立體幾何之外接球問題含答案(專業(yè)版)
【正文】 ）A.B.C.D.已知是球的球面上兩點，,為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為( 第10題答案D第10題解析此幾何體是三棱錐，底面是斜邊長為的等腰直角三角形，三棱錐的外接球的球心在上.設(shè)球的半徑為，則，∵，∴，解得：，∴外接球的表面積為.第11題答案第11題解析過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得及其內(nèi)切圓⊙和外切圓⊙，且兩圓同圓心，即的內(nèi)心與外心重合，易得為正三角形，由題意⊙的半徑為，∴的邊長為，∴圓錐的底面半徑為，高為，∴．第12題答案第12題解析設(shè)球心為,正三棱柱的上下底面的中心分別為，底面正三角形的邊長為，則，由已知得底面，在中，,由勾股定理得，故三棱柱體積，又，所以，則.第13題答案第13題解析底面正三角形外接圓的半徑為，圓心到底面的距離為，從而其外接圓的半徑，則該球的表面積.第14題答案第14題解析設(shè)正四面體棱長為，則正四面體表面積為，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即，因此內(nèi)切球表面積為，則.第15題答案第15題解析設(shè)正方體棱長為，則正方體表面積為，其外接球半徑為正方體體對角線長的，即為，因此外接球表面積為，則.第16題答案第16題解析設(shè)正的外接圓圓心為，易知，在中，故球的表面積為.第17題答案第17題解析根據(jù)題意球心到平面的距離為，在的外接圓的半徑為，所以球的半徑為,所以此三棱錐的外接球的體積為,所以答案為:.第18題答案第18題解析設(shè)所給半球的半徑為，則棱錐的高，底面正方形中有，所以其體積，則，于是所求半球的體積為.第19題答案第19題解析依題意,外接球的表面積為,三棱柱外接圓球心為,設(shè),在直角三角形中,當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值.第20題答案第20題解析由已知可得長方體的體對角線為球的直徑：,.。)A.B.C.D.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為 ( )A.B.C.
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