【正文】 靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 Displacement of Statically Determinate Structures 變形：結(jié)構(gòu)形狀的改變。 CC‘—— 線位移 —— 角位移（轉(zhuǎn)角） ?167。 1 概述 位移：結(jié)構(gòu)上某點位置的移動和截面轉(zhuǎn)動。 一、變形和位移 線位移： C‘C‘‘—— 豎直位移 CC‘‘—— 水平位移 根據(jù)產(chǎn)生位移的原因，位移可分為： 剛體位移 變形體位移 1. 荷載作用 2. 溫度變化（材料脹縮） 3. 支座沉降與制造誤差 還有什么原 因會使結(jié)構(gòu)產(chǎn) 生位移 ? 二 、 產(chǎn)生位移的原因 靜定多跨梁的支座 A 有一給定位移 CA， 桿 AC繞 B點轉(zhuǎn)動， 桿 CD繞 D點轉(zhuǎn)動。 剛體位移： 有位移無應(yīng)變 剛體位移 A B C D 簡支梁在載荷 q作用下， 各點產(chǎn)生線位移；同時 梁內(nèi)彎矩 M產(chǎn)生的曲率 k （曲率半徑 ） 和應(yīng)變 e。 kR 1?變形體位移： 有位移有應(yīng)變 變形體位移 根據(jù)產(chǎn)生位移的原因，位移可分為： 剛體位移 變形體位移 1. 荷載作用 2. 溫度變化（材料脹縮） 3. 支座沉降與制造誤差 哪些是剛體位移？哪些是變形體位移 ? 二 、 產(chǎn)生位移的原因 1. 驗算結(jié)構(gòu)的剛 度。 2. 位移計算是超靜定結(jié)構(gòu)計算的基礎(chǔ)。 3. 在結(jié)構(gòu)的動力和穩(wěn)定計算中也要用到結(jié)構(gòu)的位移。 4. 在結(jié)構(gòu)的制作、架設(shè)、養(yǎng)護等過程中，也往往需要預(yù)先知道結(jié)構(gòu)的變形情況，以便采取一定的施工措施。 為什么要 計算位移 ? 三、結(jié)構(gòu)位移計算的目的 在工程上，吊車梁允許的撓度 1/600 跨度； 高層建筑的最大位移 1/1000 高度。最大層間位移 1/800 層高。 基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范規(guī)定：設(shè)計等級為甲級、乙級的建筑物，均應(yīng)按地基變形設(shè)計。 1. 方法： 2. 基本假設(shè)： （ 1）幾何方法 （ 2）虛功法 功 =力位移 位移 =功 /力 四、結(jié)構(gòu)位移計算的方法和基本假設(shè) （ 3）理想聯(lián)結(jié) (Ideal Constraint) 疊加原理適用 （ principle of superposition) (1) 線彈性 (Linear Elastic) (2) 小變形 (Small Deformation) （一）功 (Work) ：力沿著作用線移動一段距離 ?? FT?? ?c o sFT五、虛功原理 (Principle of Virtual Work) ??yPPy變力做功 ?????? ?? ?? Py d yPdTT 2100PP ?0: ??? 0:y dyPdT y?位移與靜力荷載 dy y P Py P? ?? PT 1)作虛功的力系為一個集中力 2)作虛功的力系為一個集中力偶 ?MT ??MA? B?M M4)作虛功的力系為兩個等值 反向的集中力偶 ABBABA MMMMT ????? ????? )(3)作虛功的力系為兩個等值 反向的集中力 P PA? B?ABBABAPPPPT??????????)( (Generalized force)對廣義位移 (Generalized displacement)做功 （二）實功 (Real Work)和虛功 (Virtual Work) 圖（ a）中 P1所作的功為： 11111 21 ?? PT圖（ b）中 P2所作的功為： 22222 21 ?? PT圖（ c）中先作用 P1， 此時 P1所作的功為： 11111 21 ?? PT再作用 P2， 此時 P2所作的功為： 22222 21 ?? PTP1 在加 P2過程中也做功 ， 此時 P1繼續(xù)作功為： 12112 ?? PT 虛功 外力作用下的總功： 121222111122211 2121 ????????? PPPTTTT12?虛位移 △ 11 △ 22 P2 △ 11 △22 △ 12 △ 21 實功 第一個下標表示位移的地點和方向 第二個下標表示產(chǎn)生位移的原因 實功和虛功的區(qū)別： （ 1）實功是力在自身所引起的位移上所做的功；虛功是力在其它原因所引起的位移上所做的功。虛功并不是不做功，而是強調(diào)做功的力與產(chǎn)生位移的原因無關(guān)這一特點。 虛位移應(yīng)滿足的條件： ? 虛位移應(yīng)當(dāng)是微小的； ? 虛位移必須是變形可能的，即位移函數(shù)是連續(xù)的。 （ 2）實功是變力做功，計算式中有系數(shù) 1/2；虛功是常力做功，計算式中 沒有系數(shù) 1/2。（對上例） （ 3）實功恒為正，虛功可正可負。 注意： （ 1）屬 同一 體系； （ 2）均為可能狀態(tài)。即位移 應(yīng)滿足 變形協(xié)調(diào)條件 ； 力狀態(tài)應(yīng)滿足 平衡條件 。 （ 3）位移狀態(tài)與力狀態(tài) 完全無關(guān) ； 力狀態(tài) 位移狀態(tài) 1 質(zhì)點系的虛功原理 具有理想約束的質(zhì)點系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是： 1PF2NF1NF2PF1m2mΣfi δri=0 → → . 對于任何 可能 的虛位移，作用于質(zhì)點系的主動力所做虛功之和為零。 （三）虛功原理 2 剛體的虛功原理 3 變形體的虛功原理 （一）原理： P1 P2 P3 △ x △ y ??xPxPxPT xxx ?????? 321yPyPyP yyy ?????? 321??? 332211 dPdPdP ?????? ????? iiyx dPPyPxT ?167。 2 剛體虛功原理及其應(yīng)用 剛體在外力作用下處于平衡狀態(tài)的充要條件是： 對于任意給定的虛位移，外力虛功之和為零。 一、剛體虛功原理 P1 P2 P3 △ x △ y ????? ????? iiyx dPPyPxT ? 0?? T T=0， 既然虛位移是任意給定的 00,0,0 ??????? ? xPxy ?00,0,0 ??????? ? yPyx ?00,0,0 ??????? ? ii dPyx ?力系平衡? 剛體在外力作用下處于平衡狀態(tài)的充要條件是： 對于任意給定的虛位移，外力虛功之和為零。 （二）虛功原理的兩種實用型式 虛位移原理 特點：受力真實，位移虛設(shè)。 用途： 用以計算真實受力狀態(tài)下的未知力，與平衡方程等效。 YB YA XA Δ Δ/2 由虛功原理 02 ?????? BYP虛功方程 平衡方程 虛力原理 特點：位移真實，受力狀態(tài)虛設(shè)。 用途： 用以求解真實位移狀態(tài)中的待求位移。 Δ Δ/2 二、靜定結(jié)構(gòu)由支座移動引起的位移計算 （一）支座移動對靜定結(jié)構(gòu)的影響 ??剛體位移： 有位移無應(yīng)變 變形體位移： 有位移有應(yīng)變 求 K點的豎向位移 （二）基本公式 虛設(shè)力的方法： 虛設(shè)力 P的作用點為預(yù)求位移的點；虛設(shè)力的方向與欲求位移的方向一致； 虛設(shè)力