【正文】 :47 ? ?? ? ? ?? ? 64 0 500 24 0 12 32 0 24 281 0 500 0 24512 24 0 12 240512 32 24 0 281 0 24 12 0 24512 0 0 500240512 32024640 0 050000500 2401224012103????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????－－稱對(duì)－－－－K167。 104 結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 16:47 作業(yè) :求圖示結(jié)構(gòu)總剛度矩陣中元素 4,1058665444 , kkkkk1 3 4 2 （ 1,2,3） （ 4,5,6） （ 7,8,9） （ 10,11,12） EI、 EA為常數(shù)，各桿長(zhǎng)度相同。 167。 104 結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 16:47 12342F x 231F y 2M 2M 3F y 3F x 3圖示剛架原始剛度方程 1111 122221 22 22 233332 33 33 3444 43 44000000??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???① ①① ① ② ②② ② ③ ③③ ③F kkF k k k kF k k k kF kk????未知 未知 未知 未知 已知 已知 已知 已知 167。 105 支承條件的引入 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 16:47 1111 122221 22 22 233332 33 33 3444 43 44000000??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???① ①① ① ② ②② ② ③ ③③ ③F kkF k k k kF k k k kF kk????未知 未知 未知 未知 已知 已知 已知 已知 由于結(jié)點(diǎn) 4為固定端，故支承約束條件為 1400?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?代入結(jié)構(gòu)原始剛度方程，有 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 300???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???① ②② ③F k kF k k??和 1 1 2 24 4 3 300??? ? ???? ? ??? ? ???? ? ?? ? ???①③FkFk??167。 105 支承條件的引入 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 16:47 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 300???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???① ②② ③F k kF k k??其中 為引入支承條件后的結(jié)構(gòu)剛度方程，可寫為： }]{[}{ ?? KF式中： 只包括已知結(jié)點(diǎn)荷載， 只包括未知結(jié)點(diǎn)位移，此時(shí)的矩陣 即為從結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣中刪去與已知為零的結(jié)點(diǎn)位移對(duì)應(yīng)的行和列而得到，稱為 結(jié)構(gòu)的剛度矩陣或縮減的總剛。 }{F }{?][K 此時(shí)，由于引入支承條件，消除了結(jié)構(gòu)的任意剛體位移，故結(jié)構(gòu)剛度矩陣為非奇異矩陣，可得到未知結(jié)點(diǎn)位移 的唯一解。（若此時(shí)結(jié)構(gòu)剛度矩陣仍奇異，說明原結(jié)構(gòu)為幾何可變或瞬變體系）。 }{?167。 105 支承條件的引入 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 16:47 求出未知結(jié)點(diǎn)位移后，可由單元?jiǎng)偠确匠逃?jì)算各單元的內(nèi)力。整體坐標(biāo)系下，單元桿端力為： 可求得局部坐標(biāo)系下單元桿端力 或：局部坐標(biāo)系下單元桿端結(jié)點(diǎn)位移 同樣可求得局部坐標(biāo)系下單元桿端力 }]{][[}]{[}{ eeeee T ???? KKF}]{[}{ ee T ???}]{][[}]{[}{ eeee KTFT ???F}]{[}{ eee KF ??167。 105 支承條件的引入 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 16:47 1 1 2 24 4 3 300??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???①③FkFk??求出未知結(jié)點(diǎn)位移后，由式 可計(jì)算支座反力。 但是，當(dāng)全部桿件的內(nèi)力都求出后，一般可由結(jié)點(diǎn)平衡條件求支座反力更方便。 167。 105 支承條件的引入 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 16:47 54321000000000000][)4()4()4()4()3()3()2()2()3()2()3()2()1()1()1()1(????????????????????????jjjiijiijjjijjjiijijiiiijjjiijiiKKKKKKKKKKKKKKKKK42][( 4 )( 3 )( 3 )( 3 )( 2 )( 1 )????????????iijjjiijiiiijjKKKKKKKK( 3 )2 4 圖示剛架的原始剛度矩陣 134212345 舍棄與約束所對(duì)應(yīng)的行和列，得到引進(jìn)了支座條件后的總剛度矩陣 ： 這就是 后處理法 ，即 先集成總剛度矩陣 ， 然后再引進(jìn)約束條 。還有 先處理法 ，即 先引進(jìn)支座條件 ， 然后集成總剛度矩陣。 (暫略 ) 167。 105 支承條件的引入 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 16:47 1 2 3 4 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0000432103322)6()4()3()3()6()4()3()5()3()2()2()5()6()2()6()2()1()1()4()5()1()5()4()1(4432111vuvuKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKFFFFFFFjjjjjjjijijiijjjiijjjijiijijiiiijjjiijijijiiiiiiyxyx引進(jìn)約束條件后的剛度方程： ???????????????????????????????????????????3322)5()3()2()2()2()6()2()1(3210vuvuFFFjjiijjjiijiiiijjKKKKKKKK 通過求解線性代數(shù)方程組的方法求出未知的結(jié)點(diǎn)位移向量 。 圖示平面桁架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的原始剛度方程為： 341234612F 15F 43F167。 105 支承條件的引入 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 16:47 ??1 2 3 4 ??? FeE x2 x2FF??? FeE y2 y2FF??? FeE 2 2MM??? FeE x3 x3FF??? FeE y3 y3FF??? FeE 3 3MM2Fey?F3 1 2 4 2Fex?F2Fe?M3Fey?F3Fex?F3Fe?M1 2 3 4 ② ③ ① (a) (b) (c) 對(duì)于平面剛架單元，若單元上作用著非結(jié)點(diǎn)荷載，則單元 的桿端力將由兩部分構(gòu)成。一部分是由結(jié)點(diǎn)位移所引起 的，另一部分是非結(jié)點(diǎn)荷載作用而直接引起的桿端力 , 即固端內(nèi)力。 167。 106 非結(jié)點(diǎn)荷載的處理 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 16:47 2Fey?F3 1 2 4 2Fex?F2Fe?M3Fey?F3Fex?F3Fe?M(b) 同位移法，剛結(jié)點(diǎn)處施加附加鏈桿和附加剛臂阻止所有結(jié)點(diǎn)的線位移和角位移，此時(shí)各單元有固端力，附加鏈桿和附加剛臂上有附加反力和附加反力矩。由結(jié)點(diǎn)平衡條件可知，附加聯(lián)系上的附加反力等于匯交于該結(jié)點(diǎn)的各固端力的代數(shù)和。 某單元 e受非結(jié)點(diǎn)荷載作用，單元局部坐標(biāo)系中的固端力為： F e F eF e F e F e F e F e TN S N S() iji i j jF F M F F M?F固 端大小可由固端內(nèi)力表查得， P252表 103。 167。 106 非結(jié)點(diǎn)荷載的處理 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 16:47 1 2 3 4 ??? FeE x2 x2FF??? FeE y2 y2FF??? FeE 2 2MM??? FeE x3 x3FF??? FeE y3 y3FF??? FeE 3 3MM（ c） 取消附加聯(lián)系，相當(dāng)于在