全國(guó)卷20xx年最新高考數(shù)學(xué)(文科)總復(fù)習(xí)全真模擬試題及答案解析一-全文預(yù)覽
【正文】 之差的絕對(duì)值標(biāo)不大于10的概率．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a，估計(jì)該校成績(jī)?cè)?20分以上人數(shù)即可；（2）根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）++++++10a=1，得a=++=，估計(jì)該校成績(jī)?cè)?20分以上人數(shù)為1200=750人，（2）成績(jī)?cè)赱90，100）與[140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)學(xué)生人數(shù)分別為2人和3人，從中抽出2人的基本事件總數(shù)為10種，其中這兩名學(xué)生的成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的事件數(shù)為4，所求概率為p==． 20．已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點(diǎn)，若橢圓C的一個(gè)內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊過(guò)點(diǎn)F1和F2，求這個(gè)平行四邊形的面積最大值．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，由，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、平行四邊形面積、函數(shù)單調(diào)性，能求出平行四邊形面積的最大值．【解答】20．（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓C： +=1（a＞b＞0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為，∴依題意，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓C的方程為：．…（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則，整理，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由韋達(dá)定理，得：，∴|y1﹣y2|===，∴==，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形面積為S=4S△OAB=，令m=≥1，則S=f（m）==，注意到S=f（m）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，∴Smax=f（1）=6，當(dāng)且僅當(dāng)m=1，即t=0時(shí)等號(hào)成立．故這個(gè)平行四邊形面積的最大值為6．… 21．已知函數(shù)f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：若0＜x1＜x2，則lnx1﹣lnx2＞1﹣．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）法一：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，從而求出a的范圍即可；法二：分離參數(shù)，得到a≤x﹣lnx（x＞0），令g（x）=x﹣lnx（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（2）先求出lnx≤x﹣1，得到ln＜﹣1，（0＜x1＜x2），整理即可．【解答】解：（1）解法1：f′（x）=（x＞0），令f′（x）＞0，得x＞1；令f′（x）＜0，得0＜x＜1，即f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，可知f（x）的最小值是f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1；解法2：f（x）≥0，即a≤x﹣lnx（x＞0），令g（x）=x﹣lnx（x＞0），則g′（x）=，（x＞0），令g′（x）＞0，得x＞1；令g′（x）＜0，得0＜x＜1，即g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，可知g（x）的最小值是g（1）=1，可得a≤1；（2）證明：取a=1，知f（x）=x﹣1﹣lnx，由（1）知lnx﹣x+1≤0，即lnx≤x﹣1，∴l(xiāng)n＜﹣1，（0＜x1＜x2），整理得lnx1﹣lnx2＞1﹣． 請(qǐng)考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修41：幾何證明選講]22．如圖，AB，CD是圓O的兩條互相垂直的直徑，E是圓O上的點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)CE交AB于G點(diǎn)．（1）求證：FG2=FA?FB；（2）若圓O的半徑為2，OB=OG，求EG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接OE，DE，由弦切角定理知∠FEG=∠D，證明FG=FE，由切割線定理得FE2=FA?FB，即可證明：FG2=FA?FB；（2）由相交弦定理得：BG?AG=EG?CG，即可求EG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OE，DE，由弦切角定理知∠FEG=∠D．∵∠C+∠D=90176?！唷螰GE=∠FEG即FG=FE …由切割線定理得FE2=FA?FB，所以FG2=FA?FB；（Ⅱ）解：由OB=OG=2知，OG=2，∴AG=2+2，BG=2﹣2，在Rt△OCG中，由OC=2，OG=2得，CG=4．由相交弦定理得：BG?AG=EG?CG，即（2+2）（2﹣2）=4EG，∴EG=2．… [選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，曲
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