。〢．（1，3） B．[1，3） C．[1，+∞） D．[e，3）【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣3＜x＜3，即B=（﹣3，3），∵A=[1，+∞），∴A∩B=[1，3）．故選：B．　2．若復(fù)數(shù)（1﹣ai）2（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則a=（　　）A．1 B．﹣1 C．0 D．177。），∴sin（B+30176。＜B＜120176。即有=2p=4c，由b2=c2﹣a2，可得c2﹣2ac﹣a2=0，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+，（負(fù)的舍去），故選：C．　12．定義在[0，+∞）的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=，b=，則a，b的大小關(guān)系是（　　）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．無法確定【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，研究其單調(diào)性即可．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）==，∵對任意x≥0，恒有f（x）＜f′（x），ex＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）是在定義域上是增函數(shù)，所以g（3）＞g（2），即b＞a，故選：B　二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．如圖所示，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的M的值是　3?。究键c】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)M=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)M=的值，∵a=2＜b=3，∴M=3故答案為：3．　14．已知實數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最大值為a，最小值為b，則a+b=　1　．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過A（2，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2；當(dāng)直線y=x﹣z過B（0，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣1．∴a=2，b=﹣1，則a+b=1．故答案為：1．　15．某事業(yè)單位共公開招聘一名職員，從筆試成績合格的6（編號分別為1﹣6）名應(yīng)試者中通過面試選聘一名．甲、乙、丙、丁四人對入選者進(jìn)行預(yù)測．甲：不可能是6號；乙：不是4號就是5號；丙：是3號中的一名；?。翰豢赡苁?號．已知四人中只有一人預(yù)測正確，那么入選者是　6　號．【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】結(jié)合題意，進(jìn)行假設(shè)，