結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-04-29 06:43本頁(yè)面
【正文】 ( ?????? aat?a?4?t? ?t? ?t? ?t?aABa21a210a/1a/1? a/1? a/1? a/1?)(t??? ?4解： 。 。單位力作用下結(jié)構(gòu)的軸力圖 。（注意正負(fù)號(hào)的判斷） a/1 Ni 例：試求下圖， a所示剛架 C點(diǎn)的水平位移 。已知?jiǎng)偧芨鳁U外側(cè)溫度無變化，內(nèi)側(cè)溫度上 升 10176。 C， 剛架各桿的截面相同且與形心軸對(duì)稱，線膨脹系數(shù)為 ?。 c?解： 根據(jù)擬求位移作單位力狀態(tài) 。 P=1 內(nèi)力計(jì)算：作出相應(yīng)的 、 圖。 MN利用公式求位移。（注意正負(fù)號(hào)的判斷） 0 1 211( ) (0 1 0 ) 522t t t C? ? ? ? ?1 0 0 1 0tC? ? ? ?MNt htt ???? ?????? ?? )()(0加工制造誤差：一般是指構(gòu)件的真實(shí)長(zhǎng)度與設(shè)計(jì)長(zhǎng)度存在差值。 lll ???? 式中： l’為實(shí)際桿長(zhǎng)， l為設(shè)計(jì)桿長(zhǎng)。 裝配誤差主要有如下兩種形式 圖中： η 為軸線對(duì)位誤差， φ為角度裝配誤差。 四、加工制造和裝配誤差的影響 如何計(jì)算 ? 由加工裝配誤差引起的靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式 iiiiii MQlN ?? ??? ???????? )()()(正負(fù)號(hào)選取原則： iNiQiMil?i?i?—— 構(gòu)件長(zhǎng)度誤差為 的桿件在單位力下的軸力； —— 軸線對(duì)位誤差為 處的桿件在單位力下的剪力； —— 角度裝配誤差為 處，桿件在單位力下的截面彎矩； —— 構(gòu)件長(zhǎng)度誤差為 的桿件在單位力下的軸力；—— 構(gòu)件長(zhǎng)度誤差為 的桿件在單位力下的軸力；iN iN1） 為拉力且 0時(shí)，或 為壓力且 0時(shí)第一項(xiàng)為正，否則為負(fù)； il? il?2）當(dāng) 的錯(cuò)位方向與軸線錯(cuò)位方向一致時(shí)，第二項(xiàng)取正號(hào)，否則為負(fù)； iQ3）桿端彎矩 與角度裝配誤差方向一致時(shí)，第三項(xiàng)取正號(hào)，否則為負(fù)。 iM例：圖示簡(jiǎn)支剛架， AB桿較設(shè)計(jì)長(zhǎng)度短 2cm， AB桿與 BC實(shí)際夾角較設(shè)計(jì)角度小 ，求結(jié)構(gòu)裝配后 C點(diǎn)離開設(shè)計(jì)位置的水平距離。 單位力作用下： mMMNBCBAAB 2,1 ???cmMlN iiii )()( ????????????? ?? ?167。 7 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理 （ Reciprocal Theory in Linear Structures) 一、 功的互等定理 （ Reciprocal Theory of Work) 在線性彈性體系中，第 I狀態(tài)的外力在第 II狀態(tài)位移上所做的外力虛功，恒等于第 II狀態(tài)外力在第 I狀態(tài)位移上所做的外力虛功。 12?2P 2 第 II 狀態(tài) 第 I 狀態(tài) 21?212121 ?? PP ?第一個(gè)下標(biāo)表示位移的地點(diǎn)和方向 第二個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因 2 1 P2 △ 22 △ 12 △ 11 △ 21 △ 22 P1 △ 11 △ 21 先加廣義力 P1，后加廣義力 P2。 先加廣義力 P2，后加廣義力 P1。 1112122222 2121 ??? PPPW ???由 21 WW ? 212121 ?? PP ?