結構力學——結構動力學(已修改)
2025-05-12 03:31 本頁面
【正文】 結構力學 第十五章 結構動力計算 2 / 67 單自由度體系運動方程 )( tFkyycym E??? ???單自由度體系自由振動 0??? kyycym ???02 2 ??? yyy ??? ???mk?2??? mc2?第三節(jié) 單自由體系自由振動 第十五章 結構動力計算 3 / 67 0?? kyym ??? 可以與考慮阻尼的情況加以對比，以便更好地了解阻尼的作用。 ? 這種理想情況所得到的某些結果 ， 可以相當精確地反映實際結構的一些動力特性； 為什么要討論這種簡單模型？ 02 ?? yy ???mk?2?無阻尼的自由振動 (? ＝ 0 ) 第三節(jié) 單自由體系自由振動 第十五章 結構動力計算 4 / 67 tAtAty s i n c o s)( ?? 21 ??? 振動將以一個連續(xù)地定常幅度振動。 ? 經過一固定時段又恢復原運動狀態(tài)。 A0 ? ty)s i n ()( 0 ?? ?? t Atyy Aa ω t+α 第三節(jié) 單自由體系自由振動 無阻尼的自由振動 (? ＝ 0 ) 第十五章 結構動力計算 5 / 67 tAtAty s i n ω c o s)( 21 ?? ?通過初始條件確定待定系數 tyty 00 ??? s i nc o s ???01 yA ??02yA ??由 y0引起的 由 引起的 0y?第三節(jié) 單自由體系自由振動 無阻尼的自由振動 (? ＝ 0 ) 第十五章 結構動力計算 6 / 67 20200 ?????????yyA ??????????00yy??? a r c t a n通過初始條件確定待定系數 )s i n ()( 0 ?? ?? t AtyA0 ——振幅（ amplitude of vibration） ? —— 初始相位角 。 總動力位移 ? A1 A2 A0 第三節(jié) 單自由體系自由振動 無阻尼的自由振動 (? ＝ 0 ) 第十五章 結構動力計算 7 / 67 稱 工程頻率 （單位時間內振動次數） Tf 1???2?T稱 周期 （振動一次所需的時間） 稱 圓頻率 （ 2?秒內振動次數，或單位時間內轉的周數） fT ??? 22 ??第三節(jié) 單自由體系自由振動 無阻尼的自由振動 (? ＝ 0 ) 第十五章 結構動力計算 8 / 67 mk?ω ?Wg??m1?syg?Wkg?mgW ??1?k kWW y ?? ?s自振頻率和周期的特性 ： ① 只與質量和剛度有關，與荷載無關；是結構動力反應的重要標志，系本身固有的屬性。 ② 剛度越大，頻率越高，周期越短；質量越大，頻率越低，周期越長。 第三節(jié) 單自由體系自由振動 無阻尼的自由振動 (? ＝ 0 ) 第十五章 結構動力計算 9 / 67 例題 : 列振動方程，求自振頻率和周期。 m EI EI EI EI EA=∞ l l l 12i/l2 k 解： EImlTmlEImkylEIymlEIlik4824804848/12433332?? ???????? ??6i/l k Δ=1 第十五章 結構動力計算 10 / 67 例題 : 列振動方程，求自振頻率和周期。 解： EImlTmlEImkylEIymlEIlik122224024224/12233332????????????EI EI1=∞ l m m EI k k 12i/l2 Δ=1 第十五章 結構動力計算 11 / 67 例題 : 求自振頻率和周期。 解： EIlEAl33???m EI1=∞ EA l l EI F=1 ?l N=1 )( EIlEAlmT 323?? ?)(EIlEAlmm3113?????第十五章 結構動力計算 12 / 67 例題 : 列振動方程，求自振頻率和周期。 l/2 l l/2 l/2 EA=∞ E1I1=∞ EI EI α α 1ym??? 2ym ???liy /3 2N A 第十五章 結構動力計算 13 / 67 0)(2)(0 21 ?????????? lNlymlymM A ????：2221 /62 liyNlyly ????? ??α liy /3 2N A 1ym ??? 2ym ???第十五章 結構動力計算 14 / 67 06222????????????????? ?? imllm ??322 52426mlEImllmi??????????02622????????????????? ??mllmi??02 ?? ?????第十五章 結構動力計算 15 / 67 li/6l1??i306222????????????????? ?? imllm ?? 0?? ?? ?KJ ??222 mllmJ ????????—— 產生單位轉角位移需要的力偶 iK 6??—— 轉動慣量 第十五章 結構動力計算 16 / 67 A ???J???K0?? ?? ?KJ ??JK ?? ?具有共同的自由度時，各質點的質量或轉動慣量才能相加。 第十五章 結構動力計算 17 / 67 l l/2 l/2 EI=∞ mm 312 ?mm ?122223312mllmlmJ ???????????????2klK ??mkJK ?? ??例題 : 求自振頻率和周期。 解 第十五章 結構動力計算 18 / 67 0??? kyycym ???02 2 ??? yyy ??? ???mk?2??? mc2?齊次線
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