[工學(xué)]動(dòng)力學(xué)綜合復(fù)習(xí)題(已修改)
2024-10-30 23:48 本頁(yè)面
【正文】 在圖 (a)所示系統(tǒng)中，繩子的一端繞在鼓輪 B上，使其跨過(guò)不計(jì)質(zhì)量的定滑輪 D后，于另一端懸吊一質(zhì)量為 m1的重物 A，由于重物 A的下降，帶動(dòng)了輪 C沿水平軌道作純滾動(dòng)。若鼓輪 B的半徑為 r，輪 C的半徑為 R，兩者固結(jié)，總質(zhì)量為 m2，對(duì)其中心水平軸 O的回轉(zhuǎn)半徑為 。試求重物 A的加速度。 OC BrRDA()a? 解題思路與方法 本題中心各物體受力不變，加速度不變，也為動(dòng)力穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，可直接應(yīng)用動(dòng)力學(xué)各種方法求解，并注意分析 A、 B兩物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系。 解法 1 應(yīng)用矢量動(dòng)力學(xué)定理求解。 研究重物 A，其受力如圖 (b)所示。 a()bTF1mg由動(dòng)量定理，有 11 Tm a m g F?? (a )NFFαTF2mg22mr?Oa()cvC研究輪 C，其受力如圖 (c)所示 對(duì)瞬心，由動(dòng)量矩定理，有 222 ( ) ( ) ( )Tam R F R r bRr? ? ? ??由 (a)(b)兩式，可解得 )()()(2222121RmrRmrRgma??????解法 2 應(yīng)用動(dòng)能定理求解。 設(shè)重物下降 h時(shí)的速度為 v，因輪 C只滾不滑，它的角速度為 /( )v R r? ??輪心 O的速度 rRvRRvO ??? ?系統(tǒng)的動(dòng)能為 2222221 212121 ??mvmvmTO ???2222221 212121 ????????????????? rRvmrRvRmvm ?222221 )(21 vrRRmm?????????? ?力的功 ghmW 1??由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 ，有 WTT ??? 0ghmTvrRRmm 10222221 )(21 ??????????? ? 上式對(duì)時(shí)間 t求導(dǎo)數(shù)，因重物 A運(yùn)動(dòng)的軌跡為直線，故有 adtdvvdtdh ?? ,gvmvarRRmm122221 )( ?????????? ?即： )()()(2222121??????RmrRmrRgma解法 3 應(yīng)用動(dòng)靜法
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