功的互等定理 方法一 P1 P2 11121 ?P22221 ?? P 121?? P2221211111 2121 ?????? PPPW212121 ?? PP ?方法二 12112 ?? PTdskMQN )( 212121 ??? ? ? ?e21221 ?? PTsEI MMGA EA NN d)( 212121? ? ??? ?dskMQN )( 121212 ??? ? ? ?esEI MMGA EA NN d)( 212121? ? ??? ?功的互等定理 虛功原理 EANGAQEIMk ??? e?? ,12?2P 2 第 II 狀態(tài) 第 I 狀態(tài) 21?1?1k 1e2?2k 2eM1 Q1 N1 M2 Q2 N2 212121 ?? PP ?功的互等定理 說 明 力和位移可以是任意的廣義力和相應(yīng)的廣義位移。 適用條件：（ 1）線彈性結(jié)構(gòu)；（ 2）小變形。 功的互等定理是基本定理，其他互等定理可由它直接導(dǎo)出。 2112 ?? ?二、位移互等定理 （ Reciprocal Theory of Displacement) 12?2P 2 第 II 狀態(tài) 第 I 狀態(tài) 21?由單位力 P2=1引起，在單位力 P1作用處沿 P1方向的位移 δ 12 ， 恒等于由單位力 P1=1引起，在單位力 P2作用處沿 P2方向的位 移 δ 21。 212121 ?? PP ?=1 =1 21? 12?位移互等定理 1. 單位力是 量綱唯一 的量 ； 3. 互等不僅是指 數(shù)值相等 ，且 量綱也相同 。 第 II 狀態(tài) 12 ?PA C B Cf第 I 狀態(tài) B?A C 11 ?P B 跨中 2112 ?? ?說明 2. 力可以不是同一類型，可以是力、 力偶 ，位移為線位移和 轉(zhuǎn)角 ； 數(shù)值、量綱都相同嗎？ 第 II 狀態(tài) 12 ?PA C B CfEIlB 16221 ?? ?? EIlfc 16212 ???第 I 狀態(tài) B?A C 11 ?P B 跨中 真實(shí)的力 —— 角度（無量綱） 單位力 1—— δ21（ θB） [δ12（ θB） ]=[力 ]1 真實(shí)的力偶（力 .長(zhǎng)度 )—— 線位移（長(zhǎng)度） 單位力 1—— δ12（ fC） [δ12（ fC） ]=[力 ]1 數(shù)值量綱均相同 由功的互等定理 11 1221 ??? rr 1221 rr ?三、 反力互等定理 （ Reciprocal Theory of Force) 212121 ?? PP ? 由于支座 1 發(fā)生單位廣義位移引起的 2 支座中的反力，恒等于支座 2 發(fā)生單位廣義位移引起的 1 支座中的反力。 反力互等定理 數(shù)值、量綱都相同嗎 ? 反力互等定理對(duì)于 靜定結(jié)構(gòu)成立嗎 ? 0 0 0=0 問題： 如何建立方程，如何敘述定理？ 0212112 ???? ?? Pr 2112 ???r單位廣義力引起的結(jié)構(gòu)中某支座的反力，等于該支座發(fā)生單位廣義位移時(shí)引起的單位廣義力作用點(diǎn)沿其方向的位移，但符號(hào)相反。 四、反力位移互等定理 （ Reciprocal Theory of Force and Displacement) 問題：以簡(jiǎn)支梁跨中受豎 向單位集中力為例，說明 反力位移互等定理。 1 P = 1 2 2112 ?r11 ?? 2121 ??注意： 與 P 力方向相反。 2121 ??P1 P2 Δ 1 Δ 2 2?2k 2e重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 要 點(diǎn) 還有什么原 因會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn) 生位移 ? 還有什么原 因會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn) 生位移 ? 三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而且與拱軸線的形狀有關(guān)。 超靜定拱 在豎向荷載作用
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