理論力學動力學典型習題答案-資料下載頁
2025-06-23 00:22本頁面
【正文】 b）聯(lián)立求解（a）,(b) 可得3－35 碰撞前，彈簧有靜變形第一階段：與通過完全塑性碰撞后一起向下運動，不計常規(guī)力，碰撞前后動量守恒，因此有：碰撞結(jié)束時兩物體向下運動的速度為第二階段：與一起向下運動后再回到碰撞結(jié)束時的初始位置，根據(jù)機械能守恒可知：此時的速度向上，大小仍然為第三階段：與一起上升到最高位置，此時彈簧被拉長。根據(jù)動能定理有：上式可表示成：若使脫離地面，彈簧的拉力必須大于其重力，因此有，將代入上式求得：。若，則BA注：上述結(jié)果是在假設(shè)與始終粘連在一起的條件下得到的，若與之間沒有粘著力，答案應為，如何求解，請思考。3－36 取AB桿為研究對象，初始時，桿上的A點與水平桿上的O點重合，當時系統(tǒng)靜止，AB桿上A點的速度為，角速度為，初始時受到?jīng)_擊力的作用，應用對固定點O的沖量矩定理可得其中：BA由此解得當時，滑塊A以加速度向右運動，取AB桿為研究對象，應用相對動點A的動量矩定理有：將上式積分并簡化可得：其中C是積分常數(shù)由初始條件確定出。上式可表示成若AB桿可轉(zhuǎn)動整圈，則應有，因此。若的最小值大于零，則AB桿就可以完成整圈轉(zhuǎn)動。下面求的極值。將上式求導令其為零有求得極值點為當， 函數(shù)取最大值當， 函數(shù)取最小值，若使最小值大于零，則有由此求得 動力學第四章部分習題解答P4－6 圖示瞬時，AB桿的加速度瞬心位于P點，設(shè)其角加速度為，則質(zhì)心加速度為： 根據(jù)動靜法有： 4－7 （1）取AB桿和滑塊C為研究對象AB桿平移，質(zhì)心加速度如圖所示 根據(jù)動靜法有： （2）滑塊C無水平方向的作用力，其加速度鉛垂向下，AB桿平移，其加速度垂直于AD，如圖所示。兩者加速度的關(guān)系為根據(jù)動靜法有 由此求得：（3） 先研究滑塊C根據(jù)約束可知：根據(jù)動靜法有： 因為：，所以有關(guān)系式即： 再研究整體，應用動靜法有 上式可表示成：由上式解得：， ，4－8 （1）研究AB桿，將慣性力向桿的質(zhì)心簡化，根據(jù)動靜法有： ， ， （2）若，必有，因此當，4－9 設(shè)OA桿和AB桿的角加速度分別為。將各桿的慣性力向各自質(zhì)心簡化。研究整體，根據(jù)動靜法有：，研究AB桿，根據(jù)動靜法有： 上述平衡方程可簡化為求解該方程組可得：ABC4－10 取圓盤A的角加速度為，AB桿的角加速度為設(shè)AB桿的質(zhì)心為C，其加速度為將慣性力分別向各剛體的質(zhì)心簡化。作用于AB桿質(zhì)心C的慣性力為：PABC，，研究整體， （a）研究AB桿， (b)將(a)－(b)得： 上式化簡為 還可寫成： 即： 將上式積分可得： 再根據(jù)初始條件：確定，由此可得根據(jù)動能定理有： （C）其中： 再利用（c）式可表示成 (d)當, ,PAC再將(d)式求導,然后銷去,最后可得當,可求得, 又因為 ，當AB桿鉛垂時。再取圓盤為研究對象，應用動靜法有PA， 再研究整體，利用動靜法有4－12 此瞬時AB桿作瞬時平移，所以因為AB桿的角速度為零，且A點的加速度為零，取A為基點，有又因為B點作圓周運動，所以將該式在鉛垂軸上投影：由此解得：AB桿質(zhì)心C的加速度垂直于AB桿，其大小為：應用動靜法：，，P4－14 圖示瞬時，AB桿瞬時平移，其加速度瞬心位于P點。設(shè)OA、AB桿的質(zhì)心分別為。各點加速度如圖所示，其大小為，P，有關(guān)的慣性力為：應用動靜法和虛位移原理，有因為：，上式可表示成因為，所以 ，P由此解得研究AB桿及滑塊B，由此解得：
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