結(jié)構(gòu)力學(xué)-力矩分配法(已修改)
2025-05-26 01:22 本頁(yè)面
【正文】 第九章 力矩分配法 一種漸進(jìn)法 學(xué)習(xí)內(nèi)容 ? 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)的概念及確定。 ? 力矩分配法的概念，用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架。 ? 無(wú)剪力分配法的概念及計(jì)算。 ? 利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化力矩分配法計(jì)算。 學(xué)習(xí)目的和要求 ? 力矩分配法是計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架的一種實(shí)用計(jì)算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到桿端彎矩。運(yùn)算簡(jiǎn)單，方法機(jī)械，便于掌握。 ? 本章的基本要求： ? 熟練掌握力矩分配法的基本概念與連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算。掌握無(wú)剪力分配法的計(jì)算，了解用力矩分配法計(jì)算有側(cè)移剛架。 ? 一、基本概念 力矩分配法概述 正負(fù)號(hào)規(guī)定： ? 在力矩分配法中對(duì)桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定與位移法相同，即都假定對(duì)桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。 ? 作用與結(jié)點(diǎn)上的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)，而桿端彎矩作用于結(jié)點(diǎn)上時(shí)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。 ? 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 S： ? 表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。 在數(shù)值上 =僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。 AB 桿 A 端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 SAB與 AB桿的線(xiàn)剛度 i（ 材料的性質(zhì)、橫截面 的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，而與近端支承無(wú)關(guān)。當(dāng)遠(yuǎn)端是不同支承時(shí)，等截面桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度如下： 如果把 A端改成固定鉸支座、可動(dòng)鉸支座或可轉(zhuǎn)動(dòng)（但不能移動(dòng)）的剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 SAB的數(shù)值不變。 傳遞系數(shù) C： ? 桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。即： C＝ M遠(yuǎn) /M近 ? 利用傳遞系數(shù)的概念，遠(yuǎn)端彎矩可表達(dá)為： MBA=CABMAB ? 等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)如下表。 例題 1 轉(zhuǎn) 動(dòng) 剛 度 在確定桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)： 近端看位移 （是否為單位位移） 遠(yuǎn)端看支承 （遠(yuǎn)端支承不同，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不同）。 θ MAB 1 MAB MAB 1 1 1 MAB Δ ② ① ③ ④ 下列那種情況的桿端彎矩 MAB=SAB 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 SAB=4i是（ ） √ √ √ √ i i i i i ⑤ ① ② ③ ④ i A A A A A 4iSAB3i B B B B B 返回 二、基本運(yùn)算 ? 力矩分配法的基本運(yùn)算指的是，單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法計(jì)算。 單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)集中力偶作用下的計(jì)算 ? 如圖 1所示結(jié)構(gòu)，結(jié)點(diǎn)集中力偶 m作用下，使結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)各桿端轉(zhuǎn)動(dòng)，桿端轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的近端彎稱(chēng)為分配彎矩，產(chǎn)生遠(yuǎn)端彎矩稱(chēng)為傳遞彎矩。 ? 分配彎矩： M1j＝ μ1jm （ j=A， B， C） （ 1） ? 傳遞彎矩： Mj1＝ cM1j （ j=A， B， C） （ 2） 注意： ? ① 結(jié)點(diǎn)集中力偶 m順時(shí)針為正，產(chǎn)生正的分配彎矩。 ? ②分配系數(shù) μ1j 表示 1j桿 1端承擔(dān)結(jié)點(diǎn)外力偶的比率，它等于該桿 1端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 S1j與交與結(jié)點(diǎn) 1的各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值，即： μ1j＝ S1j/ΣS1j ， 且 Σ μ1j＝ 1 （ 3） ? ③只有分配彎矩才能向遠(yuǎn)端傳遞。 ? ④分配彎矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的近端彎矩，傳遞彎矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩。 單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在集中結(jié)點(diǎn)力偶作用下的力矩分配法 i B C A M MiA=4iθ=SiAθ MiB=3iθ=SiBθ MiC=iθ=SiCθ ∑M= MiA+MiB+MiC－ M=0 ?? SM?MSSMSSMSSiCiBiA??????a） 分配力矩 ???SSMMijijijij??注 ： 1） μ 稱(chēng)為力矩分配系數(shù)。且 ∑ μ =1 2）
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