結(jié)構(gòu)力學(xué)——結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)-wenkub
2023-05-15 03:31:25 本頁面
【正文】 力為最大時(shí)，位移和加速度接近與零，因而慣性力和彈性力接近于零，此時(shí)激振力主要由阻尼力平衡，因此， 在共振區(qū)內(nèi)阻尼力起主要作用 。 第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 47 / 67 2） ? 1時(shí)， ? ? 0， ? ?? 相當(dāng)于自振頻率遠(yuǎn)小于激振頻率，意味著結(jié)構(gòu)較柔 (或激振力隨時(shí)間變化異常迅速 )，此時(shí) (1 ? 2)2 (2??)2，表明阻尼影響甚小。 0 0 1 PP()stA y F? ? ???第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 40 / 67 初步觀察： 1/ 對(duì)于某 ? 值， ? 增加，則 ?下降； 2/ ? =1時(shí)，振幅將很大。質(zhì)點(diǎn)作以此初始條件引起的自由振動(dòng)。求阻尼系數(shù) c,并確定幾周后振幅小于 。 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 26 / 67 )s i n ( d ???? ?? ? tAey t 發(fā)現(xiàn) 1/ 衰減性振動(dòng)； 2/ 非 周期性振動(dòng)； 3/ 質(zhì)點(diǎn)兩次通過平衡位置的時(shí)間間隔相等 dd2???T 準(zhǔn)周期 t y o tAe ???確定體系阻尼比的方法 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 27 / 67 ① 阻尼對(duì)自振頻率的影響 . 在工程結(jié)構(gòu)問題中，若 ξ， 可近似取 : TT ?? dd ,??2d 1 ??? ??隨阻尼比增加而降低 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 確定體系阻尼比的方法 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 28 / 67 ② 阻尼對(duì)振幅的影響 . 結(jié)果：振幅按等比級(jí)數(shù)遞減 . 振幅隨時(shí)間衰減，考察相鄰兩個(gè)振幅的比 1dd()kktTktTkA Ae eA Ae????????????確定阻尼比的方法 ： 稱振幅的對(duì)數(shù)衰減率（常數(shù)） 1ln kkAA? ??令 dT??? ?則 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 確定體系阻尼比的方法 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 29 / 67 kmmc ??? 22 ??1112k k k k nk n k k k nA A A AA A A A? ? ?? ? ? ??dl n ( )kknA n n TA ? ? ?? ??當(dāng)體系由某一時(shí)刻 tk，經(jīng)過 n 個(gè)準(zhǔn)周期后，通過實(shí)測 Ak 和Ak+n可計(jì)算阻尼比 ?，從而確定阻尼系數(shù) c 。 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 25 / 67 有阻尼自由振動(dòng)的重要性質(zhì) ： ? 固有頻率與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，要改變頻率只能從質(zhì)量和剛度著手； ? 頻率是結(jié)構(gòu)動(dòng)特性的重要數(shù)量標(biāo)志。 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 23 / 67 臨界阻尼常數(shù) cr為 ξ=1 時(shí)的阻尼常數(shù)。 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 17 / 67 l l/2 l/2 EI=∞ mm 312 ?mm ?122223312mllmlmJ ???????????????2klK ??mkJK ?? ??例題 : 求自振頻率和周期。 m EI EI EI EI EA=∞ l l l 12i/l2 k 解： EImlTmlEImkylEIymlEIlik4824804848/12433332?? ???????? ??6i/l k Δ=1 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 10 / 67 例題 : 列振動(dòng)方程，求自振頻率和周期。 A0 ? ty)s i n ()( 0 ?? ?? t Atyy Aa ω t+α 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 無阻尼的自由振動(dòng) (? ＝ 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 5 / 67 tAtAty s i n ω c o s)( 21 ?? ?通過初始條件確定待定系數(shù) tyty 00 ??? s i nc o s ???01 yA ??02yA ??由 y0引起的 由 引起的 0y?第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 無阻尼的自由振動(dòng) (? ＝ 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 6 / 67 20200 ?????????yyA ??????????00yy??? a r c t a n通過初始條件確定待定系數(shù) )s i n ()( 0 ?? ?? t AtyA0 ——振幅（ amplitude of vibration） ? —— 初始相位角 。結(jié)構(gòu)力學(xué) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 2 / 67 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 )( tFkyycym E??? ???單自由度體系自由振動(dòng) 0??? kyycym ???02 2 ??? yyy ??? ???mk?2??? mc2?第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 3 / 67 0?? kyym ??? 可以與考慮阻尼的情況加以對(duì)比，以便更好地了解阻尼的作用。 總動(dòng)力位移 ? A1 A2 A0 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 無阻尼的自由振動(dòng) (? ＝ 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 7 / 67 稱 工程頻率 （單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)） Tf 1???2?T稱 周期 （振動(dòng)一次所需的時(shí)間） 稱 圓頻率 （ 2?秒內(nèi)振動(dòng)次數(shù)，或單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)的周數(shù)） fT ??? 22 ??第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 無阻尼的自由振動(dòng) (? ＝ 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 8 / 67 mk?ω ?Wg??m1?syg?Wkg?mgW ??1?k kWW y ?? ?s自振頻率和周期的特性 ： ① 只與質(zhì)量和剛度有關(guān)，與荷載無關(guān)；是結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的重要標(biāo)志，系本身固有的屬性。 解： EImlTmlEImkylEIymlEIlik122224024224/12233332????????????EI EI1=∞ l
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