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理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)典型習(xí)題答案(已修改)

2025-07-05 00:22 本頁(yè)面
 

【正文】 《動(dòng)力學(xué)I》第一章運(yùn)動(dòng)學(xué)部分習(xí)題參考解答1-3解:運(yùn)動(dòng)方程:,其中。將運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并將代入得 1-6xyo 證明:質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng),所以,設(shè)質(zhì)點(diǎn)的速度為,由圖可知:,所以: 將,代入上式可得 xyo 證畢1-7證明:因?yàn)?,所以:證畢1-10解:設(shè)初始時(shí),繩索AB的長(zhǎng)度為,時(shí)刻時(shí)的長(zhǎng)度為,則有關(guān)系式:,并且 將上面兩式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得:,由此解得: (a)(a)式可寫成:,將該式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得: (b)將(a)式代入(b)式可得:(負(fù)號(hào)說(shuō)明滑塊A的加速度向上)AOAOBR1-11解:設(shè)B點(diǎn)是繩子AB與圓盤的切點(diǎn),由于繩子相對(duì)圓盤無(wú)滑動(dòng),所以,由于繩子始終處于拉直狀態(tài),因此繩子上A、B兩點(diǎn)的速度在 A、B兩點(diǎn)連線上的投影相等,即: (a)因?yàn)? (b)將上式代入(a)式得到A點(diǎn)速度的大小為: (c)由于,(c)式可寫成:,將該式兩邊平方可得:將上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得:將上式消去后,可求得:由上式可知滑塊A的加速度方向向左,其大小為 1-13解:動(dòng)點(diǎn):套筒A;動(dòng)系:OA桿;定系:機(jī)座;運(yùn)動(dòng)分析:絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)速度合成定理有:,因?yàn)锳B桿平動(dòng),所以,由此可得,OC桿的角速度為,所以當(dāng)時(shí),OC桿上C點(diǎn)速度的大小為x1-15解:動(dòng)點(diǎn):銷子M動(dòng)系1:圓盤動(dòng)系2:OA桿定系:機(jī)座;運(yùn)動(dòng)分析:絕對(duì)運(yùn)動(dòng):曲線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)根據(jù)速度合成定理有, 由于動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度與動(dòng)系的選取無(wú)關(guān),即,由上兩式可得: (a)將(a)式在向在x軸投影,可得:由此解得:1-17解:動(dòng)點(diǎn):圓盤上的C點(diǎn);動(dòng)系:OA桿;定系:機(jī)座;運(yùn)動(dòng)分析:絕對(duì)運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng); 相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)(平行于O1A桿); 牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)速度合成定理有 (a)將(a)式在垂直于O1A桿的軸上投影以及在O1C軸上投影得:,,根據(jù)加速度合成定理有 (b)將(b)式在垂直于O1A桿的軸上投影得其中:,由上式解得:1-19解:由于ABM彎桿平移,所以有?。簞?dòng)點(diǎn):套筒M;動(dòng)系:OC搖桿;定系:機(jī)座;運(yùn)動(dòng)分析:絕對(duì)運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)速度合成定理 可求得:,根據(jù)加速度合成定理 將上式沿方向投影可得:由于,,根據(jù)上式可得:,120 MOAB解:取小環(huán)為動(dòng)點(diǎn),OAB桿為動(dòng)系運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由運(yùn)動(dòng)分析可知點(diǎn)的絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度的方向如圖所示,其中:根據(jù)速度合成定理:可以得到: ,MOAB加速度如圖所示,其中:,根據(jù)加速度合成定理: 將上式在軸上投影,可得:,由此求得:1-21Ox’y’解:求汽車B相對(duì)汽車A的速度是指以汽車A為參考系觀察汽車B的速度。?。簞?dòng)點(diǎn):汽車B;動(dòng)系:汽車A(Ox’y’);定系:路面。運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng):圓周運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(汽車A繞O做定軸轉(zhuǎn)動(dòng))求相對(duì)速度,根據(jù)速度合成定理 將上式沿絕對(duì)速度方向投影可得: Ox’y’因此 其中:,由此可得:求相對(duì)加速度,由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng),相對(duì)速度的大小為常值,因此有:21x 解:當(dāng)摩擦系數(shù)足夠大時(shí),平臺(tái)AB相對(duì)地面無(wú)滑動(dòng),此時(shí)摩擦力取整體為研究對(duì)象,受力如圖,系統(tǒng)的動(dòng)量:將其在軸上投影可得:根據(jù)動(dòng)量定理有: 即:當(dāng)摩擦系數(shù)時(shí),平臺(tái)AB的加速度為零。當(dāng)摩擦系數(shù)時(shí),平臺(tái)AB將向左滑動(dòng),此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量為:將上式在軸投影有:根據(jù)動(dòng)量定理有:由此解得平臺(tái)的加速度為:(方向向左)22 x取彈簧未變形時(shí)滑塊A的位置為x坐標(biāo)原點(diǎn),取整體為研究對(duì)象,受力如圖所示,其中為作用在滑塊A上的彈簧拉力。系統(tǒng)的動(dòng)量為:將上式在x軸投影:根據(jù)動(dòng)量定理有:系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為:
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