【正文】 :47 ? ?? ? ? ?? ? 64 0 500 24 0 12 32 0 24 281 0 500 0 24512 24 0 12 240512 32 24 0 281 0 24 12 0 24512 0 0 500240512 32024640 0 050000500 2401224012103????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????－－稱對－－－－K167。 104 結構的原始剛度矩陣 結構力學 中南大學 返回退出 16:47 作業(yè) :求圖示結構總剛度矩陣中元素 4,1058665444 , kkkkk1 3 4 2 （ 1,2,3） （ 4,5,6） （ 7,8,9） （ 10,11,12） EI、 EA為常數(shù)，各桿長度相同。 167。 104 結構的原始剛度矩陣 結構力學 中南大學 返回退出 16:47 12342F x 231F y 2M 2M 3F y 3F x 3圖示剛架原始剛度方程 1111 122221 22 22 233332 33 33 3444 43 44000000??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???① ①① ① ② ②② ② ③ ③③ ③F kkF k k k kF k k k kF kk????未知 未知 未知 未知 已知 已知 已知 已知 167。 105 支承條件的引入 結構力學 中南大學 返回退出 16:47 1111 122221 22 22 233332 33 33 3444 43 44000000??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???① ①① ① ② ②② ② ③ ③③ ③F kkF k k k kF k k k kF kk????未知 未知 未知 未知 已知 已知 已知 已知 由于結點 4為固定端，故支承約束條件為 1400?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?代入結構原始剛度方程，有 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 300???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???① ②② ③F k kF k k??和 1 1 2 24 4 3 300??? ? ???? ? ??? ? ???? ? ?? ? ???①③FkFk??167。 105 支承條件的引入 結構力學 中南大學 返回退出 16:47 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 300???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???① ②② ③F k kF k k??其中 為引入支承條件后的結構剛度方程，可寫為： }]{[}{ ?? KF式中： 只包括已知結點荷載， 只包括未知結點位移，此時的矩陣 即為從結構的原始剛度矩陣中刪去與已知為零的結點位移對應的行和列而得到，稱為 結構的剛度矩陣或縮減的總剛。 }{F }{?][K 此時，由于引入支承條件，消除了結構的任意剛體位移，故結構剛度矩陣為非奇異矩陣，可得到未知結點位移 的唯一解。（若此時結構剛度矩陣仍奇異，說明原結構為幾何可變或瞬變體系）。 }{?167。 105 支承條件的引入 結構力學 中南大學 返回退出 16:47 求出未知結點位移后，可由單元剛度方程計算各單元的內力。整體坐標系下，單元桿端力為： 可求得局部坐標系下單元桿端力 或：局部坐標系下單元桿端結點位移 同樣可求得局部坐標系下單元桿端力 }]{][[}]{[}{ eeeee T ???? KKF}]{[}{ ee T ???}]{][[}]{[}{ eeee KTFT ???F}]{[}{ eee KF ??167。 105 支承條件的引入 結構力學 中南大學 返回退出 16:47 1 1 2 24 4 3 300??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???①③FkFk??求出未知結點位移后，由式 可計算支座反力。 但是，當全部桿件的內力都求出后，一般可由結點平衡條件求支座反力更方便。 167。 105 支承條件的引入 結構力學 中南大學 返回退出 16:47 54321000000000000][)4()4()4()4()3()3()2()2()3()2()3()2()1()1()1()1(????????????????????????jjjiijiijjjijjjiijijiiiijjjiijiiKKKKKKKKKKKKKKKKK42][( 4 )( 3 )( 3 )( 3 )( 2 )( 1 )????????????iijjjiijiiiijjKKKKKKKK( 3 )2 4 圖示剛架的原始剛度矩陣 134212345 舍棄與約束所對應的行和列，得到引進了支座條件后的總剛度矩陣 ： 這就是 后處理法 ，即 先集成總剛度矩陣 ， 然后再引進約束條 。還有 先處理法 ，即 先引進支座條件 ， 然后集成總剛度矩陣。 (暫略 ) 167。 105 支承條件的引入 結構力學 中南大學 返回退出 16:47 1 2 3 4 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0000432103322)6()4()3()3()6()4()3()5()3()2()2()5()6()2()6()2()1()1()4()5()1()5()4()1(4432111vuvuKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKFFFFFFFjjjjjjjijijiijjjiijjjijiijijiiiijjjiijijijiiiiiiyxyx引進約束條件后的剛度方程： ???????????????????????????????????????????3322)5()3()2()2()2()6()2()1(3210vuvuFFFjjiijjjiijiiiijjKKKKKKKK 通過求解線性代數(shù)方程組的方法求出未知的結點位移向量 。 圖示平面桁架結構，結構的原始剛度方程為： 341234612F 15F 43F167。 105 支承條件的引入 結構力學 中南大學 返回退出 16:47 ??1 2 3 4 ??? FeE x2 x2FF??? FeE y2 y2FF??? FeE 2 2MM??? FeE x3 x3FF??? FeE y3 y3FF??? FeE 3 3MM2Fey?F3 1 2 4 2Fex?F2Fe?M3Fey?F3Fex?F3Fe?M1 2 3 4 ② ③ ① (a) (b) (c) 對于平面剛架單元，若單元上作用著非結點荷載，則單元 的桿端力將由兩部分構成。一部分是由結點位移所引起 的，另一部分是非結點荷載作用而直接引起的桿端力 , 即固端內力。 167。 106 非結點荷載的處理 結構力學 中南大學 返回退出 16:47 2Fey?F3 1 2 4 2Fex?F2Fe?M3Fey?F3Fex?F3Fe?M(b) 同位移法，剛結點處施加附加鏈桿和附加剛臂阻止所有結點的線位移和角位移，此時各單元有固端力，附加鏈桿和附加剛臂上有附加反力和附加反力矩。由結點平衡條件可知，附加聯(lián)系上的附加反力等于匯交于該結點的各固端力的代數(shù)和。 某單元 e受非結點荷載作用，單元局部坐標系中的固端力為： F e F eF e F e F e F e F e TN S N S() iji i j jF F M F F M?F固 端大小可由固端內力表查得， P252表 103。 167。 106 非結點荷載的處理 結構力學 中南大學 返回退出 16:47 1 2 3 4 ??? FeE x2 x2FF??? FeE y2 y2FF??? FeE 2 2MM??? FeE x3 x3FF??? FeE y3 y3FF??? FeE 3 3MM（ c） 取消附加聯(lián)系，相當于在